過程控制多變量解耦控制系統(tǒng)1.多輸入多輸出過程中，一個(gè)輸入將影響到多個(gè)輸出，而一個(gè)輸出

也將受到多個(gè)輸入的影響，各通道之間存在著相互作用。這種輸入與

輸出間、通道與通道間復(fù)雜的因果關(guān)系稱為過程變量或通道間的耦合。2.單回路控制系統(tǒng)是最簡單的控制方案，因此，解決多變量耦合過程控制的最好辦法是解除變量之間的不希望的耦合，形成各個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出的控制通道，以便分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的單回路控制系統(tǒng)。3.一個(gè)選定的控制量與其配對的被控量之間相互影響的程度可以用相對增益（相對放大系數(shù)）來衡量。求相對增益的方法有實(shí)驗(yàn)法、解析法、間接法。4.根據(jù)不同情況，解耦可以通過以下方法實(shí)現(xiàn)。①突出主要被控參數(shù)，忽略次要被控參數(shù)，將過程簡化為單參數(shù)過程；②尋求輸入輸出間的最佳匹配，選擇影響程度（因果關(guān)系）最強(qiáng)的輸入輸出，逐對構(gòu)成各個(gè)控制通道，弱化各控制通道之間即變量之間的耦合；③設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器，與原過程構(gòu)成廣義過程，使其成為對角陣。第1頁/共59頁本章內(nèi)容要點(diǎn)5.對有耦合的復(fù)雜過程，要設(shè)計(jì)一個(gè)高性能的調(diào)節(jié)器是困難的，通常先設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器，使增廣過程的通道之間不再存在耦合，這種設(shè)計(jì)稱為解耦設(shè)計(jì)。解耦設(shè)計(jì)的方法有串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)計(jì)、前饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)。6.工程上通常根據(jù)不同情況采取靜態(tài)解耦、動態(tài)解耦、部分解耦等方法。靜態(tài)解耦只要求過程變量達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)變量間的解耦。動態(tài)解耦則要求不論在過渡過程或穩(wěn)態(tài)時(shí)，都能實(shí)現(xiàn)變量間的解耦。部分解耦只對某些影響較大的耦合采取解耦措施，而忽略一些次要的耦合。第2頁/共59頁本章內(nèi)容要點(diǎn)在單回路控制系統(tǒng)中，假設(shè)過程只有一個(gè)被控參數(shù)，它被確定為輸出，而在眾多影響這個(gè)被控參數(shù)的因素中，選擇一個(gè)主要因素作為調(diào)節(jié)參數(shù)或控制參數(shù)，稱為過程輸入，而將其它因素都看成擾動。這樣在輸入輸出之間形成一條控制通道，再加入適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)器后，就成為一個(gè)單回路控制系統(tǒng)。眾所周知，實(shí)際的工業(yè)過程是一個(gè)復(fù)雜的變化過程，為了達(dá)到指定的生

產(chǎn)要求，往往有多個(gè)過程參數(shù)需要控制，相應(yīng)地，決定和影響這些參數(shù)的原

因也不是一個(gè)。因此，大多數(shù)工業(yè)過程是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的多輸入多輸出過程。在這樣的過程中，一個(gè)輸入將影響到多個(gè)輸出，而一個(gè)輸出也將受到多個(gè)輸

入的影響。如果將一對輸入輸出稱為一個(gè)控制通道，則在各通道之間存在相

互作用，將這種輸入與輸出間、通道與通道間復(fù)雜的因果關(guān)系稱為過程變量

或通道間的耦合。第3頁/共59頁8.1

多變量解耦控制系統(tǒng)概述多輸入多輸出過程的傳遞函數(shù)可表示為：（8-1）式中：—輸出變量數(shù)；—輸入變量數(shù)；—第個(gè)輸入與第個(gè)輸出間的傳遞函數(shù)，它也反映著該輸入與輸出間的耦合關(guān)系。在解耦問題的討論中，通常取，這與大多數(shù)實(shí)際過程相符合。8.1

多變量解耦控制系統(tǒng)概述第4頁/共59頁實(shí)現(xiàn)復(fù)雜過程的解耦有三個(gè)層次的辦法：突出主要被控參數(shù)，忽略次要被控參數(shù)，將過程簡化為單參數(shù)過程；尋求輸入輸出間的最佳匹配，選擇因果關(guān)系最強(qiáng)的輸入輸出，逐對構(gòu)成各個(gè)控制通道，弱化各控制通道之間即變量之間的耦合。變量間的耦合給過程控制帶來了很大的困難。因?yàn)椋茈y為各個(gè)控制通道確定滿足性能要求的調(diào)節(jié)器。從前面的討論可知，單回路控制系統(tǒng)是最簡單的控制方案，因此，解決多變量耦合過程控制的最好辦法是解除變量之間的不希望的耦合，形成各個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出的控制通道，使得此時(shí)過程的傳遞函數(shù)分別為(8-2)第5頁/共59頁8.1

多變量解耦控制系統(tǒng)概述3）設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器，與原過程構(gòu)成一個(gè)廣義過程，使成為對角陣(8-3)第一種方法最簡單易行，但只適用于簡單過程或控制要求不高的場合；第二種方法考慮到變量之間的耦合，但這種配對只有在存在弱耦合的情況下，才能找到合理的輸入輸出間的組合；第三種方法原則上適用于一般情況，但要找到適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償器并能實(shí)現(xiàn)，則要復(fù)雜得多，因此，要視不同要求和場合選用不同方法。第一種方法已在單回路控制系統(tǒng)中討論了，故這里著重討論后面兩種方法。8.1

多變量解耦控制系統(tǒng)概述第6頁/共59頁解耦有兩種方式：靜態(tài)解耦和動態(tài)解耦。靜態(tài)解耦只要求過程變量達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)變量間的解耦，討論中可將傳遞函數(shù)簡化為比例系數(shù)。動態(tài)解耦則要求不論在過渡過程還是在穩(wěn)態(tài)時(shí)，都能實(shí)現(xiàn)變量間的解耦。為簡便起見，討論將從靜態(tài)解耦開始，所用的方法同樣可用于動態(tài)解耦，并得出相應(yīng)的結(jié)論。第7頁/共59頁8.1

多變量解耦控制系統(tǒng)概述相對增益是用來衡量一個(gè)選定的控制量與其配對的被控量之間相互影響大小的尺度。因?yàn)樗窍鄬ο到y(tǒng)中其它控制量對該被控量的影響來說的，故稱其為相對增益，也稱之為相對放大系數(shù)。,，令(8-4)為了衡量某一變量配對下的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，首先在其它所有回路均為開環(huán)情況下，即所有其它控制量均不改變的情況下，找出該通道的開環(huán)增益，然后再在所有其

它回路都閉環(huán)的情況下，即所有其它被控量都基本保持不變的情況下，找出該通

道的開環(huán)增益。顯然，如果在上述兩種情況下，該通道的開環(huán)增益沒有變化，就

表明其它回路的存在對該通道沒有影響，此時(shí)該通道與其它通道之間不存在關(guān)聯(lián)。反之，若兩種情況下的開環(huán)增益不相同，則說明了各通道之間有耦合聯(lián)系。這兩

種情況下的開環(huán)增益之比就定義為該通道的相對增益。多輸入多輸出過程中變量之間的耦合程度可用相對增益表示。設(shè)過程輸入8.2

相對增益及其性質(zhì)第8頁/共59頁的傳遞關(guān)系此式表示在

不變時(shí)，輸出

對輸入或靜態(tài)放大系數(shù)，這里稱之為第一放大系數(shù)。又令此式表示在所有不變時(shí)，輸出 對輸入 的傳遞關(guān)系或靜態(tài)放大系數(shù)，稱之為通道

到 的第二放大系數(shù)。再令(8-5)(8-6)稱之為

到 過程的相對增益矩陣。對多輸入多輸出過程可得8.2

相對增益及其性質(zhì)第9頁/共59頁(8-7)稱之為過程的相對增益矩陣，它的元就表示

到 通道的相對增益。由定義可知，第一放大系數(shù) 是在過程其它輸入 不變的條件下，到

的傳遞關(guān)系，也就是只有 輸入作用對 的影響。第二放大系數(shù) 是在過程其它輸出 不變的條件下，

到 的傳遞關(guān)系，也就是在 變化時(shí)，到 的傳遞關(guān)系。 則是兩者的比值，這個(gè)比值的大小反映了變量之間即通道之間的耦合程度。若 ，表示在其它輸入 不變和變化兩種條件下，到 的傳遞不變，也就是說，輸入

到 的通道不受其它輸入的影響，因此不存在其它通道對它的耦合。若 ，表示

，即 對 沒有影響，不能控制 的變化，因此該通道的選擇是錯誤的。若 ，則表示

對

的通道與其它通道間有強(qiáng)弱不等的耦合。若 ，表示耦合減弱了

對

的控制作用，而 則表示耦合的存在使

對

的控制作用改變了方向和極性，從而有可能造成正反饋而引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。從上述條件分析可以看出，相對增益的值反映了某個(gè)控制通道的作用強(qiáng)弱和其它通道對它的耦合的強(qiáng)弱，因此可作為選擇控制通道和決定采用何種解耦措施的依據(jù)。8.2

相對增益及其性質(zhì)第10頁/共59頁由定義可知，求相對增益需要先求出放大系數(shù)

和 。這兩個(gè)放大系數(shù)有三種求法。1．實(shí)驗(yàn)法按定義所述，先在保持其它輸入不變的情況下，求得在作用下輸出

的變化 ，由此可得依次變化，，同理可求得全部的 值，即(8-8)第11頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)其次在 作用下，保持不變，此時(shí)需調(diào)整值，測得此時(shí)的，再求得，再逐個(gè)測得值，就可得到全部的值，同樣依次變化

，由此可得(8-9)再逐項(xiàng)計(jì)算相對增益8.2

相對增益及其性質(zhì)第12頁/共59頁可得到相對增益矩陣(8-10)第13頁/共59頁用這種方法求相對增益，只要實(shí)驗(yàn)條件滿足定義的要求，就能夠得到接近實(shí)際的結(jié)果。但從實(shí)驗(yàn)方法而言，求第一放大系數(shù)還比較簡單易行，而求第二

放大系數(shù)的實(shí)驗(yàn)條件相當(dāng)難以滿足，特別在輸入輸出對數(shù)較多的情況下。因此，實(shí)驗(yàn)法求相對增益有一定困難。8.2

相對增益及其性質(zhì)2．解析法基于對過程工作機(jī)理的了解，通過對已知輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系的變換和推導(dǎo)，求得相應(yīng)的相對增益矩陣。為了說明這種方法，現(xiàn)舉一個(gè)例子。例8-1壓力、流量過程如圖8-1

所示，求此過程的相對增益矩陣。圖中1

和2為具有線性液阻的調(diào)節(jié)閥，閥的控制量分別為

和 ，用 代表流量，它和壓力 為被控參數(shù)。(8-11)第14頁/共59頁圖8-1流量過程示意圖根據(jù)管內(nèi)流量和壓力的關(guān)系，有8.2

相對增益及其性質(zhì)由此可得(8-12)對輸出 而言，它對輸入 的第一放大系數(shù)為(8-13)對 的第二放大系數(shù)為(8-14)故有(8-15)同理可求得

到 通道的相對增益為(8-16)第15頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)為求輸出通道的相對增益，可將式（8-11）改寫為(8-17)即可求得

與

和 兩個(gè)通道的相對增益為(8-18)(8-19)由此可得輸入為和 ，輸出為

和 的過程的相對增益矩陣為(8-20)第16頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)本例是一個(gè)簡單的雙輸入雙輸出過程，從它的相對增益矩陣中，可看到一個(gè)有趣的現(xiàn)象，即(8-21)也就是說，相對增益矩陣中同一列或同一行的元之和為1。這種現(xiàn)象是偶然出現(xiàn)，還是有普遍意義呢？讓我們再看一個(gè)更一般的情況。設(shè)兩輸入兩輸出過程的傳遞函數(shù)為(8-22)只考慮靜態(tài)放大系數(shù)，則有(8-23)第17頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)可求得(8-24)由此可得(8-25)改寫則(8-26)故8.2

相對增益及其性質(zhì)第18頁/共59頁用同樣方法，依次可求得由此可見，式（

8-21

）的關(guān)系同樣成立?？梢娺@不是偶然現(xiàn)象，后面將給出證明。第19頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)3．間接法上述兩種方法都要求第二放大系數(shù)，比較麻煩。可以利用第一放大系數(shù)，間接求得相對增益。式（8-24）寫成(8-27)式中，式（8-27）可改寫成(8-28)式中，故式（8-28）可寫成(8-29)第20頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)由式（8-27）和式（8-28）可得(8-30)由此可解得，并對照式（8-26）可得故8.2

相對增益及其性質(zhì)第21頁/共59頁即而故(8-31)則(8-32)第22頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)矩陣的情況，從而得到一個(gè)由陣求 陣的方法，。可得

。這個(gè)結(jié)論可推廣到其步驟為：由

求由

求由。這個(gè)方法的好處是由 直接求 ，不要計(jì)算 。計(jì)算 的困難在于求逆，但對計(jì)算機(jī)來說不會成為問題。式（

8-21

）指出了相對增益矩陣中的一個(gè)現(xiàn)象，現(xiàn)在又推導(dǎo)出直接由

矩陣求 矩陣的方法，由此就可以證明式（

8-21

）表示的不只是一個(gè)偶然現(xiàn)象，而是相對增益矩陣的性質(zhì)。由式（8-31）可知(8-33)第23頁/共59頁8.2

相對增益及其性質(zhì)式中

為 的伴隨矩陣，對 矩陣的 行來說，有(8-34)同樣對 陣的 列來說，也有的任一行（或任一列）這樣就得到相對增益矩陣的一個(gè)重要性質(zhì)：相對矩陣的元的值之和為1。相對增益矩陣這個(gè)性質(zhì)的重要意義是可以簡化該矩陣的計(jì)算。例如對一個(gè)2×2

的 矩陣，只要求出一個(gè)獨(dú)立的 值，其他三個(gè)值可由此性質(zhì)推出。對于3X3

的 矩陣，也只要求出四個(gè)獨(dú)立的 值，即可推出其余的5

個(gè) 值，顯然大大減少了計(jì)算工作量。。8.2

相對增益及其性質(zhì)第24頁/共59頁這個(gè)性質(zhì)的更重要的意義在于它能幫助分析過程通道間的耦合情況。仍以式（8-24）的雙輸入雙輸出過程為例。如果 ，則 ，而 ，這表示兩個(gè)通道是獨(dú)立的，是一個(gè)無耦合過程。再仔細(xì)觀察一下 表明第一放大系數(shù)

或 。上述結(jié)論是正確的。即使

而

，表示輸入 對輸出 有影響，但影響很小，而且不會再反饋到

到 的通道中去，因此通道

到 通道仍可按單回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，而把 的影響當(dāng)擾動考慮。因此， 矩陣中一行或一列中的某個(gè)元越接近于

1 ，表示通道之間的耦合作用越小。若 ，則 ，這表示通道之間的耦合作用最強(qiáng)，需要采取解耦措施。反過來，若 ，則 ，而 ，這表示輸入與輸出配合選擇有誤，應(yīng)該將輸入和輸出互換，仍可得到無耦合過程，這一點(diǎn)下面還將討論。值也可能大于1，例如 ，根據(jù)性質(zhì)必有 。這表明過程間存在負(fù)耦合。當(dāng)構(gòu)成閉環(huán)控制時(shí)，這種負(fù)耦合將引起正反饋，從而導(dǎo)致過程的不穩(wěn)定，因此必須考慮采取措施來避免和克服這種現(xiàn)象。根據(jù)相對增益矩陣的定義和性質(zhì)，還可以根據(jù)第一放大系數(shù)的符號來幫助判斷 值的范圍。如果第一放大系數(shù)中符號為正的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則所有的 值將為正，并在

[0

，

1]

區(qū)間內(nèi)。如果是偶數(shù)，則必有 值會大于

1

和小于

0

。這可從式（8-24）的雙輸入雙輸出過程的值表達(dá)式中得到驗(yàn)證。8.2

相對增益及其性質(zhì)第25頁/共59頁例

8-2

并聯(lián)流量過程如圖

8-2

所示。假設(shè)兩管道和閥門特性完全相同，顯然總流量是不變的， 的增加會引起 的減少，反之亦然。因此過程的關(guān)系式為此時(shí)第一放大系數(shù)中兩個(gè)為正，兩個(gè)為負(fù)。可以求得其相對增益為圖8-2并聯(lián)流量過程，而。這種情況的物理解釋是：如通常 ，故果 減少，將引起的增加，而 的增加又會進(jìn)一步減少 ，這個(gè)耦合過程使原有平衡破壞。由假設(shè)，故得8.2

相對增益及其性質(zhì)第26頁/共59頁根據(jù)上述對相對增益矩陣的分析，可得到以下結(jié)論：接近于1，表示

到 的通道受耦合的影響越小，構(gòu)成單回路控制效果越好。若 矩陣同一行或列的元值相等，或同一行或同一列的 值都比較接近，表示通道之間的耦合最強(qiáng)，要設(shè)計(jì)成單回路控制，必須采取專門的補(bǔ)償措施。若 矩陣中某元的值大于1

，則同一行或列中必有 的元存在，表示過程變量或通道之間存在不穩(wěn)定耦合，在設(shè)計(jì)解耦或控制回路時(shí)，必須采取鎮(zhèn)定措施。若 矩陣的對角元為1，其他元為0，則過程通道之間沒有耦合，每個(gè)通道都可構(gòu)成單回路控制。若 陣非對角元為1，而對角元為0，則表示過程控制通道選錯，可更換輸入輸出間的配對關(guān)系，得到無耦合過程。3） 矩陣的元都在[0，1]區(qū)間內(nèi)，表示過程控制通道之間存在耦合。

越8.2

相對增益及其性質(zhì)第27頁/共59頁過程控制中，控制通道的選擇是首先要解決的問題。對單回路控制來說，確定一個(gè)被控量（輸出）和控制量（輸入）比較簡單。而對于耦合過程來說，就變得復(fù)雜起來。因此，對有多個(gè)輸入影響多個(gè)輸出，這就存在一個(gè)控制通道如何分別選擇，即輸入輸出如何一一配對的問題。如果控制通道選錯了，就無法實(shí)現(xiàn)希望的控制要求。相對增益矩陣為解決這個(gè)問題提供了途徑。矩陣元

的值反映了第 個(gè)輸入對第 個(gè)輸出之間作用大小的相對值。對穩(wěn)定的控制通道表示選擇基本正確，來說， 表示該通道選擇正確，與其他通道沒有耦合；但需要采取解耦措施，才能構(gòu)成單回路控制系統(tǒng)；若，則要重新考慮輸入和輸出間的配對關(guān)系。下面通過例子來說明。8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇第28頁/共59頁例8-3圖8-3為三種流體的混合過程。圖中閥門控制100℃的原料1的流量，開度為 ；閥門 控制200℃的原料2的流量，開度為 ；閥門控制100℃的原料3

的流量，開度為 。假設(shè)三個(gè)通道配置相同，閥門為線性閥，三種原料熱容也相同，即有

， 。要求控制的參數(shù)是混合后流體的溫度（熱量）和總流量。試選擇合理的控制通道。該過程有三個(gè)控制作用，即

、、，因此可以構(gòu)成三個(gè)控制通道。設(shè)被控量定為熱量

、 和總流量 ，其通道組合如圖8-4所示。圖8-4變量配對控制方案圖8-3三種流體的混合過程8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇第29頁/共59頁計(jì)算變量間的關(guān)系為求第一放大系數(shù)矩陣為8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇第30頁/共59頁故從得到的 陣可以看出，最初選擇的控制通道是錯誤的，矩陣的三個(gè)對角線元中，兩個(gè)為0，一個(gè)為-1。這表明

對

和

對 沒有控制能力，而對通道則形成負(fù)耦合，造成一個(gè)不穩(wěn)定過程。如果 有一個(gè)增量

使 增加，它也將使

和 增加，這會引起

和 的減少，它們會使 減少，而使 繼續(xù)增加，形成一個(gè)不斷發(fā)散的變化過程。所以本例的控制通道可有兩種選擇：

，

或

和 ，此時(shí)過程的相對增益矩陣為或第31頁/共59頁8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇8-5成分和流量的相關(guān)控制

AC—濃度調(diào)節(jié)器，F(xiàn)C—流量調(diào)節(jié)器顯然這樣的輸入輸出配對可直接構(gòu)成兩個(gè)無耦合的單回路控制，這里和是無約束的。這個(gè)例子中矩陣的元或?yàn)?，或?yàn)?，如果在[0,1]區(qū)間內(nèi)取值，又如何選擇控制通道呢？讓我們再看一例。例8-4一個(gè)混合配料過程如圖8-5所示。兩種原料分別以流量和流人混合配料槽并混合，由閥門和控制，要求控制其總流量和混合后的成分，試選擇合理的控制通道。計(jì)算過程變量間關(guān)系，總流量及混料成分分別為混合成分8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇第32頁/共59頁求第一放大系數(shù)故得由此得(8-35)第33頁/共59頁8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇這種配對是正確的，即由 來控制 ，由 來控制 。當(dāng) 有增量 時(shí)，它將造成

和 的增量， 的增量耦合到第一通道的輸入為，因此在兩個(gè)通道之間傳遞的耦合作用會逐漸衰減至0，這說明耦合是收斂的或過程是自衡的。如果 ，此時(shí)，則，無論怎樣選擇，兩個(gè)通道之此式表明，

與 有關(guān)，若間都有強(qiáng)的耦合。若 ，則如果輸入輸出配對不變，由于擾動而引起的耦合的影響將是發(fā)散的，過程變?yōu)椴环€(wěn)定，此時(shí)必須調(diào)整輸入輸出的配對。8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇第34頁/共59頁對 矩陣，若定義作為耦合指標(biāo)，則 時(shí)，耦合過程是收斂的，過程穩(wěn)定；若則耦合過程發(fā)散，過程不穩(wěn)定。因此 值也是考慮控制通道選擇時(shí)的一個(gè)重要因素。8.3

復(fù)雜過程控制通道的選擇第35頁/共59頁相對增益矩陣的討論可以幫助人們在多輸入多輸出耦合過程中選擇合理的控制通道，但并沒有解耦，耦合仍然存在。在用調(diào)節(jié)器構(gòu)成控制回路時(shí)，這種耦合將給調(diào)節(jié)器參數(shù)整定帶來困難。以圖8-6所示的最簡單的雙輸入雙輸出過程為例，為簡單起見，設(shè) 。閉環(huán)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為(8-36)圖8-6耦合過程原理框圖第36頁/共59頁8.4

耦合過程調(diào)節(jié)器參數(shù)整定由式（

8-36

）可見，

和 所代表的調(diào)節(jié)器的參數(shù)分別與兩個(gè)通道都有關(guān)系，因此是相互關(guān)聯(lián)的，顯然不能如單回路控制系統(tǒng)那樣有簡單的整定方法。為了解決這個(gè)問題，可分成三種情況：，表示過程無耦合，可按單回路控制方法獨(dú)立整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，對有耦合過程可采取解耦措施來滿足這一條件。在耦合過程中，如果某個(gè)輸出的響應(yīng)速度很快，即很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，例如 ，此時(shí)可忽略 通道對別的通道的耦合，即 。對通道 來說，就成為無耦合過程，可以單獨(dú)整定參數(shù)，而耦合通道調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定也可大大簡化。對不能簡化的而又未解耦的耦合過程，只能在簡化設(shè)計(jì)的初步設(shè)定參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過試湊法來調(diào)整并最終確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。下面就來討論解耦設(shè)計(jì)的問題。第37頁/共59頁8.4

耦合過程調(diào)節(jié)器參數(shù)整定—式中

—

輸出向量輸入向量如上所述，相對增益矩陣可以幫助我們選擇合適的控制通道，但它并不能改變通道間的耦合。對有耦合的復(fù)雜過程，要設(shè)計(jì)一個(gè)高性能的調(diào)節(jié)器是困難的，通常只能先設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器，使增廣過程的通道之間不再存在耦合，這種設(shè)計(jì)稱為解耦設(shè)計(jì)。解耦設(shè)計(jì)的方法1.串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)計(jì)一個(gè)多輸入多輸出過程的輸入輸出關(guān)系為(8-37)如果—

傳遞函數(shù)矩陣。為對角線矩陣，即(8-38)第38頁/共59頁8.5

解耦設(shè)計(jì)則此過程為無耦合過程。即每一個(gè)輸出只受一個(gè)輸入所影響，所以可以構(gòu)成幾個(gè)獨(dú)立的單回路控制系統(tǒng)。串聯(lián)解耦的提法就成為：對耦合過程 ，能找到補(bǔ)償器 ，使廣義過程 成為對角線陣，即(8-39)由此可得串聯(lián)補(bǔ)償器顯然，存在的必要條件是存在，即有。(8-40)8.5

解耦設(shè)計(jì)第39頁/共59頁在形式有關(guān)，現(xiàn)討論兩種簡單情況：1）存在的前提下，補(bǔ)償器 的設(shè)計(jì)與，即廣義過程矩陣為單位矩陣。由此可得設(shè)(8-41)則(8-42)這種設(shè)計(jì)方法的結(jié)果十分理想，因?yàn)樗苁箯V義過程實(shí)現(xiàn)完全的無時(shí)滯的跟蹤。但在實(shí)現(xiàn)上卻很困難，它不但需要過程的精確建模，而且會使補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)復(fù)雜。第40頁/共59頁8.5

解耦設(shè)計(jì)2）即(8-43)以雙輸入雙輸出過程為例來討論，則(8-44)第41頁/共59頁解耦的結(jié)果雖然保留了原過程的特性，卻使補(bǔ)償器的階數(shù)增加，結(jié)構(gòu)顯得復(fù)雜。8.5

解耦設(shè)計(jì)2.前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)以雙輸入雙輸出過程來說明。過程可以表示為若引入前饋補(bǔ)償器，并令(8-45)而又滿足則有8.5

解耦設(shè)計(jì)第42頁/共59頁且滿足同理令而(8-46)(8-47)可得8.5

解耦設(shè)計(jì)第43頁/共59頁圖8-7前饋補(bǔ)償法解耦框圖這樣就實(shí)現(xiàn)了過程解耦，式（

8-46

）和式（

8-47

）為前饋補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)，它和串聯(lián)補(bǔ)償不同，采用的是前饋補(bǔ)償?shù)脑?。前饋補(bǔ)償法解耦框圖如圖8-7所示。除了用補(bǔ)償器的解耦設(shè)計(jì)方法外，還可用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦和極點(diǎn)配置，以及其他解耦設(shè)計(jì)，但這些方法比較復(fù)雜，可參閱有關(guān)書籍和文獻(xiàn)。第44頁/共59頁8.5

解耦設(shè)計(jì)解耦設(shè)計(jì)舉例仍以圖8-5所示的物料混合過程為例，說明各種設(shè)計(jì)方法和結(jié)果。已知該過程的相對增益矩陣如式（8-35）所示，若令 ，則過程的 矩陣為(8-48)這是一個(gè)強(qiáng)耦合過程，需要解耦設(shè)計(jì)。為了簡單起見，假設(shè)設(shè)計(jì)過程傳遞函數(shù)為(8-49)第45頁/共59頁8.5

解耦設(shè)計(jì)可得(8-50)若要使廣義過程模型為單位矩陣，則由式（8-41）可知補(bǔ)償器，即為式（8-50）。若要使則由式（8-44）可得(8-51)第46頁/共59頁8.5

解耦設(shè)計(jì)若用前饋補(bǔ)償，則由式（8-46）和（8-47）可得(8-52)第47頁/共59頁比較式（

8-50

）、式（

8-51

）和式（

8-52

）可以看出，選用不同的解耦設(shè)計(jì)方法，要求有不同的補(bǔ)償器。若要得到單位矩陣過程，補(bǔ)償器則要選用微分電路，實(shí)現(xiàn)比較困難。若要得到如式（8-43）的特定對角矩陣，將用到高階補(bǔ)償器。相對而言，前饋補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)比較簡單。但實(shí)際過程不會像例子這么簡單，因此補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)將會復(fù)雜得多，往往有必要予以簡化。8.5

解耦設(shè)計(jì)穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題是任何控制系統(tǒng)必須首先面對的問題。毫無疑問，控制系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，但對于存在耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)，有其特殊性。從相對增益矩陣的討論中可以得知，由耦合引起的不穩(wěn)定有兩種可能的表現(xiàn)：矩陣中有大于1和小于0的元。輸入輸出配對有誤，如物料混合系統(tǒng)的例子中出現(xiàn)的那樣。為了克服由耦合引起的不穩(wěn)定，可以針對不同情況采取措施，這些措施包括：

1

）盡可能選擇合理的控制通道，使對應(yīng)的輸入輸出間有大的相對增益，以避免在相對增益矩陣中出現(xiàn)上述兩種可能。）在一定條件下簡化系統(tǒng)，例如可以忽略一些小的耦合，對不能忽略的局部不穩(wěn)定耦合采取專門的解耦措施。）對不能簡化的系統(tǒng)，可以采取比較完善的解耦設(shè)計(jì)方法，既能解除耦合，又可配置廣義過程的極點(diǎn)，使過程滿足穩(wěn)定性要求。相對而言，第一種措施最簡單，但限制也大，所以，應(yīng)根據(jù)不同對象而采取適當(dāng)措施。8.6

解耦控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的問題第48頁/共59頁部分解耦所謂部分解耦是指在復(fù)雜的解耦過程中，只對某些耦合采取解耦措施，而忽略另一部分耦合。如圖

8-8

所示，圖中用前饋補(bǔ)償 解除通道2

到通道1

的耦合。而對通道1到通道2的耦合不予補(bǔ)償。這樣的結(jié)果使通道1成為無耦合過程，可以按單回路控制設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器，獲得較好的控制性能。通道2雖然也被看作單輸入單輸出過程，但耦合依然存在，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)只能是近似的。圖8-8用一個(gè)解耦裝置的雙變量系統(tǒng)顯然，部分解耦過程的控制性能會優(yōu)于不解耦過程，但比完全解耦過程要差，相應(yīng)的部分解耦的補(bǔ)償器也比完全解耦簡單。因此，在相當(dāng)多的實(shí)際過程中得到了有效的應(yīng)用。8.6

解耦控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的問題第49頁/共59頁部分解耦是一種有選擇的解耦，使用時(shí)必須首先確定哪些過程是需要解耦的，對此通常有兩點(diǎn)可以考慮：被控量的相對重要性一個(gè)過程的多個(gè)被控量對生產(chǎn)的重要程度是不同的。對那些重要的被控量，控制要求高，需要設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的調(diào)節(jié)器。這時(shí)最好是采用獨(dú)立的單回路控制。除了它自己的控制作用外，其他輸入對它的耦合必須通過解耦來消除。而相對

不重要的被控量和通道，可允許由于耦合存在所引起的控制性能的降低，以減

少解耦裝置的復(fù)雜程度。被控量的響應(yīng)速度過程被控量對輸入和擾動的響應(yīng)速度是不一樣的，例如溫度、成分等參數(shù)響應(yīng)較慢，壓力、流量等參數(shù)響應(yīng)較快。響應(yīng)快的被控量，受響應(yīng)慢的參數(shù)通道的影響小，耦合可以不考慮。而響應(yīng)慢的參數(shù)受來自響應(yīng)快的參數(shù)通道的耦合影響大。從這點(diǎn)出發(fā)，往往對響應(yīng)慢的通道受到的耦合要采取解耦措施。第50頁/共59頁8.6

解耦控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的問題圖8-9流量過程的部分解耦為了說明部分解耦如何選擇，再看兩種物料混合過程的例子，如圖8-5所示。這里取成分輸出

為 ，總流量輸出

為 。顯然，對混合過程來講，成分輸出 的重要性比 要高。因此要注意解除通道 對通道 的耦合。其次，流量過程的響應(yīng)速度比成分過程快，因此也應(yīng)優(yōu)先考慮解除流量通道對成分通道的耦合作用。這里兩種考慮的結(jié)果是一致的，可以確定對通道 采取解耦措施，如圖8-9所示。圖中用一個(gè)乘法器作為非線性解耦裝置。由于 ，其中為調(diào)節(jié)器的輸出，當(dāng)?shù)淖兓绊懙降闹禃r(shí)，它同比例地使 產(chǎn)生相應(yīng)的變化，抵消原來的影響，保持 值不變。如果過程被控量之間的相對關(guān)系在上述兩點(diǎn)上不一致就不能簡單地決定部分解耦的應(yīng)用，否則會引起較大的誤差。此時(shí)要采取更加完善的解耦措施。第51頁/共59頁8.6

解耦控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的問題解耦系統(tǒng)的簡化從解耦設(shè)計(jì)的討論可以看出，解耦補(bǔ)償器的復(fù)雜程度是與過程特性密切相關(guān)的。過程傳遞函數(shù)越復(fù)雜、階數(shù)越高，則解耦補(bǔ)償器的階數(shù)也越高，實(shí)現(xiàn)越困難。如果能簡化過程，也就可簡化補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)，使解耦易于實(shí)現(xiàn)。根據(jù)控制理論的分析，過程的簡化可以從兩個(gè)方面考慮：1

）高階系統(tǒng)中，如果存在小時(shí)問常數(shù)，它與其他時(shí)間常數(shù)的比值為0.1左右，則可將此小時(shí)間常數(shù)忽略，降低過程模型階數(shù)。如果幾個(gè)時(shí)間常數(shù)的值相近，也可取同一值代替，這樣可以簡化補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)，便于實(shí)現(xiàn)。例如，某過程的傳遞函數(shù)為8.6

解耦控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的問題第52頁/共59頁按照上述原則可以簡化2

）如果上述簡化條件得不到滿足，解耦設(shè)計(jì)將會十分復(fù)雜，此時(shí)可用靜態(tài)解耦代替動態(tài)解耦，簡化補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)。例如前述解耦設(shè)計(jì)舉例中的補(bǔ)償器解為8.6

解