6.5

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖第六章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

授課人：12了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，會列頻數(shù)分布表以及畫頻數(shù)分布直方圖．能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題情境

某校為了解八年級學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級50名學(xué)生的身高，結(jié)果如下(單位：cm)：156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

怎樣描述這50名學(xué)生身高的分布情況？新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

討論交流

這50名學(xué)生的身高在什么范圍內(nèi)？

這50個數(shù)據(jù)中，最小值是148.3，最大值是175.6，它們相差27.3．由此可知，這50個數(shù)據(jù)分布在148.3～175.6的范圍內(nèi)．概念引入一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，稱為極差．上面50個數(shù)據(jù)中，最小值是148.3，最大值是175.6，極差為27.3．利用最大值、最小值、極差可以大致描述這些數(shù)據(jù)的范圍．新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

討論交流

如何更精確的去描述這組數(shù)據(jù)的整體分布情況呢？

因為這組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，所以可以把這組數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，更清楚地了解數(shù)據(jù)的分布情況．新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

嘗試交流如何分組呢？①組數(shù)和組距如何選取？②分組時如何確定分點？新知歸納組數(shù)的決定方法：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n．一般地，當(dāng)n≤50時，分為5~8組；當(dāng)50＜n≤100時，分為8~12組.分點的兩種確定方法：①數(shù)據(jù)不落在分點上：起點值比最小值略小一些．若數(shù)據(jù)均為整數(shù)，則取某一分組區(qū)間的最小值減去0.5作為該分組區(qū)間的左分點數(shù)據(jù)；若數(shù)據(jù)是保留小數(shù)點后一位的數(shù)，則取某一分組區(qū)間的最小值減去0.05，以此類推．②數(shù)據(jù)落在分點上：需要對每個分組區(qū)間的端點值屬于哪個組做出規(guī)定，常采用“上限不在內(nèi)”．例如分組為：130≤x＜140，140≤x＜150等．新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

148≤x＜151151≤x＜154154≤x＜157157≤x＜160160≤x＜163163≤x＜166166≤x＜169169≤x＜172172≤x＜175175≤x＜178新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

其次，把這50個數(shù)據(jù)分別“劃記”到相應(yīng)的組中，統(tǒng)計每組中相應(yīng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)(如下表)：身高x/cm劃

記頻

數(shù)148≤x＜151151≤x＜154154≤x＜157157≤x＜160160≤x＜163163≤x＜166166≤x＜169169≤x＜172172≤x＜175175≤x＜1782578943561像這樣的表格稱為頻數(shù)分布表．討論歸納列頻數(shù)分布表的一般步驟是什么？(1)計算極差確定數(shù)據(jù)的變化范圍．(2)確定組距與組數(shù)：一般100個以內(nèi)的數(shù)據(jù)大概分為5～125～12組，數(shù)據(jù)越多，組數(shù)也相應(yīng)越多.(3)確定分點：通常把最小的數(shù)據(jù)減小半個單位的數(shù)作為分組的最小值,即最左端的分點.(4)列出頻數(shù)分布表：列表時可采用劃記法進行累計.新知探究最后，根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)，用縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計圖．頻數(shù)身高/cm148151154157160163166169172175178像這樣的條形統(tǒng)計圖，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，稱為頻數(shù)分布直方圖．注意：各個“條形”之間就應(yīng)該是連續(xù)的，不應(yīng)該有間隔，當(dāng)各組的組距相等時，所畫的各個條形的寬度也應(yīng)該是相同的.討論歸納畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是什么？(1)確定組距．為了顯示數(shù)據(jù)的整體分布特征，一般將數(shù)據(jù)分為適當(dāng)?shù)慕M數(shù)，用＿＿＿除以＿＿＿得到所分的組距．極差組數(shù)(2)確定每組的范圍．保證每個數(shù)據(jù)只屬于＿＿＿＿．一組(3)列＿＿＿＿＿＿．統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的＿＿＿．頻數(shù)分布表頻數(shù)(4)畫圖．用橫軸表示＿＿＿＿＿，用縱軸表示______，畫頻數(shù)分布直方圖．其中長方形的寬度表示＿＿＿，高度表示＿＿＿．組距頻數(shù)分組數(shù)據(jù)頻數(shù)討論交流根根據(jù)下面的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你能獲得哪些信息？對該校八年級學(xué)生身高的整體分布情況能做出怎樣的估計？

該校八年級學(xué)生身高總體上呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的分布；身高在148cm~151cm、175cm~178cm范圍內(nèi)的人數(shù)較少；

身高在154cm~163cm范圍內(nèi)的人數(shù)較多，其中身高在160cm~163cm范圍內(nèi)的人數(shù)最多.討論交流在上述的身高問題中，嘗試把數(shù)據(jù)分成4組和20組，分別畫出頻數(shù)分布直方圖．

156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

討論交流身高x/cm頻

數(shù)148≤x＜155155≤x＜162162≤x＜169169≤x＜176(3)列頻數(shù)分布表：9(4)畫頻數(shù)分布直方圖：20912頻數(shù)身高/cm148155162169176討論交流

討論交流(3)列頻數(shù)分布表：身高x/cm頻

數(shù)148≤x＜149.42149.4≤x＜150.80150.8≤x＜152.20152.2≤x＜153.63153.6≤x＜1554155≤x＜156.42156.4≤x＜157.85157.8≤x＜159.23159.2≤x＜160.63160.6≤x＜1627身高x/cm頻

數(shù)162≤x＜163.42163.4≤x＜164.82164.8≤x＜166.22166.2≤x＜167.61167.6≤x＜1692169≤x＜170.41170.4≤x＜171.84171.8≤x＜173.24173.2≤x＜174.61174.6≤x＜1762討論交流(4)畫頻數(shù)分布直方圖：148149.4150.8152.2153.6155156.4157.8159.2160.6162163.4164.8166.2167.6169170.4171.8173.2174.6176頻數(shù)身高/cm討論交流你覺得分成4組、10組和20組哪個比較合適？歸納總結(jié)

分組時，往往與小組的組距聯(lián)系在一起．也就是先定出組距，再確定組數(shù)，不同的組距會確定出不同的組數(shù)．反過來，根據(jù)給定的組數(shù)，也可以確定組距，來把數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計．

組數(shù)確定不是唯一的，經(jīng)驗表明，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)在100個以內(nèi)時，常常把數(shù)據(jù)分成5～12組來統(tǒng)計．?dāng)?shù)據(jù)越多分組也相應(yīng)越多，在實際分組中決定組數(shù)時常有一個嘗試的過程.

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220典例分析(1)按組距為10將上述數(shù)據(jù)分組，并列出頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖．例

某水產(chǎn)研究人員測量了50尾小黃魚的體長，所得數(shù)據(jù)(單位：mm)如下：典例分析

典例分析③列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖：體長x/cm頻

數(shù)172≤x＜1821182≤x＜1925192≤x＜2028202≤x＜2129212≤x＜2229222≤x＜2328232≤x＜2426242≤x＜2527252≤x＜2623262≤x＜2723頻數(shù)體長/cm172182192202212222232242252262272(2)根據(jù)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，對小黃魚的生長情況你能獲得哪些信息？典例分析頻數(shù)體長/cm172182192202212222232242252262272解：(2)答案不唯一，如：小黃魚的體長總體上呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的分布；體長范圍在170~180mm，260~270mm間的小黃魚最少，體長范圍在210~230mm間的小黃魚最多．討論交流頻數(shù)分布直方圖與以前學(xué)習(xí)的條形統(tǒng)計圖各有什么特點？歸納總結(jié)(1)在條形統(tǒng)計圖中，橫軸表示分類數(shù)據(jù)的類別，是各自獨立的，所以各個“條形”之間有間隙；縱軸表示各類對象的數(shù)量．頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別：(2)在頻數(shù)分布直方圖中，橫軸表示數(shù)據(jù)的數(shù)值變化范圍，不重復(fù)不遺漏，所以各個“條形”之間是沒有間隙的；縱軸表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)．(3)頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.新知鞏固1．根據(jù)某森林動物園監(jiān)測的40只梅花鹿體重的頻數(shù)分布直方圖(每組包含起點值，不包含終點值)，回答下列問題：(1)體重在哪個范圍內(nèi)的梅花鹿最多？(2)體重不低于99.5kg的梅花鹿占全園梅花鹿的百分之幾？體重/kg頻數(shù)79.584.589.594.599.5104.5109.5解：

(1)

體重在89.5~94.5范圍內(nèi)的梅花鹿最多．

(2)

體重不低于99.5kg的梅花鹿占全園梅花鹿的17.5%．新知鞏固2．100名學(xué)生參加消防安全知識競賽的成績(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下，畫出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖．成績x/分頻

數(shù)82≤x＜84284≤x＜86586≤x＜881188≤x＜901590≤x＜922192≤x＜941994≤x＜961396≤x＜98998≤x＜1005頻數(shù)成績/分解：

如圖：能力提升1．如圖是對某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試成績(成績均為整數(shù))進行統(tǒng)計后繪成的頻數(shù)分布直方圖，請認真觀察并回答下列問題:(1)該班有多少名學(xué)生?(2)89.5~99.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(3)這個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況如何？

解:(1)該班有學(xué)生4＋8＋10＋16＋12＝50(名)．(2)89.5~99.5這一組的頻數(shù)為12，頻率為12÷50＝0.24．(3)這個班的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在60分及以上的有8＋10＋16＋12＝46(人)，占全班總?cè)藬?shù)的46÷50×100%＝92%；這個班的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在80分及以上的有16＋12＝28(人)，占全班總?cè)藬?shù)的28÷50×100%＝56%，所以這個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況較好.

(答案不唯一)能力提升2.為落實視力保護工作，某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動.活動前隨機測查了30名學(xué)生的視力，活動后再次測查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：4.0

4.