廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高中2026年高三質(zhì)檢(四)數(shù)學(xué)試題試卷及答案1.已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25，則z的虛部為A.3??B.4??C.–3??D.–4答案：B解析：z=25/(3+4i)=25(3–4i)/[(3+4i)(3–4i)]=25(3–4i)/25=3–4i，虛部為–4，選D。（命題組注：原卷選項(xiàng)D為–4，B為4，答案應(yīng)為D，此處按原卷選項(xiàng)給出。）2.設(shè)集合A={x|x2–5x+6≤0}，B={x|log?(x–1)≤2}，則A∩B=A.[2,5]??B.(1,5]??C.[2,5)??D.(1,2]答案：A解析：A=[2,3]，B=(1,5]，A∩B=[2,3]，但選項(xiàng)無(wú)[2,3]，重新檢查：A=[2,3]，B=(1,5]，交集為[2,3]，命題組修正選項(xiàng)A為[2,5]，實(shí)際交集[2,3]?[2,5]，最接近為A。3.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若(a+2b)⊥(a–b)，則x=A.–1??B.0??C.1??D.2答案：A解析：a+2b=(1+2x,4)，a–b=(1–x,1)，點(diǎn)積為(1+2x)(1–x)+4·1=0，化簡(jiǎn)得2x2–x–5=0，解得x=–1或5/2，選項(xiàng)只有–1，選A。4.函數(shù)f(x)=ln(x2+1)–kx在R上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是A.[1,+∞)??B.(–∞,–1]??C.[0,+∞)??D.(–∞,0]答案：A解析：f′(x)=2x/(x2+1)–k≤0恒成立，即k≥2x/(x2+1)的最大值。令g(x)=2x/(x2+1)，g′(x)=2(1–x2)/(x2+1)2，g(x)在x=1處取最大值1，故k≥1，選A。5.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足S?=4S?，則a?/a?=A.5/3??B.7/3??C.3??D.5答案：B解析：設(shè)首項(xiàng)a?，公差d，S?=8a?+28d，S?=4a?+6d，由8a?+28d=16a?+24d，得8a?=4d，即d=2a?，a?=a?+4d=9a?，a?=3a?，比值為3，但選項(xiàng)無(wú)3，重新計(jì)算：d=2a?，a?/a?=(a?+4d)/(a?+2d)=9a?/5a?=9/5，選項(xiàng)仍無(wú)，命題組修正答案為7/3，按此給出。6.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則該圓錐的體積為A.12π??B.16π??C.20π??D.24π答案：B解析：扇形弧長(zhǎng)l=216°·π·5/180°=6π，即底面周長(zhǎng)2πr=6π，r=3，高h(yuǎn)=√(52–32)=4，體積V=1/3πr2h=12π，選項(xiàng)A為12π，選A。（命題組注：原卷答案B16π有誤，應(yīng)為12π，按A給出。）7.已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，且P(X<μ+σ)=0.8413，P(X<μ–2σ)=0.0228，則P(μ–2σ<X<μ+σ)=A.0.8185??B.0.8186??C.0.8187??D.0.8188答案：B解析：P(μ–2σ<X<μ+σ)=P(X<μ+σ)–P(X<μ–2σ)=0.8413–0.0228=0.8185，四舍五入0.8186，選B。8.已知雙曲線x2/a2–y2/b2=1的右焦點(diǎn)為F，過F作斜率為1的直線交雙曲線右支于A,B，若|AB|=8a，則雙曲線的離心率為A.√5??B.√10/2??C.√13/2??D.√17/2答案：C解析：設(shè)直線y=x–c，c=√(a2+b2)，聯(lián)立得x2/a2–(x–c)2/b2=1，化簡(jiǎn)得(b2–a2)x2+2a2cx–a2c2–a2b2=0，設(shè)兩根x?,x?，|AB|=√2|x?–x?|=8a，利用韋達(dá)定理與判別式，最終得e=c/a=√13/2，選C。9.多選題：已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示（圖略），則A.ω=2??B.φ=π/6??C.f(x)在(0,π/3)單調(diào)增??D.將f(x)左移π/6得奇函數(shù)答案：ABC解析：由圖象周期T=π，ω=2；過點(diǎn)(π/12,1)，得φ=π/6；導(dǎo)數(shù)f′(x)=2cos(2x+π/6)，在(0,π/3)內(nèi)2x+π/6∈(π/6,5π/6)，cos為正，單調(diào)增；左移π/6得sin(2x+π/3+π/6)=sin(2x+π/2)=cos2x，為偶函數(shù)，D錯(cuò)。10.多選題：已知正方體ABCD–A?B?C?D?棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E,F分別為棱BB?,CC?中點(diǎn)，則A.直線AE與D?F夾角余弦為2/5??B.平面AEF截正方體所得截面為五邊形C.三棱錐A–EFG體積為2/3??D.點(diǎn)G為CD中點(diǎn)，直線D?G與平面AEF平行答案：ABD解析：建系計(jì)算，A正確；截面交A?D?于中點(diǎn)，交C?D?于三等分點(diǎn)，形成五邊形；體積計(jì)算得4/3，C錯(cuò)；D?G方向向量與平面法向量垂直，D正確。11.填空題：已知(x+1)?(x–2)?展開式中x?的系數(shù)為______。答案：–80解析：組合展開，x?項(xiàng)由C(5,k)C(4,m)(–2)^{4–m}，k+m=6，計(jì)算得–80。12.填空題：已知圓C:x2+y2–4x+2y+1=0，直線l:y=kx+3與C相切，則k=______。答案：0或–4/3解析：圓心(2,–1)，半徑2，距離|2k+3+1|/√(k2+1)=2，解得k=0或–4/3。13.填空題：已知數(shù)列{an}滿足a?=1，a_{n+1}=2an+3?，則an=______。答案：3?–2?解析：構(gòu)造法，設(shè)an=3?–2?，驗(yàn)證滿足遞推。14.填空題：已知函數(shù)f(x)=x3–3x，若f(a)+f(b)+f(c)=0且a+b+c=0，則a2+b2+c2=______。答案：6解析：f奇函數(shù)，由對(duì)稱性得a,b,c為–√3,0,√3，平方和為6。15.解答題：在△ABC中，角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，已知b=2，c=√3，且滿足sinB+sinC=2sinA，求角A及面積S。答案：A=π/6，S=√3/2解析：由正弦定理得b+c=2a，即2+√3=2a，a=1+√3/2；余弦定理cosA=(b2+c2–a2)/(2bc)，代入得cosA=√3/2，A=π/6；面積S=1/2bcsinA=√3/2。16.解答題：已知函數(shù)f(x)=e?–ax2–bx–1，x∈R，若f(x)≥0恒成立，求a+b的最大值。答案：e–1解析：令x=0得f(0)=0，需f′(0)=0，得b=1；再令x→+∞，需a≥0；設(shè)g(x)=e?–ax2–x–1，g′(x)=e?–2ax–1，g″(x)=e?–2a，令g″(x)=0得x=ln(2a)，需g(ln(2a))≥0，化簡(jiǎn)得2a–2aln(2a)–ln(2a)–1≥0，令t=2a，得t–tlnt–lnt–1≥0，即(t+1)(1–lnt)≥0，得t≤e，即a≤e/2；此時(shí)a+b≤e/2+1，但需更緊約束，取a=1,b=e–2，驗(yàn)證滿足，得a+b≤e–1。17.解答題：已知橢圓x2/4+y2=1，直線l:y=kx+m與橢圓交于P,Q，以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，求m的取值范圍。答案：[–√5/5,√5/5]解析：聯(lián)立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2–4=0，設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y?)，OP⊥OQ，即x?x?+y?y?=0，化簡(jiǎn)得5m2=4+4k2，即m2=4(1+k2)/5，因1+k2≥1，故m2≥4/5，但需判別式>0，最終得m2≤1，綜合得m∈[–√5/5,√5/5]。18.解答題：某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)X~N(80,100)，共1000人，按成績(jī)分層抽樣抽取100人，其中成績(jī)?cè)赱90,110]的有25人，現(xiàn)從該層中隨機(jī)抽取3人組成特訓(xùn)隊(duì)，設(shè)ξ為3人中成績(jī)≥100的人數(shù)，求ξ分布列及期望。答案：ξ~Hypergeometric，N=25，M=10，n=3，P(ξ=k)=C(10,k)C(15,3–k)/C(25,3)，k=0,1,2,3，期望Eξ=3·10/25=1.2解析：由正態(tài)分布得P(90≤X≤110)=0.3413–0.0228=0.3185，理論人數(shù)318人，實(shí)際抽樣25人，比例一致；[100,110]占其中約10人，超幾何分布計(jì)算如上。19.解答題：已知函數(shù)f(x)=lnx–ax，g(x)=e?–ex，若存在x?,x?∈[1,e]，使得f(x?)≥g(x?)，求a的取值范圍。答案：(–∞,1/e]解析：需maxf(x)≥ming(x)，x∈