2026年4月人力資源統(tǒng)計(jì)學(xué)試題和答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.某企業(yè)2025年末在崗員工3200人，2026年3月末在崗員工3350人，期間離職210人，新招聘360人。則該企業(yè)2026年1—3月員工流動(dòng)率為A.6.56%??B.11.25%??C.12.00%??D.13.13%答案：C解析：流動(dòng)率＝（期間離職人數(shù)÷期初人數(shù)）×100%＝210÷3200×100%＝6.56%。注意題干問(wèn)的是“1—3月”，而非“月平均”，故不折算為月率。選項(xiàng)A為常見(jiàn)誤選，但題干明確問(wèn)季度流動(dòng)率，因此正確答案為C。2.在回歸模型?＝a＋bx中，若自變量x為連續(xù)型工齡，因變量y為年薪（萬(wàn)元），則b的單位是A.萬(wàn)元??B.萬(wàn)元/年??C.年??D.萬(wàn)元2答案：B解析：回歸系數(shù)b表示x每增加一個(gè)單位時(shí)y的平均變動(dòng)量，故單位應(yīng)為“萬(wàn)元/年”。3.某崗位薪酬數(shù)據(jù)呈右偏分布，若HR欲用“均值±1σ”作為薪酬帶寬上下限，則最可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)是A.下限低于市場(chǎng)25分位??B.上限高于市場(chǎng)90分位??C.帶寬過(guò)窄導(dǎo)致核心人才流失??D.帶寬過(guò)寬導(dǎo)致內(nèi)部不公平答案：C解析：右偏分布中均值＞中位數(shù)，±1σ區(qū)間右端拉長(zhǎng)，左端壓縮，導(dǎo)致下限偏低，上限偏高，整體帶寬被拉寬，但“下限過(guò)低”更易使核心人才因起薪不足而流失。4.對(duì)同一批員工分別用兩種測(cè)評(píng)工具A、B打分，欲檢驗(yàn)兩工具信度差異，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)量是A.皮爾遜r??B.斯皮爾曼ρ??C.克朗巴赫α??D.費(fèi)雪Z答案：C解析：信度檢驗(yàn)常用克朗巴赫α系數(shù)，皮爾遜與斯皮爾曼用于效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度，費(fèi)雪Z用于r值差異的顯著性轉(zhuǎn)換。5.某公司員工年齡服從N(35,52)，現(xiàn)隨機(jī)抽取49人，其樣本均值≥36.4歲的概率約為A.0.0228??B.0.1587??C.0.4207??D.0.6915答案：A解析：σ??＝5/√49＝0.714，Z＝(36.4－35)/0.714≈1.96，P(Z≥1.96)＝0.0228。6.在Excel中，對(duì)一列含缺失值的月薪數(shù)據(jù)求分位距，最穩(wěn)健的組合函數(shù)是A.QUARTILE.EXC+COUNT??B.PERCENTILE.INC+AGGREGATE??C.PERCENTILE.EXC+IFERROR??D.QUARTILE.INC+SUBTOTAL答案：B解析：AGGREGATE可忽略隱藏行與錯(cuò)誤值，PERCENTILE.INC兼容含缺失單元格，組合最穩(wěn)健。7.某工廠2025年總產(chǎn)值8.4億元，人均產(chǎn)值120萬(wàn)元；2026年總產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，員工數(shù)增長(zhǎng)5%，則2026年人均產(chǎn)值增速為A.4.76%??B.5.00%??C.6.00%??D.14.50%答案：A解析：2026年人均產(chǎn)值＝8.4×1.1÷(8.4÷120×1.05)≈125.71萬(wàn)元，增速＝(125.71－120)/120≈4.76%。8.對(duì)二分類變量“是否離職”建立Logit模型，若某協(xié)變量X的OR＝1.35，p＜0.01，則下列說(shuō)法正確的是A.X每增加1單位，離職概率增加35%??B.離職對(duì)數(shù)發(fā)生比增加0.35??C.離職發(fā)生比增加35%??D.離職概率增加35個(gè)百分點(diǎn)答案：C解析：OR＝1.35表示發(fā)生比增加35%，而非概率增加35個(gè)百分點(diǎn)，亦非對(duì)數(shù)發(fā)生比0.35。9.某企業(yè)采用“3σ”原則進(jìn)行薪酬異常值篩查，若月薪服從N(12000,20002)，則上限臨界值為A.14000??B.16000??C.18000??D.20000答案：C解析：12000+3×2000＝18000。10.在多元線性回歸中，若VIF＝8.5，則對(duì)應(yīng)自變量存在A.無(wú)多重共線??B.輕度共線??C.中度共線??D.嚴(yán)重共線答案：C解析：VIF＞10為嚴(yán)重，5—10為中度，＜5為輕度。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列屬于人力資本存量指標(biāo)的有A.員工平均年齡??B.員工平均受教育年限??C.員工平均培訓(xùn)天數(shù)??D.員工平均任期??E.員工平均績(jī)效得分答案：B、D解析：存量指標(biāo)反映累積量，平均受教育年限與平均任期為典型存量；培訓(xùn)天數(shù)與績(jī)效得分屬流量或結(jié)果。12.關(guān)于生存分析中Kaplan-Meier曲線，正確的有A.適用于右刪失數(shù)據(jù)??B.階梯狀下降??C.縱軸為累積生存概率??D.可比較組間差異用Log-rank檢驗(yàn)??E.需假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)比例恒定答案：A、B、C、D解析：E為Cox模型假設(shè)，非K-M曲線本身要求。13.下列做法可降低抽樣誤差的有A.提高置信水平??B.增大樣本量??C.采用分層抽樣??D.縮小總體異質(zhì)性??E.降低響應(yīng)率答案：B、C、D解析：A提高置信水平會(huì)擴(kuò)大誤差界限；E降低響應(yīng)率增大非抽樣誤差，與抽樣誤差無(wú)關(guān)。14.某HRBP欲用聚類分析劃分崗位序列，需提前完成的預(yù)處理包括A.標(biāo)準(zhǔn)化連續(xù)變量??B.對(duì)分類變量做啞變量??C.剔除高度相關(guān)變量??D.對(duì)樣本進(jìn)行加權(quán)??E.對(duì)異常值做Winsorize答案：A、B、C、E解析：加權(quán)非必須，除非樣本本身代表力不同。15.下列關(guān)于“冪律分布”在人力資源中的應(yīng)用，正確的有A.員工績(jī)效常呈冪律??B.可用Pareto80/20描述??C.均值大于中位數(shù)??D.方差無(wú)限大??E.線性回歸仍適用答案：A、B、C、D解析：冪律分布方差可能無(wú)限，線性回歸假設(shè)不滿足，E錯(cuò)誤。三、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）16.當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。答案：√17.若相關(guān)系數(shù)r＝0，則兩變量必然獨(dú)立。答案：×（非線性相關(guān)可能存在）18.在Excel中，函數(shù)STDEV.S計(jì)算的是總體標(biāo)準(zhǔn)差。答案：×（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）19.當(dāng)α＝0.05時(shí)，置信區(qū)間未包含0，則p值一定小于0.05。答案：√20.員工滿意度調(diào)查采用5級(jí)李克特量表，其數(shù)據(jù)可視為連續(xù)型變量進(jìn)行t檢驗(yàn)。答案：√（大樣本且近似正態(tài)即可）21.在泊松分布中，均值與方差相等。答案：√22.若回歸模型R2＝0.85，說(shuō)明自變量與因變量因果強(qiáng)度為85%。答案：×（R2僅說(shuō)明解釋比例，非因果）23.使用Bonferroni校正可降低多重比較帶來(lái)的Ⅰ型錯(cuò)誤率。答案：√24.當(dāng)樣本比例p?＝0.5時(shí)，比例的標(biāo)準(zhǔn)誤達(dá)到最小。答案：√25.在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，季節(jié)指數(shù)之和等于周期長(zhǎng)度。答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）26.某公司2025—2026年員工流動(dòng)數(shù)據(jù)如下：年份?年初人數(shù)?離職人數(shù)?新聘人數(shù)2025?2000??280???3202026?2200??330???380要求：（1）計(jì)算2025、2026年員工流動(dòng)率；（2）用幾何平均法計(jì)算2025—2026平均流動(dòng)率；（3）指出使用幾何平均而非算術(shù)平均的理由。答案與解析：（1）2025年流動(dòng)率＝280÷2000×100%＝14.0%2026年流動(dòng)率＝330÷2200×100%＝15.0%（2）幾何平均流動(dòng)率＝√(14.0%×15.0%)＝√0.021＝14.49%（3）流動(dòng)率屬于比率指標(biāo)，其波動(dòng)呈相對(duì)變化，幾何平均能消除各期比率差異的累積效應(yīng)，更符合復(fù)利思想，避免算術(shù)平均高估平均變動(dòng)。27.某工廠采用“學(xué)習(xí)曲線”模型測(cè)算人工成本，已知第1件產(chǎn)品耗時(shí)80min，學(xué)習(xí)率85%，求：（1）第32件產(chǎn)品平均耗時(shí)；（2）前32件總耗時(shí)；（3）若標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)定額定為第32件平均耗時(shí)，則比第1件節(jié)省多少百分比？答案與解析：（1）學(xué)習(xí)曲線指數(shù)b＝ln0.85/ln2＝－0.234第32件平均耗時(shí)T???＝80×32^b＝80×0.85^5＝80×0.4437＝35.50min（2）前32件總耗時(shí)＝80×(1^b+2^b+…+32^b)利用累積系數(shù)公式：總耗時(shí)＝80×(32^(b+1))/(b+1)＝80×32^0.766/0.76632^0.766≈14.02，總耗時(shí)≈80×14.02/0.766≈1464min（3）節(jié)省百分比＝(80－35.5)/80×100%＝55.6%28.某企業(yè)2026年3月進(jìn)行薪酬滿意度調(diào)查，樣本量n＝400，平均得分3.85，標(biāo)準(zhǔn)差0.92。歷史基準(zhǔn)μ?＝3.70。問(wèn)：（1）在α＝0.01下，能否認(rèn)為滿意度顯著提高？（2）求滿意度真實(shí)均值的99%置信區(qū)間；（3）若希望估計(jì)誤差不超過(guò)0.1分，置信水平99%，需追加多少樣本？答案與解析：（1）H?:μ＝3.70，H?:μ＞3.70t＝(3.85－3.70)/(0.92/√400)＝0.15/0.046＝3.26單側(cè)檢驗(yàn)，df＝399，t?.??≈2.33，3.26＞2.33，拒絕H?，顯著提高。（2）99%CI＝3.85±2.576×0.92/√400＝3.85±0.118→[3.732,3.968]（3）n′＝(Zα/2×σ/E)2＝(2.576×0.92/0.1)2≈563已抽400，需追加563－400＝163人。五、計(jì)算分析題（共25分）29.某互聯(lián)網(wǎng)公司在2026年Q1收集績(jī)效與薪酬數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取50名員工，變量包括：y：季度績(jī)效獎(jiǎng)金（千元）x?：季度績(jī)效評(píng)分（1—5分）x?：工齡（年）x?：是否技術(shù)崗（1＝是，0＝否）Excel回歸結(jié)果摘要如下（已剔除不顯著變量）：Coeff??SE??t??pIntercept??－2.10??1.40?－1.50?0.140x??????3.20??0.35?9.14?0.000x??????1.80??0.50?3.60?0.001R2＝0.72??調(diào)整后R2＝0.71??F＝62.3?p＜0.001（1）寫出回歸方程并解釋系數(shù)3.20的含義；（5分）（2）檢驗(yàn)x?系數(shù)是否顯著（α＝0.05），寫出步驟與結(jié)論；（5分）（3）若某員工績(jī)效評(píng)分4.5，技術(shù)崗，預(yù)測(cè)其獎(jiǎng)金及95%置信區(qū)間（已知x??＝3.8，x??＝0.4，S2?＝1.44，Σ(x?－x??)2＝62.5，n＝50）；（10分）（4）公司擬將績(jī)效評(píng)分每提高1分成本1.2萬(wàn)元，技術(shù)崗津貼每年0.8萬(wàn)元，若獎(jiǎng)金總額預(yù)算增加10萬(wàn)元，如何分配資源使績(jī)效獎(jiǎng)金提升最大？（5分）答案與解析：（1）?＝－2.10＋3.20x?＋1.80x?系數(shù)3.20表示績(jī)效評(píng)分每提高1分，季度績(jī)效獎(jiǎng)金平均增加3.20千元，控制崗位類型不變。（2）步驟：H?:β?＝0，H?:β?≠0t＝1.80/0.50＝3.60查t分布表，df＝50－3＝47，雙側(cè)t?.???≈2.013.60＞2.01，p＜0.001＜0.05，拒絕H?，x?顯著。（3）點(diǎn)預(yù)測(cè)：??＝－2.10＋3.20×4.5＋1.80×1＝－2.10＋14.4＋1.8＝14.1千元標(biāo)準(zhǔn)誤：SE_pred＝√[MSE×(1＋1/n+(x??－x??)2/Σ(x?－x??)2)]＝√[1.44×(1＋1/50+(4.5－3.8)2/62.5)]＝√[1.44×(1＋0.02＋0.00784)]＝√1.476＝1.21595%CI：14.1±2.01×1.215＝14.1±2.44→[11.66,16.54]千元（4）設(shè)提高績(jī)效評(píng)分Δx?分，新增技術(shù)崗比例Δx?（人數(shù)比例），則獎(jiǎng)金增量Δ?＝3.2Δx?＋1.8Δx?（千元/人·季度）。全年按4季度計(jì)算，總增量＝4n(3.2Δx?＋1.8Δx?)≤100（千元）成本約束：4n(1.2Δx?＋0.8Δx?)≤100令n＝50，化簡(jiǎn)：獎(jiǎng)金增量/成本效率：績(jī)效：3.2/1.2＝2.67技術(shù)：1.8/0.8＝2.25優(yōu)先投入績(jī)效評(píng)分。設(shè)全部資源用于績(jī)效：4×50×1.2Δx?≤100→Δx?≤0.417分此時(shí)獎(jiǎng)金增量＝4×50×3.2×0.417≈266.9千元＞100千元，違反預(yù)算。重新列方程：4×50×(1.2Δx?＋0.8Δx?)＝100→240Δx?＋160Δx?＝100目標(biāo)函數(shù)Max：240Δx?＋180Δx?用線性規(guī)劃，得角點(diǎn)解：若Δx?＝0，Δx?＝0.417，目標(biāo)＝240×0.417≈100若Δx?＝0，Δx?＝0.625，目標(biāo)＝180×0.625＝112.5112.5＞100，故應(yīng)全部資源投入技術(shù)崗津貼，即提高技術(shù)崗比例0.625個(gè)百分點(diǎn)（約31人轉(zhuǎn)為技術(shù)崗），可使獎(jiǎng)金提升最大達(dá)112.5千元。六、綜合案例題（共30分）30.背景：某零售連鎖企業(yè)2026年計(jì)劃拓展下沉市場(chǎng)，需預(yù)測(cè)2026Q4—2027Q1新店員工需求。HR部門收集2024—2026年歷史數(shù)據(jù)，包括：1.門店日銷售額（萬(wàn)元）2.日均客流（百人）3.員工配置數(shù)（人）4.是否社區(qū)店（1＝是）5.城市等級(jí)（1—4級(jí)）樣本共120家門店×90天面板數(shù)據(jù)。經(jīng)初步清洗，缺失值＜2%，異常值采用Winsorize1%處理。任務(wù)：（1）建立員工配置預(yù)測(cè)模型，要求：①說(shuō)明變量選擇過(guò)程；（5分）②給出模型形式并解釋系數(shù)；（5分）③檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)；（5分）（2）采用時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè)2026Q4總銷售額，并折算員工需求；（5分）（3）若2027年計(jì)劃新開(kāi)50家社區(qū)店，城市等級(jí)3級(jí)，預(yù)計(jì)日均客流為歷史的110%，銷售額為歷史的108%，利用模型估計(jì)總員工需求，并給出95%置信區(qū)間；（5分）（4）從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出兩項(xiàng)降低預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)的建議。（5分）答案與解析：（1）①變量選擇：Step1：相關(guān)矩陣，剔除|r|＜0.3且p＞0.05的變量；Step2：VIF＞10剔除，避免多重共線；Step3：LASSO回歸壓縮，λ最小處保留：日銷售額、日均客流、是否社區(qū)店、城市等級(jí)；Step4：AIC比較，加入二次項(xiàng)“銷售額2”顯著，保留。②模型形式（隨機(jī)效應(yīng)面板回歸）：log(員工配置)＝0.82＋0.52log(銷售額)＋0.21log(客流)－0.10社區(qū)店＋0.08城市等級(jí)＋0.06log(銷售額)2解釋：銷售額彈性0.52，即銷售額增10%，員工需求增5.2%；社區(qū)店系數(shù)－0.10，說(shuō)明同等規(guī)模下社區(qū)店可節(jié)省10%人力；城市等級(jí)每升1級(jí)，員工需求增8%；二次項(xiàng)為正，表明規(guī)模效應(yīng)遞減后，超大店需額外員工維護(hù)。③假設(shè)檢驗(yàn)：a.個(gè)體效應(yīng)：Breusch-PaganLM＝34.5，p＜0.001，拒絕混合OLS，采用隨機(jī)效應(yīng)合理；b.異方差：ModifiedWald＝5.2，p＝0.16，接受同方差；c.自相關(guān)：WooldridgeF＝1.8，p＝0.18，接受無(wú)自相關(guān)；d.正態(tài)性：殘差Shapiro-Wilk＝0.987，p＝