2026年4月自學(xué)考試00974統(tǒng)計(jì)學(xué)原理試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列指標(biāo)中，屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的是A.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值??B.年末常住人口??C.全年出生人數(shù)??D.全年旅客周轉(zhuǎn)量答案：B解析：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映某一特定時(shí)刻的狀態(tài)，年末常住人口是12月31日24時(shí)的數(shù)量，屬于典型時(shí)點(diǎn)指標(biāo)；其余三項(xiàng)均為時(shí)期指標(biāo)。2.若變量X與Y的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=0.92，則下列說(shuō)法正確的是A.X與Y為完全線性相關(guān)??B.X每增加1個(gè)單位，Y必增加0.92個(gè)單位C.兩變量存在高度正向線性關(guān)系??D.兩變量存在因果關(guān)系答案：C解析：|r|>0.8即視為高度相關(guān)，0.92表明正向高度線性相關(guān)，但無(wú)法推出因果，也非函數(shù)意義上的“必增”。3.在抽樣推斷中，若樣本容量擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則抽樣平均誤差A(yù).擴(kuò)大2倍??B.縮小為原來(lái)的1/2??C.縮小為原來(lái)的1/4??D.不變答案：B解析：重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，平均誤差與√n成反比，n→4n，誤差縮小1/2。4.某企業(yè)2025年產(chǎn)值1500萬(wàn)元，2026年計(jì)劃增長(zhǎng)8%，實(shí)際增長(zhǎng)12%，則2026年超額完成計(jì)劃的絕對(duì)額為A.60萬(wàn)元??B.120萬(wàn)元??C.48萬(wàn)元??D.180萬(wàn)元答案：A解析：計(jì)劃增量=1500×8%=120萬(wàn)元；實(shí)際增量=1500×12%=180萬(wàn)元；超額=180?120=60萬(wàn)元。5.對(duì)某市居民按月收入分組后，計(jì)算得到偏度系數(shù)SK=?0.35，則分布形態(tài)為A.右偏??B.左偏??C.對(duì)稱(chēng)??D.無(wú)法判斷答案：B解析：SK<0表示左偏，即低收入拖尾較長(zhǎng)。6.在指數(shù)數(shù)列中，若環(huán)比指數(shù)連乘積等于相應(yīng)的定基指數(shù)，則該指數(shù)屬于A.個(gè)體指數(shù)??B.環(huán)比指數(shù)??C.定基指數(shù)??D.鏈?zhǔn)街笖?shù)答案：D解析：鏈?zhǔn)街笖?shù)通過(guò)環(huán)比連乘構(gòu)造，滿足連乘積等于定基指數(shù)的性質(zhì)。7.若隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則P(?1.64≤Z≤1.64)約為A.0.90??B.0.95??C.0.85??D.0.80答案：A解析：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Φ(1.64)=0.9495，Φ(?1.64)=0.0505，概率=0.9495?0.0505=0.899≈0.90。8.在單因素方差分析中，若F值顯著，則下列結(jié)論正確的是A.各總體方差相等??B.各總體均值全不相等C.至少有兩總體均值差異顯著??D.各總體服從正態(tài)分布答案：C解析：F檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，僅說(shuō)明至少一對(duì)均值差異顯著，不意味著全部不等，亦不涉及方差齊性或正態(tài)性本身。9.某時(shí)間數(shù)列擬合直線趨勢(shì)方程為?=28+1.6t（t=1,2,…），則第5期預(yù)測(cè)值與第4期預(yù)測(cè)值之差為A.1.6??B.3.2??C.5.0??D.6.4答案：A解析：直線斜率即為逐期增長(zhǎng)量，1.6單位。10.若采用移動(dòng)平均法修勻數(shù)列，當(dāng)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)k增大時(shí)，A.序列波動(dòng)加劇??B.序列更平滑??C.滯后現(xiàn)象減弱??D.季節(jié)比率增大答案：B解析：k增大，隨機(jī)波動(dòng)被更多期數(shù)抵消，曲線更平滑，但滯后加劇。11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α從0.05降到0.01，則A.拒絕域擴(kuò)大??B.犯第一類(lèi)錯(cuò)誤概率減小??C.檢驗(yàn)功效提高??D.第二類(lèi)錯(cuò)誤概率減小答案：B解析：α減小，拒絕域縮小，第一類(lèi)錯(cuò)誤概率即α本身減小，但第二類(lèi)錯(cuò)誤概率β增大，功效1?β降低。12.某調(diào)查采用分層抽樣，總體分為兩層，層權(quán)分別為0.7與0.3，層內(nèi)方差分別為25與49，則最優(yōu)分配下，樣本量在兩層的分配比例約為A.7:3??B.5:3??C.0.7:0.3??D.0.58:0.42答案：D解析：奈曼最優(yōu)分配比例與層權(quán)×層標(biāo)準(zhǔn)差成正比，即0.7×5:0.3×7=3.5:2.1≈0.625:0.375，歸一后0.58:0.42。13.若兩變量完全負(fù)線性相關(guān)，則其斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ為A.?1??B.0??C.1??D.無(wú)法確定答案：A解析：完全負(fù)相關(guān)時(shí)等級(jí)完全反向，ρ=?1。14.在編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，同度量因素應(yīng)固定在A.基期??B.報(bào)告期??C.平均期??D.任意期答案：A解析：拉氏指數(shù)將同度量因素固定在基期，以剔除價(jià)格變化影響，反映純數(shù)量變動(dòng)。15.若總體服從N(μ,σ2)，σ2未知，樣本容量n=16，則μ的1?α置信區(qū)間應(yīng)采用A.Z分布??B.t分布??C.χ2分布??D.F分布答案：B解析：σ2未知且小樣本，用t分布。16.某批產(chǎn)品不合格率歷史數(shù)據(jù)為2%，現(xiàn)隨機(jī)抽取400件，發(fā)現(xiàn)12件不合格，則在α=0.05下，檢驗(yàn)當(dāng)前不合格率是否升高，應(yīng)采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為A.Z=(p??p?)/√(p?q?/n)??B.t=(p??p?)/√(p?q?/n)??C.χ2=Σ(O?E)2/E??D.F=s?2/s?2答案：A解析：大樣本率檢驗(yàn)，用Z統(tǒng)計(jì)量。17.若某商店連續(xù)6個(gè)月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）為52,55,48,58,60,62，用指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)第7期，設(shè)第1期實(shí)際值作為第2期初始預(yù)測(cè)值，則第7期預(yù)測(cè)值為A.55.8??B.56.1??C.57.2??D.58.0答案：B解析：遞推計(jì)算：F?=52；F?=0.3×55+0.7×52=52.9；F?=0.3×48+0.7×52.9=51.43；F?=0.3×58+0.7×51.43=53.40；F?=0.3×60+0.7×53.40=55.38；F?=0.3×62+0.7×55.38=56.166≈56.1。18.在多元線性回歸中，若某自變量的方差膨脹因子VIF=10，則A.該變量與因變量線性相關(guān)度為0.1??B.存在嚴(yán)重多重共線性C.該變量系數(shù)顯著??D.模型擬合優(yōu)度低答案：B解析：VIF>10通常視為嚴(yán)重共線性。19.若某時(shí)間數(shù)列存在明顯季節(jié)波動(dòng)，且年度總量基本穩(wěn)定，則季節(jié)比率之和應(yīng)接近于A.100%??B.400%??C.1200%??D.與項(xiàng)數(shù)無(wú)關(guān)答案：B解析：季度數(shù)據(jù)季節(jié)比率之和理論上為400%，月度為1200%。20.在統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制圖中，若有點(diǎn)落在3σ界限之外，則A.過(guò)程一定失控??B.過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)C.需立即停機(jī)??D.可能存在可查明原因答案：D解析：小概率事件發(fā)生，提示可能存在特殊原因，需調(diào)查而非直接認(rèn)定失控或停機(jī)。二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。每小題至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選、少選、錯(cuò)選均不得分。）21.下列屬于離散型變量的有A.企業(yè)設(shè)備臺(tái)數(shù)??B.交通事故次數(shù)??C.糧食畝產(chǎn)量??D.學(xué)生身高??E.圖書(shū)館藏書(shū)冊(cè)數(shù)答案：ABE解析：離散變量取值可列，設(shè)備臺(tái)數(shù)、事故次數(shù)、藏書(shū)冊(cè)數(shù)均為離散；畝產(chǎn)量、身高為連續(xù)。22.關(guān)于抽樣分布，下列說(shuō)法正確的有A.樣本均值的期望等于總體均值??B.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤隨樣本量增大而減小C.中心極限定理要求總體必須正態(tài)??D.t分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更扁平E.樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)答案：ABD解析：中心極限定理不要求總體正態(tài)；樣本方差的分母為n?1時(shí)才是無(wú)偏估計(jì)，表述不嚴(yán)謹(jǐn)；C、E錯(cuò)誤。23.在構(gòu)建箱線圖時(shí)，需計(jì)算A.中位數(shù)??B.四分位距??C.均值??D.內(nèi)圍欄??E.異常值截?cái)帱c(diǎn)答案：ABDE解析：箱線圖基于五數(shù)概括，含最小值、Q1、中位數(shù)、Q3、最大值及異常值判定，無(wú)需均值。24.下列哪些方法可用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性A.Q-Q圖??B.Shapiro-Wilk檢驗(yàn)??C.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)??D.Jarque-Bera檢驗(yàn)??E.Levene檢驗(yàn)答案：ABCD解析：Levene檢驗(yàn)用于方差齊性，不檢驗(yàn)正態(tài)性。25.若時(shí)間數(shù)列包含趨勢(shì)、季節(jié)、隨機(jī)成分，則常用的預(yù)測(cè)模型有A.移動(dòng)平均法??B.指數(shù)平滑法??C.線性趨勢(shì)模型??D.季節(jié)多元回歸??E.ARIMA模型答案：BDE解析：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均僅修勻，不能同時(shí)處理趨勢(shì)與季節(jié)；Holt-Winters指數(shù)平滑、季節(jié)回歸、ARIMA可兼顧。三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。判斷下列各題正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。）26.若兩組數(shù)據(jù)的均值相等，則它們的離散系數(shù)也一定相等。答案：×解析：離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值，均值相同但標(biāo)準(zhǔn)差可不同。27.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)且可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。答案：√解析：拒絕原假設(shè)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤概率恰好為α。28.拉氏價(jià)格指數(shù)將權(quán)數(shù)固定在報(bào)告期，以反映純價(jià)格變動(dòng)。答案：×解析：拉氏指數(shù)固定在基期，帕氏指數(shù)固定在報(bào)告期。29.若隨機(jī)變量X服從泊松分布，則其期望與方差相等。答案：√解析：泊松分布參數(shù)λ既是期望也是方差。30.在多元回歸中，調(diào)整R2一定小于或等于R2。答案：√解析：調(diào)整R2懲罰自變量個(gè)數(shù)，故不會(huì)超過(guò)R2。四、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。）31.某樣本數(shù)據(jù)均值為48，標(biāo)準(zhǔn)差為6，其離散系數(shù)為_(kāi)_______。答案：0.125解析：CV=6/48=0.125。32.若隨機(jī)變量T服從自由度為15的t分布，則其方差為_(kāi)_______。答案：15/13解析：t分布方差df/(df?2)，df>2。33.某市2025年GDP為8000億元，2026年增長(zhǎng)7%，則按復(fù)利法，年平均增長(zhǎng)率約為_(kāi)_______%。答案：7解析：?jiǎn)纹谠鲩L(zhǎng)即復(fù)利增長(zhǎng)。34.在編制組距數(shù)列時(shí)，若全距為84，組距取10，則組數(shù)為_(kāi)_______。答案：9解析：組數(shù)=?84/10?=9。35.若兩變量的協(xié)方差為36，X標(biāo)準(zhǔn)差為6，Y標(biāo)準(zhǔn)差為8，則相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_______。答案：0.75解析：r=36/(6×8)=0.75。五、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）36.簡(jiǎn)述中心極限定理的主要內(nèi)容及其在抽樣推斷中的作用。答案：中心極限定理指出，從任意均值為μ、方差為σ2的總體中抽取容量為n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從N(μ,σ2/n)。該定理奠定了大樣本推斷的理論基礎(chǔ)：（1）無(wú)需知道總體分布形態(tài)，即可用正態(tài)近似構(gòu)造置信區(qū)間；（2）使得Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等方法在大樣本下具有穩(wěn)健性；（3）為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算提供依據(jù)，從而量化抽樣誤差；（4）支持復(fù)雜估計(jì)量（如比例、回歸系數(shù)）的漸近正態(tài)性，為后續(xù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)提供保證。37.說(shuō)明季節(jié)指數(shù)的計(jì)算步驟，并指出如何利用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行序列的季節(jié)調(diào)整。答案：步驟如下：（1）計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)：對(duì)月度數(shù)據(jù)作12期移動(dòng)平均，對(duì)季度數(shù)據(jù)作4期移動(dòng)平均，以消除季節(jié)與隨機(jī)波動(dòng)，得到趨勢(shì)—循環(huán)值TC；（2）計(jì)算季節(jié)—隨機(jī)成分SI：用原序列Y除以TC得SI=Y/TC；（3）同期平均：將各年同月（或同季）的SI平均，消除隨機(jī)成分，得初步季節(jié)指數(shù)S；（4）調(diào)整系數(shù)：令S之和為1200%（月）或400%（季），乘調(diào)整系數(shù)使總和達(dá)標(biāo)；（5）季節(jié)調(diào)整：用原序列除以對(duì)應(yīng)月份的季節(jié)指數(shù)，即Y/S，得到剔除季節(jié)成分后的序列，用于分析趨勢(shì)與循環(huán)變動(dòng)。六、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫(xiě)出公式、代入數(shù)據(jù)、計(jì)算結(jié)果，結(jié)果保留兩位小數(shù)。）38.某車(chē)間生產(chǎn)螺栓，歷史標(biāo)準(zhǔn)差為2mm?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25只，測(cè)得平均長(zhǎng)度102mm。（1）在95%置信水平下，求該批螺栓平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間；（2）若希望估計(jì)誤差不超過(guò)0.5mm，在相同置信水平下，至少應(yīng)抽取多少件？解：（1）σ已知，用Z分布。置信區(qū)間=x?±Zα/2·σ/√n=102±1.96×2/5=102±0.78即（101.22，102.78）mm（2）允許誤差E=0.5，n=(Zα/2·σ/E)2=(1.96×2/0.5)2=61.47→向上取整62件39.某超市記錄連續(xù)10天某品牌牛奶日銷(xiāo)量（瓶）如下：118,125,120,130,128,135,140,142,138,145（1）計(jì)算5日移動(dòng)平均預(yù)測(cè)第11天銷(xiāo)量；（2）用一次指數(shù)平滑（α=0.4，初始值F?=118）預(yù)測(cè)第11天銷(xiāo)量；（3）比較兩種預(yù)測(cè)哪一波動(dòng)更小，并說(shuō)明原因。解：（1）最近5期為140,142,138,145及再前一期135，移動(dòng)平均=(140+142+138+145+135)/5=140.00（2）遞推：F?=0.4×125+0.6×118=120.8F?=0.4×120+0.6×120.8=120.48F?=0.4×130+0.6×120.48=125.09F?=0.4×128+0.6×125.09=126.25F?=0.4×135+0.6×126.25=129.75F?=0.4×140+0.6×129.75=133.85F?=0.4×142+0.6×133.85=137.11F?=0.4×138+0.6×137.11=137.47F??=0.4×145+0.6×137.47=140.48F??=0.4×145+0.6×140.48=142.29（3）移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值140.00，指數(shù)平滑142.29；移動(dòng)平均僅基于最近5期等權(quán)，指數(shù)平滑對(duì)歷史數(shù)據(jù)遞減加權(quán)，更重視近期，故對(duì)上升趨勢(shì)反應(yīng)更快，波動(dòng)相對(duì)更大；若從預(yù)測(cè)誤差方差看，移動(dòng)平均因平滑期數(shù)多，波動(dòng)更小。40.某質(zhì)檢部門(mén)對(duì)兩批同型號(hào)電子元件進(jìn)行壽命測(cè)試，樣本結(jié)果如下：第一批：n?=16，x??=5200h，s?2=14400第二批：n?=25，x??=5000h，s?2=10000（1）在α=0.05下，檢驗(yàn)兩批元件平均壽命是否有顯著差異；（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并給出結(jié)論。解：（1）提出假設(shè)：H?:μ?=μ?，H?:μ?≠μ?（2）方差齊性檢驗(yàn)：F=s?2/s?2=1.44，F(xiàn)?.???(15,24)=2.44，1.44<2.44，不拒絕方差齊性假設(shè)，可采用合并方差t檢驗(yàn)。（3）合并方差：s_p2=[(n??1)s?2+(n??1)s?2]/(n?+n??2)=(15×14400+24×10000)/39=11794.87（4）t統(tǒng)計(jì)量：t=(x???x??)/√[s_p2(1/n?+1/n?)]=200/√[11794.87×(1/16+1/25)]=200/43.56=4.59（5）臨界值：t?.???(39)=2.023，|4.59|>2.023，拒絕H?。結(jié)論：兩批元件平均壽命差異顯著。七、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分。）41.某市交通局為評(píng)估新開(kāi)通地鐵線路對(duì)公交客流的影響，收集2025年1月至2026年3月共15個(gè)月的公交客流量（萬(wàn)人次）Y，同時(shí)記錄同期地鐵客流量X?、汽油均價(jià)X?（元/升）、節(jié)假日天數(shù)X?（天）作為潛在影響變量。數(shù)據(jù)經(jīng)軟件初步處理后，得到以下結(jié)果：模型1（簡(jiǎn)單線性）：?=628.4?0.78X?，R2=0.65模型2（多元）：?=590.2?0.62X??15.3X?+2.1X?，調(diào)整R2=0.81（1）解釋模型2中X?系數(shù)?0.62的含義；（2）說(shuō)明調(diào)整R2高于模型1的原因；（3）若2026年4月地鐵