小學(xué)四年級(jí)趣味數(shù)學(xué)奧數(shù)競賽試題含答案1.數(shù)字糖果機(jī)糖果機(jī)里有紅、黃、藍(lán)三種糖，每次出糖的數(shù)量等于前兩次出糖數(shù)量之和。第一次出1顆紅糖，第二次出2顆黃糖。(1)第三次出多少顆糖？(2)第10次共出多少顆糖？(3)若機(jī)器一共只出到第10次，紅糖共出多少顆？答案與解析(1)1＋2＝3顆(2)依次寫出：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。第10次出89顆。(3)紅糖只在奇數(shù)次出現(xiàn)：第1、3、5、7、9次，對(duì)應(yīng)1，3，8，21，55。共1＋3＋8＋21＋55＝88顆。2.蝸牛爬井井深10米，蝸牛白天向上爬3米，夜里滑下2米。(1)第幾天首次到井口？(2)若井深100米，幾天到頂？答案與解析(1)每天凈升1米，但最后一天爬3米不再滑。前7天升7米，第8天白天爬3米即達(dá)10米。答案：第8天。(2)同理，每天凈升1米，最后一天爬3米。設(shè)第n天到頂，則(n－1)×1＋3≥100，n≥97。答案：第97天。3.神奇數(shù)字圈把1～9九個(gè)數(shù)字填入九個(gè)圓圈，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15。(1)中心圈應(yīng)填幾？(2)若要求每條直線乘積也相等，中心圈應(yīng)填幾？答案與解析(1)中心數(shù)被四條直線共用，設(shè)中心為x，則四條直線總和4×15＝60，又1＋2＋…＋9＝45，中心多算3次，得45＋3x＝60，x＝5。(2)設(shè)乘積為P，中心為y，則P4＝(9!×y3)，要使P為整數(shù)，y須為9!的立方因子，經(jīng)驗(yàn)證只有y＝1時(shí)P＝362880，其余y使P非整數(shù)。答案：1。4.小貓買魚小貓用100元買100條魚，鯉魚每條10元，草魚每條3元，小雜魚每條0.5元。(1)三種魚各買多少條？(2)若鯉魚至少買1條，草魚至少買1條，小雜魚至少買1條，共有幾種買法？答案與解析設(shè)鯉魚x，草魚y，小雜魚z，得x＋y＋z＝10010x＋3y＋0.5z＝100消元得19x＋5y＝100，x、y、z為非負(fù)整數(shù)。(1)解得唯一非負(fù)整解x＝5，y＝1，z＝94。(2)加上“至少1條”限制，仍只有1組解，故答案：1種。5.數(shù)字對(duì)稱日把年月日連寫成一個(gè)八位數(shù)，如20200202，正讀反讀相同。(1)21世紀(jì)（2001～2100）共有多少個(gè)對(duì)稱日？(2)其中能被9整除的有多少個(gè)？答案與解析(1)八位數(shù)形式為20ab0b02，需a、b滿足月日合法。a取0～1，b取0～9，逐月驗(yàn)證得：20011002，20100102，20111102，20200202，20211202，20300302，20311302，20400402，20411402，20500502，20511502，20600602，20611602，20700702，20711702，20800802，20811802，20900902，20911902，共19個(gè)。(2)數(shù)字和為2＋0＋a＋b＋0＋b＋0＋2＝4＋a＋2b，被9整除則4＋a＋2b≡0(mod9)。a∈{0,1}，枚舉得滿足者：20111102，20211202，20411402，20711702，共4個(gè)。6.七巧板面積標(biāo)準(zhǔn)七巧板大正方形邊長10cm。(1)平行四邊形那一塊的面積是多少？(2)用七塊拼成一個(gè)長方形，最長周長是多少？答案與解析(1)大正方形面積100cm2，七巧板中平行四邊形占1/8，得12.5cm2。(2)拼成長方形時(shí)，最長周長出現(xiàn)在“長是寬5倍”的拼法，長25cm，寬5cm，周長60cm。7.數(shù)字迷宮從起點(diǎn)2出發(fā)，每次可走到相鄰的數(shù)，且新數(shù)必須比前一個(gè)大2或小1，終點(diǎn)為20。(1)最少幾步到終點(diǎn)？(2)共有多少條最短路徑？答案與解析把數(shù)列看作圖，邊滿足“＋2或－1”。(1)最短路徑：2→4→6→8→10→12→14→16→18→20，共9步。(2)動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)數(shù)，f(n)表示到n的最短路徑數(shù)，遞推得f(20)＝55。8.神奇跳格跳格游戲共12格，起點(diǎn)外。每次可跳1或2格。(1)跳到第12格共有多少種跳法？(2)若規(guī)定不能連續(xù)跳兩次2格，共有多少種跳法？答案與解析(1)斐波那契數(shù)列，f(12)＝233。(2)設(shè)g(n)表示到n且最后一步是1格的方案，h(n)表示最后一步是2格的方案，遞推得g(n)＝g(n－1)＋h(n－1)，h(n)＝g(n－2)，初值g(0)=1，h(0)=0，算得g(12)+h(12)=178。9.數(shù)字雙胞胎把0～9十個(gè)數(shù)字分成五對(duì)，使每對(duì)數(shù)字之和互不相同，且最大和最小。(1)最大可能的“最小和”是多少？(2)最小可能的“最大和”是多少？答案與解析(1)設(shè)五對(duì)和為s1<s2<s3<s4<s5，要s1最大。總和0＋1＋…＋9＝45，五對(duì)和為45，平均9，故s1≤7。構(gòu)造(0,7)=7，(1,6)=7，(2,5)=7，(3,4)=7，(8,9)=17，則s1＝7，不能再大，答案：7。(2)要s5最小，同理s5≥11，構(gòu)造(9,2)=11，(8,3)=11，(7,4)=11，(6,5)=11，(1,0)=1，則s5＝11，不能再小，答案：11。10.鐘表夾角從12:00開始，時(shí)針分針第一次成90°是幾點(diǎn)幾分幾秒？答案與解析設(shè)t分鐘后夾角90°，6t－0.5t＝90，t＝180/11≈16.3636分＝16分21.82秒。答案：12:16:21.82。11.數(shù)字金字塔把1～10填入十層金字塔，每層比下層少一個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)等于下方兩數(shù)之和。(1)頂層最大可能是幾？(2)若要求頂層為偶數(shù)，共有多少種填法？答案與解析(1)最大時(shí)把大數(shù)放底層兩端，經(jīng)遞推得頂層最大為512。(2)若頂層為偶數(shù)，則底層兩端的奇偶性需滿足遞推，枚舉得共有256種。12.數(shù)字黑洞任取四位數(shù)（不全相同），將數(shù)字從大到小排得A，從小到大排得B，計(jì)算A－B得C，再對(duì)C重復(fù)操作，最終必得6174。(1)從2023出發(fā)，幾步到6174？(2)所有四位數(shù)中，最多需要幾步？答案與解析(1)2023→3220→10890→（五位舍0）→9810→9621→8532→6174，共5步。(2)經(jīng)全量枚舉，最多7步，如6174本身0步，1499需7步。13.數(shù)字接龍寫出一個(gè)十位數(shù)，前1位能被1整除，前2位能被2整除，…，前10位能被10整除，且十位數(shù)無重復(fù)數(shù)字。(1)寫出滿足條件的最大十位數(shù)。(2)寫出最小十位數(shù)。答案與解析(1)最大：9876543210，逐位驗(yàn)證滿足。(2)最?。?020030040，但含重復(fù)0，調(diào)整得1234759680，驗(yàn)證滿足。14.數(shù)字魔方用1～8八個(gè)數(shù)字填入2×2×2立方體八個(gè)頂點(diǎn)，使每個(gè)面四數(shù)之和相等。(1)公共和是多少？(2)共有多少種本質(zhì)不同填法？答案與解析(1)總和36，每面四數(shù)和為36/2＝18。(2)考慮旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，共12種本質(zhì)不同填法。15.數(shù)字跳棋棋盤為1×20長條，起點(diǎn)在1，終點(diǎn)在20。每次可跳＋1、＋2或×2，但不能越過20。(1)最少幾步到終點(diǎn)？(2)共有多少種最短路徑？答案與解析(1)BFS得最短步數(shù)為4，如1→2→4→8→16→20需5步，更優(yōu)1→2→3→6→12→20仍5步，再優(yōu)1→2→4→8→12→20，發(fā)現(xiàn)4步無法，實(shí)際最短5步。(2)動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)數(shù)得最短路徑數(shù)89。16.數(shù)字天平用1、2、4、8、16、32、64克砝碼各一枚，稱量范圍1～127克。(1)稱量50克，最少用幾枚砝碼？(2)稱量100克，砝碼放在左盤或右盤，共有多少種稱法？答案與解析(1)50＝32＋16＋2，共3枚。(2)三進(jìn)制編碼，每位－1,0,1，100對(duì)應(yīng)1100100，共兩種符號(hào)排列，算得共2種。17.數(shù)字折紙把一張正方形紙對(duì)折n次后展開，得到2?個(gè)小正方形。(1)對(duì)折10次，共得多少個(gè)小正方形？(2)若每次對(duì)折可沿水平或垂直，共有多少種不同折痕圖？答案與解析(1)21?＝1024。(2)每次二選一，共21?＝1024種。18.數(shù)字密碼三位數(shù)密碼，每位0～9，且相鄰兩位差不超過2。(1)共有多少個(gè)合法密碼？(2)若要求三位數(shù)能被3整除，共有多少個(gè)？答案與解析(1)設(shè)f(n,d)表示第n位為d的方案，遞推得總和為486。(2)在(1)基礎(chǔ)上模3分類，得162個(gè)。19.數(shù)字拼圖用1×2多米諾骨牌完全覆蓋4×5棋盤，共有多少種覆蓋法？答案與解析遞推得