2025年秋季學(xué)期高二1月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z1=5-3i,z2=-2+i,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第—象限B.第二象限C.第三象限2.直線3x-FY+m=0的傾斜角為()..6.已知M(4,2)是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為()A.2x+y-8=lB.C.x-2y-8=0D.2x-y-8=08.已知ΘM：x2+y-2x-2y-2=0，直線：2x+y+2=l，P為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作ΘM的切線A.lx-y-I=lB.2x+y-IOC.2x-y+I=ID.lx+y+I=0二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知點(diǎn)p是平行四邊形ABCD所在的平面外—點(diǎn)，如果強(qiáng)=(2,-i,-4)，aT=(4,2,0)，AAP上AB.C.是平面ABCD的—個法向量,,11.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過ory=a'相切于點(diǎn)M，且直線與雙曲線E及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為P,Q，則下列說法正確的是 C.若lr:]=Mr:I則E12.曲線y=x2+l在點(diǎn)p(2,5)處的切線是_____.（—般式方程）__________14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為s.，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.，，（2）若a=2sinA，求ABC面積的最大值.（2）已知直線被圓c截得的弦長為2E，求實(shí)數(shù)m的值.,（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)G為直線EF上—點(diǎn)，求直線BG與平面EFC所成角正弦值的最大值．19.已知橢圓的上、下兩個焦點(diǎn)分別為F(0①求證：k+k為定值；②求A4BF面積的最大值.2025年秋季學(xué)期高二1月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z1=5-3i,z2=-2+i,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第—象限B.第二象限C.第三象限【詳解】因?yàn)閕,+iy=3-2i，對應(yīng)點(diǎn)(3,-2)位于第四象限.2.直線3x-FY+m=0的傾斜角為()【分析】利用斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)直線3x-FY+m=0的傾斜角為a，且，故選：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義計算進(jìn)行求解.f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0.：，o-1時，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.【詳解】因?yàn)?，解得：a,=4，所以ag+a=2a,=8．6.已知M(4,2)是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中由對稱性可知，此時直線被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中而已知M(4,2)是線段AB的中點(diǎn)，不在X軸上，不滿足題意.故直線斜率存在，可設(shè)斜率為k，則直線的方程為y-2=k(x-4)，代入橢圓的方程化簡得(1+4k2)x2+(16k-32k2)x+64k2-64k-20=0，【分析】由基本不等式求得不等式左邊的最小值，再由不等式恒成立的條件建立關(guān)于的不等式，從而得到實(shí)數(shù)的最大值.8.已知ΘM：x2+y-2x-2y-2=0，直線：2x+y+2=l，P為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作ΘM的切線PA,PB切點(diǎn)為A,B當(dāng)IPMIIABI最小時A.lx-y-I=lB.2x+y-I=0C.D.2x+y+1=0可知，當(dāng)直線MP上l時，最小，求出以MP為直根據(jù)圓系的知識即可求出直線AB的方程．,,最?。?dāng)直線時WP'I-5此時最?。?.所以以MP為直徑的圓的方程為(x-(x+1)+yly-1)=0，即兩圓的方程相減可得：2x+y+1=0，即為直線AB的方程．,【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知點(diǎn)p是平行四邊形ABCD所在的平面外—點(diǎn)，如果，aD=(4,2,0)，..C.是平面ABCD的—個法向量對于Ba亞·D=-1x4+2x2+(-1)x0=0正確；對于C，::APlAD,AP上AB,ADC平面ABCD，ABC平面ABCD，ADnAB=A，所以對于D:Apl平面ABCDBDC平面ABCD:,AP上BD錯誤；故選：ABC.,,A.a,=n+lB.lal的C.的前100項(xiàng)和為100兩式相減可得：2a,=n·2"-(n-1)·2'=(n+I):2□",所以a,=n+l,顯然當(dāng)n=l時，滿足an，故a,=n+l，故A正確；令b,=(-I)"a,=(-1"(n+I)，的前100項(xiàng)和為：-2+3-4+5+…-100+IOI=IX50=50,故C錯誤；所以(lo,-l的前30項(xiàng)和為：Cy+cy+…+cg=3+2+l+0+l+2+…+2611.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與圓o:ry=a'相切于點(diǎn)M，且直線與雙曲線E及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為P,Q，則下列說法正確的是 C.若lr:]=Mr:I則E【分析】根據(jù)給定條件求直線的斜率，再由0ll確定直線ou斜率判斷A；首先求出點(diǎn)Q,J，并設(shè)【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線1:y=hs-kc=kx-y-c=I,k<0，若MF=3OM=3a且Ff-C,0)，則即則,,,所以，可得，即漸近線方程為y=tFr，B錯；若ler,)=3lMr:I且，故，即，若"r，故若"r故選：ACD12.曲線y=x2+l在點(diǎn)p(2,5)處的切線是_____.（—般式方程）【答案】4x-y-3=0所以切線的斜率為2x2=4，所以切線方程為y-5=4fx-2)=4x-8,4x-y-3=0.故答案為：4x-y-3=013.已知向量若而上i，則．__________【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示結(jié)合三角恒等變換化簡得出，利用二倍角的余弦公式可求得結(jié)果.,，，14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為s.，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_【分析】根據(jù)給定條件，利用前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系可得(IltI)a,=(n-I)a,.，變形構(gòu)造常數(shù)列求出(n+I)u,，再利用錯位相減法求和.時a=s=l-a解得；則(n+I)na,=n(n-I)a,_□,數(shù)列是常數(shù)列，因此(n+l)na,=21-a=l，T,=IX2'+2x2'+3x2'+…+(n-I)x2""+n·2",于是2T,=1x22+2x2'+3x2'+…+(n-1)x2"+n·2""，故答案為：(n-1)2""+2四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.，，，，（2）若a=2sinA求ABC面積的最大值.,.故①式可變形為，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時等號成立，所以ABC面積的最大值為．當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線y-I=(r-2)，,此時直線方程為3x+4y-Il=l，綜上，所求直線方程為3x+4y-Il=l或t=2...,因?yàn)閍=3a,-2，所以a-I=3(a,-1)，由,..,再用線面平行的定理證明.（2）可以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.求出點(diǎn)C,E,F,P的坐標(biāo).算出平面EFC的法向量.用向量夾角余弦值來算直線CP與平面EFC所成角的正弦值即可..,.在菱形ABCD中因?yàn)锳BlDC所以四邊形BEFM為平行四邊形，又因?yàn)镋FC平面PBCB.MC平面PBC,.所以PD上DCPD上DE.,.因?yàn)镻B=PC