1幾何五大模型一、五大模型簡介（1）等積變換①、等底等高的兩個三角形面積相等②、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖1③、兩個三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖2④、在一組平行線之間的等積變形，如圖3圖1圖2圖3例、如圖，三角形ABC的面積是24，D、E、F分別是BC、AC、AD的中點，求三角形DEF的面積。解：SS△ADE=（2）鳥頭（共角）定理模型①、兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫共角三角形；②、共角三角形的面積之比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比。

如圖下圖三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上或AB、AC延長線上的點S例、如圖在ΔABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面積為12平方厘米，求ΔABC的面積。解：由題意知：S∴S（3）蝴蝶模型1、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)①S②S③梯形S對應的分數(shù)為（a+b)例、如圖，梯形ABCD，AB與CD平行，對角線AC、BD交于點O，已知△AOB、△BOC的面積分別為25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面積。解：SS∴S又S∴S2、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：①S②AO:OC=例、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3，且AO=2，求OC解：AO:OC=OC=2×3=6（4）相似模型

1、相似三角形：形狀相同,大小不相等的兩個三角形相似；

2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

3、相似三角形性質(zhì)：

①相似三角形的一切對應線段(對應高、對應邊）的比等于相似比；

②相似三角形周長的比等于相似比；

③相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似模型大致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對平行線?、貯D②S例、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的長度是多少？解：BF:FC=BE:CD=4：16=1：4FC=10×（5）燕尾模型①S②S③S例、如圖，E、D分別在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD與BE交于點F，四邊形DFEC的面積等于22平方厘米，求三角形ABC的面積。解：連接CF，設(shè)S△則S則SS二、鞏固練習1、如右圖，AD=DB，AE=EF=FC，陰影部分的面積為5平法厘米，△ABC的面積是__________平方厘米。2、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，其中EC=3AE，AD=2DB，并且△ABC的面積為1平方厘米，求△ADE的面積？3、如圖，△ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，△BDE的面積是多少？4、如圖，△ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD=3AE，EF=3BF，那么△AEF的面積是多少平方厘米？5、如圖，在長方形ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面積6、如圖，DE平行BC，若AD:DB=2：3，那么S△ADE7、如圖，將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F，如果三角形ABC的面積是1，那么三角形DEF的面積是__________。8、梯形ABCD的上底AD長3厘米，下底BC長9厘米，兩對角線相交于O。△ABO的面積為12平方厘米，梯形ABCD的面積是多少？9、如圖，ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是__________平方厘米。10、如圖，△ABC中AE=14AB，11、如圖，在梯形ABCD中，AD:BE=4：3，BE:EC=2：3，且△BOE的面積比△AOD的面積小10平方厘米。梯形ABCD的面積是_________平方厘米。版權(quán)所有，侵權(quán)必究聯(lián)系QQ68843242本頁為自動生成頁，如不需要請刪除！謝謝！如有侵權(quán)，請聯(lián)系68843242刪除！1，侵權(quán)必究聯(lián)系QQ688432421，版權(quán)所有，侵權(quán)必究聯(lián)系QQ68843242本頁為自動生成頁，如不需要請刪除！謝謝！如有侵權(quán)，請聯(lián)系