2026屆湖北部分重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.3．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}4．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條5．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.6．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當(dāng)四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若.則（）A.2 B.C. D.9．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．已知，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為___________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時____13．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則__________.14．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y15．已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為__________16．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合18．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值19．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.20．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.21．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積3、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.4、B【解析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應(yīng)用,屬于中檔題.5、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當(dāng)時，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當(dāng)時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當(dāng)時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關(guān)系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集6、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B7、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D8、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，解得，；若，則，解得故選：D9、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標(biāo)為，故選：A.10、A【解析】故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.12、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達(dá)式，屬于?？碱}型.13、【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時取最大值，即，，故答案為.14、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為16、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，顯然，符合題意；當(dāng)時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域為.…4分（2）函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分18、（1）；（2），或.【解析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數(shù)的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設(shè)，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義，得到在R上單調(diào)遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立，因為，所以，即；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設(shè)，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當(dāng)時，恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，解得，所以；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍.【點睛】利用函數(shù)求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.20、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數(shù)表示，寫出矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)對稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問1詳解】在圖1中，，，，，，，當(dāng)時，矩形最大面積為，得證.【小問2詳解】在圖（2）中，設(shè)與邊，分別交于點，，由（1）的結(jié)論，