安徽省泗縣三中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.2．已知，，，若、、三個向量共面，則實數(shù)A3 B.5C.7 D.93．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.4．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.6．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A. B.C. D.7．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A. B.C. D.8．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（）A. B.C. D.9．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.10．若且，則下列選項中正確的是（）A B.C. D.11．已知空間四個點，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.12．函數(shù)在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.14．已知，，，…，為拋物線：上的點，為拋物線的焦點．在等比數(shù)列中，，，，…，．則的橫坐標(biāo)為__________15．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取___________件16．若，是雙曲線與橢圓的共同焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值18．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，分別是上的點且（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值19．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.20．（12分）如圖，在四棱錐中，面ABCD，，且，，，，，N為PD的中點.（1）求證：平面PBC；（2）在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是.若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21．（12分）已知橢圓上的點到橢圓焦點的最大距離為3，最小距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別是橢圓的左右頂點，是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，求的值22．（10分）已知圓M經(jīng)過點F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項A.故選：A.2、A【解析】由空間向量共面原理得存在實數(shù)，，使得，由此能求出實數(shù)【詳解】解：，，，、、三個向量共面，存在實數(shù)，，使得，即有：，解得，，實數(shù)故選：【點睛】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域為：對求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時，，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A4、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃6、A【解析】兩直線垂直，斜率之積為，曲線與直線相切，聯(lián)立方程令.【詳解】法一：直線，所以，所以切線的，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程，所以，令，解得，所以切線方程為.法二：直線，所以，所以切線的，，所以令，所以，帶入曲線方程得切點坐標(biāo)為，所以切線方程為，化簡得.故選：A.7、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C8、B【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷.【詳解】方程即為，由方程表示雙曲線，可得，所以，，所以虛軸長為，故選：B.9、A【解析】.本題選擇A選項.10、C【解析】對于A，作商比較，對于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯誤；，故錯誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯誤故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，考查基本不等式的推廣式的應(yīng)用，考查放縮法的應(yīng)用，對于C項解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題11、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線的方向向量，即可用向量法求得線面角.【詳解】因為平面的方程，不妨令，則，故其過點,設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過點的直線的方程為，不妨取，則，則該直線過點，則直線的方向向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.又，故，即直線l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.14、【解析】利用在拋物線上可求得，結(jié)合等比數(shù)列的公比可求得，利用拋物線的焦半徑公式即可求得結(jié)果.【詳解】在拋物線上，，解得：，拋物線；數(shù)列為等比數(shù)列，又，，公比，，即，解得：，即的橫坐標(biāo)為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取個數(shù)為件.故答案為：.16、【解析】根據(jù)給定條件求出兩曲線的共同焦點，再由橢圓、雙曲線定義求出a，b即可計算作答.【詳解】橢圓的焦點，由橢圓、雙曲線的對稱性不妨令點P在第一象限，因為等腰三角形，由橢圓的定義知：，則，，由雙曲線定義知：，即，，，所以雙曲線的漸近線為：.故答案為：【點睛】易錯點睛：雙曲線(a>0,b>0)漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）【解析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案解：（I）以，，x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：考點：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系后得到相關(guān)向量，再運用數(shù)量積證明；（2）求出相關(guān)平面的法向量，再運用夾角公式計算即可.【小問1詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，，，，，∴，故.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則，取平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，易知：為銳角，故，即平面與平面夾角的余弦值為.19、(1)(2)=2【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=220、（1）證明見解析（2）存在，且【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得平面.（2）設(shè)，利用直線與平面所成角的正弦值列方程，化簡求得.【小問1詳解】設(shè)是的中點，連接，由于，所以四邊形是矩形，所以，由于平面，所以，以為空間坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).，且平面，所以平面.【小問2詳解】，設(shè)，則，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，，兩邊平方并化簡得，解得或（舍去）.所以存在，使直線與平面所成角的正弦值是，且.21、（1）；（2）-1.【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)直線的方程，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進行求解即可.【小問1詳解】由題意得，，，所以，橢圓.【小問2詳解】由題意可知，，設(shè)，則，直線，直線分別令得，，，.【點睛】關(guān)鍵點睛：運用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進行求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【解析】(1