2026屆江西省宜春三中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或103．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.24．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.15．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N．下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則平分C.若，則 D.若，延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)D，則D，B，N三點(diǎn)共線6．下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7．在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B.C. D.8．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ值為()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或119．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-110．①直線在軸上的截距為；②直線的傾斜角為；③直線必過(guò)定點(diǎn)；④兩條平行直線與間的距離為.以上四個(gè)命題中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.11．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=012．直線的斜率為（）A.135° B.45°C.1 D.-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為_(kāi)________14．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______15．若數(shù)列滿(mǎn)足，，則__________16．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.18．（12分）已知圓,直線（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若直線與圓交于不同兩點(diǎn),且,求直線的方程19．（12分）命題存在，使得；命題對(duì)任意的，都有（1）若命題p為真時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）設(shè)，為雙曲線：（，）的左、右頂點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，△為等腰直角三角形（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線左支上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)點(diǎn)距離的最小值為3，①求雙曲線方程；②已知直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，以為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）總書(shū)記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．”新能源汽車(chē)環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．工業(yè)部表示，到2026屆中國(guó)的汽車(chē)總銷(xiāo)量將達(dá)到3500萬(wàn)輛，并希望新能源汽車(chē)至少占總銷(xiāo)量的五分之一．江蘇某新能源公司年初購(gòu)入一批新能源汽車(chē)充電樁，每臺(tái)16200元，第一年每臺(tái)設(shè)備的維修保養(yǎng)費(fèi)用為1100元，以后每年增加400元，每臺(tái)充電樁每年可給公司收益8100元（1）每臺(tái)充電樁第幾年開(kāi)始獲利？（2）每臺(tái)充電樁在第幾年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，底面，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設(shè)點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度最小值.（不需證明）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可知，從而可以確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題目.2、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.3、B【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿(mǎn)足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，滿(mǎn)足，輸出結(jié)果：故選：B.4、B【解析】先求導(dǎo)，再代入求值.詳解】，所以.故選：B5、D【解析】根據(jù)求出焦點(diǎn)為、點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出可判斷AC；時(shí)可得，．由可判斷B；求出點(diǎn)坐標(biāo)可判斷D.【詳解】如圖，若，則，C的焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，直線的方程為，整理得，與拋物線方程聯(lián)立得，解得或，所以，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；時(shí)，因?yàn)椋裕?，，所以不平分，選項(xiàng)B不正確；若，則，C的焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，直線的方程為，所以，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若，則，C的焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，直線的方程為，所以，直線的方程為，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)D，所以則，所以D，B，N三點(diǎn)共線，選項(xiàng)D正確；故選：D.6、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】、、運(yùn)算正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B7、D【解析】由題，求得圓的圓心和半徑，易知最長(zhǎng)弦，最短弦為過(guò)點(diǎn)與垂直的弦，再求得BD的長(zhǎng)，可得面積.【詳解】圓化簡(jiǎn)為可得圓心為易知過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑，即而最短弦為過(guò)與垂直的弦，圓心到的距離：所以弦所以四邊形ABCD的面積：故選：D8、A【解析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位得到平移后直線的方程，然后因?yàn)榇酥本€與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑為，直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位后所得的直線方程為2（x+1）﹣y+λ=0，因?yàn)樵撝本€與圓相切，則圓心（﹣1，2）到直線的距離d==r=，化簡(jiǎn)得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故選A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系9、C【解析】把看成動(dòng)點(diǎn)與所確定的直線的斜率，動(dòng)點(diǎn)在所給曲線上.【詳解】就是點(diǎn)，所確定的直線的斜率，而在上，因?yàn)椋?故選：C10、B【解析】由直線方程的性質(zhì)依次判斷各命題即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，直線，令，則，直線在軸上的截距為-，則①錯(cuò)誤；對(duì)于②，直線的斜率為，傾斜角為，則②正確；對(duì)于③直線，由點(diǎn)斜式方程可知直線必過(guò)定點(diǎn)，則③正確；對(duì)于④，兩條平行直線與間的距離為，則④錯(cuò)誤.故選：B.11、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為12、D【解析】由斜截式直接看出直線斜率.【詳解】由題意得：直線斜率為-1，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意和兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式可得，結(jié)合圓的面積公式計(jì)算即可.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)點(diǎn)，則，由，化簡(jiǎn)并整理得：，于是得點(diǎn)M軌跡是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為：14、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.15、7【解析】根據(jù)遞推公式，依次求得值.【詳解】依題意，由，可知，故答案為：716、或【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,即反射光線過(guò)點(diǎn),分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進(jìn)而求解即可【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,（1）設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當(dāng)不存在時(shí),反射光線,此時(shí),也與圓相切,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查直線在光學(xué)中的應(yīng)用,考查圓的切線方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），，【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，進(jìn)而求得.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面積.【小問(wèn)1詳解】由于，∴.又∵，∴.∴.【小問(wèn)2詳解】∵，且，，，∴，解得或（舍）.∴，.∴.18、（1）直線與圓相交；（2）或【解析】（1）通過(guò)比較圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)直線和圓相交．（2）根據(jù)垂徑定理，得到圓心與直線的距離，進(jìn)而列方程求解即可試題解析：（1）將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,所以圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,因此直線與圓相交（2）設(shè)圓心到直線的距離為,則,又,解得所求直線為或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系19、（1）p為真時(shí)或，q為假時(shí)；（2）{或}.【解析】（1）p為真應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍.（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若p真，則有實(shí)數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，可得當(dāng)p假q真時(shí)，，可得綜上，實(shí)數(shù)a取值范圍為或.20、（1）；（2）①；②定點(diǎn)有兩個(gè)，【解析】（1）由雙曲線方程有、、，根據(jù)已知條件有，即可求離心率.（2）①由題設(shè)有，結(jié)合（1）求雙曲線參數(shù)，寫(xiě)出雙曲線方程即可；②由題設(shè)可設(shè)為，，，聯(lián)立雙曲線方程結(jié)合韋達(dá)定理求，，，，再由、的方程求，坐標(biāo)，若在為直徑的圓上點(diǎn)，由結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，若，且，又△為等腰直角三角形，∴，即，則又，可得.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，由（1）有，則，即，①由上可知：雙曲線方程為.②由①知：，且直線的斜率不為0，設(shè)為，，，聯(lián)立直線與雙曲線得：，∴，，則，∴，∴直線為；直線為；∴，，若在為直徑的圓上點(diǎn)，∴，且，∴，令，則，∴，即，∴或，即過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)的②，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與雙曲線，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，，，進(jìn)而根據(jù)、的方程求，坐標(biāo)，再由圓的性質(zhì)及向量垂直的坐標(biāo)表示求定點(diǎn)坐標(biāo).21、（1）公司從第3年開(kāi)始獲利；（2）第9年時(shí)每臺(tái)充電樁年平均利潤(rùn)最大3600元【解析】（1）判斷已知條件是等差數(shù)列，然后求解利潤(rùn)的表達(dá)式，推出表達(dá)式求解n即可（2）利用基本不等式求解最大值即可【詳解】（1）每年的維修保養(yǎng)費(fèi)用是以1100為首項(xiàng)，400為公差的等差數(shù)列，設(shè)第n年時(shí)累計(jì)利潤(rùn)為f（n），f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n+700）]-16200=8100n-n（200n+900）-16200=-200n2+7200n-16200=-200（n2-36n+81），開(kāi)始獲利即f（n）＞0，∴-200（n2-36n+81）＞0，即n2-36n+81＜0，解得，所以公司從第3年開(kāi)始獲利；（2）每臺(tái)充電樁年平均利潤(rùn)為當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)，等號(hào)成立即在第9年時(shí)每臺(tái)充電樁年平均利潤(rùn)最大3600元【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考