北京市重點中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.242．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.53．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.4．sin1830°等于（）A. B.C. D.5．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.36．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.7．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.8．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x39．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.12．已知為奇函數(shù)，，則____________13．已知角終邊經(jīng)過點，則___________.14．為偶函數(shù)，則___________.15．若，，則______16．設(shè)，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍18．化簡與計算（1）；（2）.19．目前，"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要，某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時間（小時）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?20．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值21．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入分段函數(shù)解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.2、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.3、C【解析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當(dāng)k=1時,.本題選擇C選項.4、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算【詳解】故選：A5、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.6、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題7、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D9、C【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C10、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯誤；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)12、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因為奇函數(shù)，，所以.故答案為：.13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：14、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.15、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.16、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結(jié)論【小問1詳解】當(dāng)時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）5【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）0.8小時.【解析】（1）時，設(shè)，由最高點求出，再依據(jù)最高點求出參數(shù)，從而得函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.20、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當(dāng)a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當(dāng)0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當(dāng)a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查二次函數(shù)最值問題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，如果，求最小值時分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類21、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對稱性和周期公式求，選擇①，化簡，根據(jù)對稱性利用整理代入