第第頁2022年江蘇省南通市海安縣紫石中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考試題

解答題

由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少．已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示．針對這種干旱情況，從第10天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求x＝10時的水庫總蓄水量．

（2）求當(dāng)0≤x≤50時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于840萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍．

【答案】解：(1)；當(dāng)x=10時，y=800萬m3

(2)x=10，；；

【解析】解：（1）設(shè)，把（0，1000），（50，0）代入得：，解得：，∴，當(dāng)x=10時，y=800萬m3；

（2）設(shè)，把（10，0），（50，880）代入得：，解得：，∴，

當(dāng)0≤x≤10時，；

當(dāng)10＜x≤50時，，

∴

當(dāng)y=840時

，解得：x=8，

，解得：x=30．

由圖象可得：8≤x≤30．

解答題

如圖,CD是△ABC的角平分線,AE⊥CD于E,F是AC的中點(diǎn),

（1）求證:EF∥BC；

（2）猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三個角之間的關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠EAC=∠B+∠DAE，證明見解析.

【解析】解：（1）∵AE⊥CD于E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)

∴FE=FC

∴∠FEC=∠FCE

∵CD是△ABC的角平分線

∴∠ECB=∠FCE

∴∠ECB=∠FEC

∴EF∥BC．

（2）∠EAC=∠B+∠DAE．

延長FE交AD于點(diǎn)G；

∵EF∥BC，∴∠DGE=∠B，

∴∠DAE+∠B=∠DAE+∠G=∠AEF．

∵∠AEC=90°，F(xiàn)是斜邊AC的中點(diǎn)，∴AF=EF，∴∠EAC=∠AEF．

∴∠EAC=∠B+∠DAE．

填空題

如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，連接GF，若∠A＝70°，則∠DGF的度數(shù)為_____．

【答案】55°

【解析】解：如圖，延長AD、EF相交于點(diǎn)H，∵F是CD的中點(diǎn)，∴CF=DF，∵菱形對邊AD∥BC，∴∠H=∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF=FH，∵EG⊥AD，∴GF=FH，∴∠DGF=∠H，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=80°，∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴CE=CF，在△CEF中，∠CEF=（180°?70°）=55°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=55°．故答案為：55°．

?

填空題

如果點(diǎn)P（2，k）在直線y＝-2x＋1上，那么點(diǎn)P到x軸的距離為______．

【答案】3

【解析】∵點(diǎn)P（2，k）在直線y＝-2x＋1上，∴k=-2×2+1=-3，∴點(diǎn)P到x軸的距離為3．故答案為：3．

填空題

函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是______．

【答案】x≠1

【解析】∵有意義，∴，∴x≠1．故答案為：x≠1．

選擇題

已知平行四邊形一邊長為8，一條對角線長為6，則另一條對角線α滿足（?）

A.10＜α＜22B.4＜α＜20C.4＜α＜28D.2＜α＜14

【答案】A

【解析】解：由題意得：8-3＜＜8+3，∴10＜α＜22．＜BR＞故答案為10＜α＜22．故選A．

選擇題

一束光線從y軸一點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（-3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是（）

A.3B.4C.5D.

【答案】C

【解析】解：作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′坐標(biāo)是（0，-1）連接A′B，交x軸于點(diǎn)C，作DB∥A′A，A′D∥OC，交DB于D，故光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路程A′B==5．故選C．

解答題

某文具商店共有單價分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了今年3月份這3種文具盒共銷售600個，并繪制統(tǒng)計圖如下：

（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

（2）小亮認(rèn)為:該商店3月份這3種文具盒總的平均銷售價格為(元)，你認(rèn)為小亮的計算方法正確嗎?如不正確，請計算出總的平均銷售價格．

【答案】（1）補(bǔ)全條形圖見解析；

（2）不正確，總的平均銷售價格為14.5元

【解析】解：（1）600×25％=150如圖所示

（2）不正確．

20×15％+10×25％+15×60％=14.5（元）

答：總的平均銷售價格為14.5元．

填空題

已知平面內(nèi)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m+1,2-3m），無論m取何值，直線y=kx-2都不會經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是______．

【答案】-3

【解析】∵直線y=kx-2都不會經(jīng)過點(diǎn)A（m+1，2-3m）∴k（m+1）-2≠2-3m，整理得：（k+3）m+k-4≠0，∵m取任何值，該式都成立，∴k+3=0，∴k=-3．故答案為：k=-3．

填空題

若方程組的解是，則直線y＝－2x＋b與直線y＝x－a的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．

【答案】（-1，3）

【解析】直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩天直線的交點(diǎn)即為方程組的解，故交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．故答案為：（-1，3）．

填空題

已知一組數(shù)據(jù)：－4、1、3、2、－1、2，中位數(shù)是______．

【答案】1.5

【解析】把－4、1、3、2、－1、2從小打到排列為：－4、－1、1、2、2、3，中位數(shù)=（1+2）÷2=1.5．故答案為：1.5．

選擇題

一次函數(shù)y＝x－2的圖象不經(jīng)過(?)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】B

【解析】∵k＝1＞0，∴直線y＝x－2經(jīng)過第一、三象限．又∵b＝－2＜0，∴直線y＝x－2還經(jīng)過第四象限，因此直線y＝x－2經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．

填空題

如圖，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是______．

【答案】17

【解析】∵A，C，D分別是各邊中點(diǎn)，

∴AB=BM=×8=4；

BC=BN=×9=；

AD=BN=×9=；

CD=BM=×8=4．

四邊形ABCD的周長是AD+AB+BC+CD=+4++4=17．

故答案為：17．

選擇題

如圖，線段AB的長為20，點(diǎn)D在AB上，△ACD是邊長為8的等邊三角形，過點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段BO的最小值為（?）

A.10B.6C.8D.6

【答案】A

【解析】解：如果，作射線MO⊥CD，則點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，由題意可得，點(diǎn)O為矩形CDGH的中點(diǎn)，所以無論G在射線DP上如何變化，O點(diǎn)的運(yùn)動軌跡在CD的中垂線上，即O點(diǎn)在射線MO上．

∵DP⊥CD，∴MO∥DP，線段BO的最小值為B到射線MO的最小距離，所以當(dāng)BO⊥DP時，BO取得最小值．

∵△ACD是邊長為15的等邊三角形，四邊形CDGH是矩形，∴∠PDB=180°?60°?90°=30°，線段AB的長為20，∴BD=AB?AD=20-8=12，∴BO的最小值是：BD?sin30°+=12×+4=10．故選A．

選擇題

下列命題中，真命題是()．

A.對角線相等的四邊形是矩形；

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．

【答案】C

【解析】如圖，,.

A.∵等腰梯形的兩條對角線相等，但不是矩形，故兩條對角線相等的四邊形是矩形是假命題；

B.∵箏形的對角線互相垂直，但不是菱形，如上互相垂直的四邊形是菱形是假命題；

C.∵箏形的對角線互相垂直且相等，但不是正方形，如上圖，兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形是假命題；

D.∵兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確；

故選D.

解答本題一是要熟記各種特殊四邊形的判定方法，再就是記住幾種舉反例時常用的幾種圖形，一是等腰梯形，等腰梯形的對角線相等，但不是特殊的四邊形；二是箏形，箏形的對角線垂直，也可以相等，但箏形也不是特殊的平行四邊形.

選擇題

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【解析】試題分析：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙．故選B．

解答題

如圖，直線OC，BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=-x+6，兩直線的交點(diǎn)為C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時x的范圍；

（2）在直線y1上找點(diǎn)D，使△DCB的面積是△COB的一半，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M（t,0）是軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l⊥軸，分別交直線y1、y2于點(diǎn)E、F，當(dāng)E、F兩點(diǎn)間的距離不超過4時，求t的取值范圍．

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），y1＞y2時x的范圍x＞4；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）或（6，3）；

（3）t的取值范圍

【解析】解：（1）解得：，∴C（4，2）；由圖像可知，當(dāng)y1＞y2時，x＞4；

（2）顯然，當(dāng)2CD=OC時，△DCB的面積是△COB的一半，∵D在直線y1上，設(shè)D（x，x），則：，解得：，，∴，，∴D（2，1）或（6，3）；

（3）∵M(jìn)（t，0），∴E（t，t），F(xiàn)（t，-t+6），EF=，

令=4，?解得：=，=．由圖像可知?

解答題

已知y+3與2x-1成正比例，且x=2時，y=3．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)．

【答案】y=4x-5，一次函數(shù)

【解析】解：設(shè)y+3=k（2x-1）（k≠0）?

將（2，3）代入得：3+3=k×（2×2-1）

解得：k=2

∴y+3=2（2x-1）

即：y=4x-5

∴y是x的一次函數(shù)．

填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在CD邊上，EC＝3DE，點(diǎn)F在AD邊上（異于點(diǎn)C），且∠AFE＝∠AFB，則BF長為______．

【答案】2.4

【解析】過A作AG⊥FE于G，連結(jié)AE．∵∠AFE=∠AFB，∴AG=AB．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AB=AG，∴AG=AD．在△ABF和△AGF中，∵AF=AF，AB=AG，∴BF=FG．同理可證：DF=FG，∵DC=4，EC=3DE，∴DE=1，EC=3，設(shè)BF=x，則FG=x，F(xiàn)C=4-x，F(xiàn)G=DE=1．在Rt△ECF中，∵，∴，解得：x=2.4．故答案為：2.4．

選擇題

下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是

A．6，7，8．?B．5，6，7．C．4，5，6．D．3，4，5．

【答案】D

【解析】

試題分析：如果三角形的三邊當(dāng)中，較短兩邊的平方和等于較長邊的平方，則這個三角形就是直角三角形．

選擇題

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】試題分析：設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積?四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴陰影部分的面積=1×1?2×（×1×）=1?．故選：C．

解答題

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD=90°，射線AC交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，射線AD交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）OD?OC的值是否為定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的變化范圍；

（3）平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得A、B、C、P四點(diǎn)能構(gòu)成菱形，

①P點(diǎn)坐標(biāo)為；

②點(diǎn)Q是射線AC上的動點(diǎn)，求PQ+DQ的最小值．

【答案】解：(1)y=x+1

(2)是定值；OD-OC=8；

(3)①（-4，-1）②PQ+DQ的最小值為

【解析】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵點(diǎn)A（?4，4），點(diǎn)B（0，1）在直線AB上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：；

（2）是定值．理由如下：

過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)（如答圖），可得∠AED=∠AFC=90°，又∵∠BOD=90°，∴∠EAF=90°，即∠CAE+∠CAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠CAE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAF，∵A（?4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AED和△AFC中，∵∠DAE=∠CAF，AE=AF，∠AED=∠AFC=90°，∴△AED≌△AFC（ASA），∴ED=FC，∴OD?OC=（OE+ED）?（FC?OF）=OE+OF=8，則OD?OC的值不發(fā)生變化，值為8；

（3）①∵菱形的對角線互相垂直，而AB和BC顯然不可能垂直，∴AB和BC只能是鄰邊，∵AB==5，∴BC=5，∴C（0，-4），設(shè)P（x，y），則由菱形對角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：，，解得：x=-4，y=-1．∴P（-4，-1）．

②∵菱形ABCP中，B、P關(guān)于AC對稱，∴PQ=BQ，∴（PQ+DQ）min=（BQ+DQ）min=BD

∵BC=BA=5，∴OC=4

由（2）得，OD=OC+8=12，?∴Rt△BOD中，

答：PQ+DQ的最小值為．

解答題

如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是CD邊中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，∠DAF＝∠DCF．

（1）判斷四邊形ACFD是什么特殊的四邊形，并證明；

（2）若AC＝5，BC＝4，連接BE，求線段BE的長．

【答案】解：(1)矩形

(2)

【解析】解：（1）矩形；證明如下：

∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∵∠DAF=∠DCF，∴∠DCF=∠EFC，∴EF=EC，同理：DE=AE，∵DE=EC，∴DE=AE=EC=EF，∴ACFD是平行四邊形．

（2）作EG⊥CF于點(diǎn)G，

∵矩形ACFD和□ABCD中，CF=AD=BC=4，F(xiàn)E=FC

∴

∵AE=EF，∴

∴Rt△EBG中，?

解答題

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積在數(shù)量上相等，則這個點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M（?1，2），N（?4，?4）是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；

（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=?x+b（b為常數(shù)）上，試求a，b的值．

【答案】（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)，理由見解析；

（2）a=6時，b=9；a=-6，b=-3.

【解析】解：（1）∵CM=6，SM=2，CM≠SM

∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)

∵CN=16，SN=16，CN=SN

∴點(diǎn)N是和諧點(diǎn)．

（2）由題意：

2（+3）=3

解得：a=±6，

a=6時，將P（6，3）代入得b=9

a=-6時，將P（-6，3）代入得b=-3．