7.2.1平行線的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章相交線平行線，第二節(jié)平行線第1課時(shí)7.2.1平行線的概念，主要研究平行線的定義及符號(hào)表示，平行線的基本事實(shí)（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行），平行于同一條直線的兩條直線互相平行的推論。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和相交線（對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上，對(duì)平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的進(jìn)一步探究，是后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的判定、性質(zhì)及三角形、四邊形等幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)。內(nèi)容上，從“相交”到“平行”，實(shí)現(xiàn)了平面內(nèi)直線位置關(guān)系的完整認(rèn)知，其中平行線的基本事實(shí)是幾何證明中重要的依據(jù)，推論則為后續(xù)解決平行傳遞問題提供了理論支撐，在整個(gè)幾何知識(shí)體系中起到承上啟下的作用?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是:平行線的定義、符號(hào)表示；平行線的基本事實(shí)及其推論。1.教學(xué)目標(biāo)（1）能準(zhǔn)確說(shuō)出平行線的定義，掌握平行線的符號(hào)表示；理解并牢記平行線的基本事實(shí)及其推論，能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表述；能在實(shí)際情境中識(shí)別平行線，根據(jù)基本事實(shí)解決簡(jiǎn)單的作圖問題。（2）通過(guò)觀察生活中的平行現(xiàn)象、動(dòng)手操作（直尺平移畫平行線）和小組討論，經(jīng)歷平行線概念的形成過(guò)程，提升觀察、抽象和歸納能力；通過(guò)對(duì)基本事實(shí)的探究，體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。（3）感受平行線在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣；在探究和合作交流中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生需先明確“什么是平行線”，再掌握表示方法和核心事實(shí)，最終落實(shí)到“識(shí)別”和“簡(jiǎn)單應(yīng)用”，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)判定與性質(zhì)打牢基礎(chǔ)。（2）通過(guò)實(shí)踐操作和思維活動(dòng)，讓學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”，培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)必備的抽象和推理意識(shí)。（3）借助生活實(shí)例拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，降低幾何學(xué)習(xí)的抽象感，同時(shí)通過(guò)合作學(xué)習(xí)塑造良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。（1）七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了直線、相交線等基本幾何概念，具備一定的觀察能力和簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作能力，對(duì)生活中的平行現(xiàn)象（如鐵軌、窗框）有直觀認(rèn)知。（2）學(xué)生對(duì)幾何概念的抽象概括能力較弱，容易忽略平行線定義中“在同一平面內(nèi)”的重要條件；對(duì)“基本事實(shí)”的嚴(yán)謹(jǐn)性理解不足，可能認(rèn)為“通過(guò)一點(diǎn)畫平行線”是“想當(dāng)然”的操作，缺乏對(duì)其唯一性和存在性的深層思考。（3）該階段學(xué)生好奇心強(qiáng)，喜歡動(dòng)手操作，但注意力集中時(shí)間有限，適合采用“情境引導(dǎo)+實(shí)踐探究”的教學(xué)方式，避免枯燥的理論講解?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：理解平行線定義中“在同一平面內(nèi)”和“不相交”的雙重限定；準(zhǔn)確理解并運(yùn)用平行線的基本事實(shí)解決作圖和推理問題。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.生活情境：鐵軌、雙杠、窗框、高速公路的分隔線，提問：“這些圖片中的兩條直線有什么共同特點(diǎn)？它們和我們之前學(xué)的相交線有什么不同？”2.引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)言，初步感知“不相交”的特征，引出本節(jié)課課題——平行線的概念。（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}情境，引入新課.）探究點(diǎn)1探究平行線的定義通過(guò)觀察上面的情境抽象定義。平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：“在同一平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明：教室墻面的橫線和地面的縱線，雖不相交但不在同一平面，不是平行線）、“兩條直線”（射線或線段的平行指它們所在直線的平行）、“不相交”。平行的符號(hào)表示：平行符號(hào)“∥”，如直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD，讀作“AB平行于CD”；直線平行于直線，記作。探究點(diǎn)2.探究平行線的畫法動(dòng)手操作：探討“用直尺和三角板畫平行線”的步驟：（1）固定直尺，將三角板的一條直角邊緊貼直尺；（2）沿三角板的另一條直角邊畫直線（已知直線）；（3）保持直尺不動(dòng)，平移三角板至合適位置；（4）沿三角板的同一條直角邊畫直線，則。具體實(shí)踐：讓學(xué)生自主畫3條已知直線的平行線，體會(huì)“平移”的核心作用。探究點(diǎn)3平行線的基本事實(shí)動(dòng)手操作：讓學(xué)生在紙上畫一條直線l，再在直線l外找一點(diǎn)P，嘗試過(guò)點(diǎn)P畫一條直線與l平行，觀察能畫出幾條。小組交流：分享操作結(jié)果，討論“過(guò)點(diǎn)P能畫出幾條與平行的直線”?？偨Y(jié)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。強(qiáng)調(diào)“直線外一點(diǎn)”（若點(diǎn)在直線上，無(wú)法畫出平行線）和“有且只有”（“有”表示存在性，“只有”表示唯一性）。探究點(diǎn)4平行線基本事實(shí)的推論思考問題：若直線a∥b，直線c∥b，那么直線a與c的位置關(guān)系是什么？畫圖驗(yàn)證：讓學(xué)生畫出滿足條件的直線a、b、c，觀察a與c的關(guān)系。歸納推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果a∥b，c∥b，那么a∥c。（設(shè)計(jì)意圖：探究平行線的定義、基本事實(shí)和推論）典型例題判斷題：不相交的兩條直線是平行線。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。若a∥b，b∥c，則a∥c?！痉治觥浚?）缺少“在同一平面內(nèi)”；（2）缺少“直線外”；（3）符合推論.【詳解】解:（1）×；（2）×；（3）√.（設(shè)計(jì)意圖：辨析平行線的概念）例2．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，能畫出已知直線的平行線條數(shù)為（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條【分析】利用平行線的基本事實(shí)分析即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線與已知直線平行，故選：B．（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對(duì)平行線的基本事實(shí)的認(rèn)識(shí)）。課堂練習(xí)：如圖，用直尺和三角尺畫平行線:(1)過(guò)點(diǎn)A畫MN//BC;(2)過(guò)點(diǎn)C畫CE//DA，與AB交于點(diǎn)E;過(guò)點(diǎn)C畫CF//DB，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.參考答案：（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略）1.討論說(shuō)出“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”成立的理由嗎？.【詳解】假設(shè)b與c相交，交點(diǎn)為P，那么過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線b和c都與直線a平行，而根據(jù)前面的關(guān)于平行線的基本事實(shí)，這是不可能的，因此b//c.（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對(duì)平行線基本事實(shí)的推論的理解，熟悉反正的數(shù)學(xué)思想）1.（2025揭陽(yáng)測(cè)試）在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD滿足下列條件，其中能判定AB∥CD的是.A.AB與CD沒有公共點(diǎn)B.AB與CD都垂直于直線EFC.AB與CD相交于點(diǎn)PD.以上都不對(duì)【詳解】A中“沒有公共點(diǎn)”即不相交，符合平行線定義；B中由平行公理推論，AB∥CD，故A、B均正確.2.（2025肥東摸底測(cè)試）如圖，，則與的位置關(guān)系是（

）

A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．無(wú)法確定【詳解】∵，∴，即與的位置關(guān)系是平行．故選：B．（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力）1.知識(shí)總結(jié)：（1）平行線（同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線），表示方法a∥b；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）平行于同一條直線的兩條直線互相平行（a∥b，b∥c→a∥c）。2.方法總結(jié)：（1）定義判斷法：緊扣“同一平面內(nèi)”“兩條直線”“不相交”三個(gè)條件；（2）畫圖方法：直尺+三角板平移法（一貼、二畫、三移、四再畫）；（3）推論運(yùn)用法：遇“兩條直線都平行于第三條直線”，直接推導(dǎo)這兩條直線平行。3.易錯(cuò)提醒：（1）忽略“同一平面內(nèi)”的前提，誤判空間中不相交的直線為平行線；（2）混淆“直線”與“線段/射線”，將不相交的線段/射線視為平行線；（3）違背平行公理，誤認(rèn)為“過(guò)直線上一點(diǎn)能畫已知直線的平行線”；（4）運(yùn)用推論時(shí)，遺漏“兩條直線都與第三條直線平行”的前提條件。(設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與連貫性.）必做題：教材習(xí)題7.2第1、2題.探究性作業(yè)：1.在同一平