2026屆云南省昆明市數(shù)學高二上期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點P為雙曲線右支一點，為的內心，若成立，給出下列結論：①點的橫坐標為定值a；②離心率；③；④當軸時，上述結論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④2．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（）A.0 B.C. D.4．若，則復數(shù)在復平面內對應的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上5．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.6．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．已知，，點為圓上任意一點，設，則的最大值為（）A. B.C. D.8．（文科）已知點為曲線上的動點,為圓上的動點,則的最小值是A.3 B.5C. D.9．已知命題：，，命題：，，則（）A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題10．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.11．已知空間三點，，在一條直線上，則實數(shù)的值是（）A.2 B.4C.-4 D.-212．如圖，在三棱柱中，為的中點，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設雙曲線的焦點為，點為上一點，，則為_____.14．已知線段AB的長度為3，其兩個端點A，B分別在x軸、y軸上滑動，點M滿足．則點M的軌跡方程為______15．已知曲線，①若，則是橢圓，其焦點在軸上；②若，則是圓，其半徑為；③若，則是雙曲線，其漸近線方程為；④若，，則是兩條直線.以上四個命題，其中正確的序號為_________.16．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，則的外接圓E的方程是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調性20．（12分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若，時，的最小值為4，求a的值21．（12分）已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線l是否過定點，若過定點，求出該定點坐標；否則，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）解關于的不等式；（Ⅱ）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用雙曲線的定義、幾何性質以及題意對選項逐個分析判斷即可【詳解】對于①，設內切圓與的切點分別為，則由切線長定理可得,因為，，所以，所以點的坐標為，所以點的橫坐標為定值a，所以①正確，對于②，因為，所以，化簡得，即，解得，因為，所以，所以②正確，對于③，設的內切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因為，，所以，所以，所以③正確，對于④，當軸時，可得，此時，所以，所以④錯誤，故選：C2、C【解析】根據(jù)兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C3、D【解析】由導數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切線坐標，求出切點到直線的距離即為所求最小距離【詳解】點是曲線上的任意一點，設，令，解得1或（舍去），，∴曲線上與直線平行的切線的切點為，點到直線的最小距離.故選：D.4、B【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，先化簡，進而求出，再由復數(shù)的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此復數(shù)在復平面內對應的點為，可知其在曲線上.故選：B5、D【解析】根據(jù)兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.6、C【解析】由題設，根據(jù)圓與橢圓的對稱性，假設在第一象限可得，結合已知有，進而求橢圓的離心率.【詳解】由題設，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結合圓與橢圓的對稱性，不妨假設在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.7、C【解析】根據(jù)題意可設，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質即可得出答案.【詳解】解：由點為圓上任意一點，可設，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當時，取得最大值為22.故選：C.8、A【解析】數(shù)形結合分析可得,當時能夠取得的最小值,根據(jù)點到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對勾函數(shù)的性質,可知,當且僅當時取等號,結合圖象可知當A點運動到時能使點到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點睛】本題考查兩動點間距離的最值問題,考查轉化思想與數(shù)形結合思想,屬于中檔題.9、C【解析】先分別判斷命題、的真假，再利用邏輯聯(lián)結詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意，，所以，成立，即命題為真命題，，所以不存在，使得，即命題為假命題，所以是假命題，為真命題，所以是真命題，是假命題，是假命題，是真命題.故選：C10、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點，因為，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.11、C【解析】根據(jù)三點在一條直線上，利用向量共線原理，解出實數(shù)的值.【詳解】解：因為空間三點，，在一條直線上，所以,故.所以.故選：C.【點睛】本題主要考查向量共線原理，屬于基礎題.12、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將方程化為雙曲線的標準方程，再利用雙曲線的定義進行求解.【詳解】將化為，所以，，由雙曲線的定義，得：，即，所以或（舍）故答案為：.14、【解析】設出動點，根據(jù)已知條件得到關于的方程.【詳解】設，由，有，得，所以，由得：，所以點的軌跡的方程是.故答案為：15、①③④【解析】通過m，n的取值判斷焦點坐標所在軸，判斷①，求出圓的半徑判斷②；通過求解雙曲線的漸近線方程，判斷③；利用，，判斷曲線是否是兩條直線判斷④【詳解】解：①若，則，因為方程化為：，焦點坐標在y軸，所以①正確；②若，則C是圓，其半徑為：，不一定是，所以②不正確；③若，則C是雙曲線，其漸近線方程為，化簡可得，所以③正確；④若，，方程化為，則C是兩條直線,所以④正確；故答案為：①③④16、【解析】由題可求三角形三頂點的坐標，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標為2，設，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應范圍通過集合運算可得.【小問1詳解】因為集合為空集，所以無實數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時，a的取值范圍為，q為假時，a的取值范圍為.因為為真命題，為假命題，則p和q有且只有一個真命題，當p為假q為真時，實數(shù)a的取值范圍為；當p為真q為假時，實數(shù)a的取值范圍為.綜上，實數(shù)a的取值范圍為18、（1）（2）分布列見解析；【解析】（1）利用組合的知識計算出基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結果；（2）確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可計算出每個取值對應的概率，進而得到分布列和數(shù)學期望.【小問1詳解】名同學中，會法語的人數(shù)為人，從人中選派人，共有種選法；其中恰有人會法語共有種選法；選派的人中恰有人會法語的概率.【小問2詳解】由題意可知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學期望為19、（1）（2）在和內為減函數(shù)，在和內為增函數(shù)【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數(shù)，當時，，故為增函數(shù)，當時，，故為減函數(shù)，當時，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調減區(qū)間，和是函數(shù)的單調增區(qū)間.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可得答案；（2）由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質可求得函數(shù)的最小值，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】（1），令，解得.所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）當時，，所以，所以，解得.21、（1）（2）恒過點【解析】（1）設為橢圓上的點，根據(jù)橢圓的性質得到，再根據(jù)的取值范圍，得到，再根據(jù)離心率求出、，最后根據(jù)，求出，即可得解；（2）設、，表示出、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由，即可得到，再根據(jù)，即可得到，從而得到，再將、代入計算可得；【小問1詳解】解：設為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，所以，因為，所以，又，所以、，因為，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳