第頁人教版七年級數(shù)學下冊《10.3實際問題與二元一次方程組》同步練習題（帶答案解析）類型一、和差倍問題1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）甲、乙兩水池現(xiàn)共貯水40t，如果甲池進水4t，乙池進水8t，那么甲池水量等于乙池水量，則甲、乙兩水池原先各自的貯水量是（）A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17tC．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t2．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在一個停車場，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共有108個輪子，則該停車場小轎車和摩托車的輛數(shù)分別為（

）A．21，11 B．22，10 C．23，9 D．24，83．（24-25七年級下·山東濰坊·期中）在《哪吒2》的劇情中，哪吒和敖丙一起煉制A，B兩種丹藥．已知煉制一顆A丹藥需要3份火蓮精華和2份龍鱗粉末，煉制一顆B丹藥需要5份火蓮精華和4份龍鱗粉末．經(jīng)過合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火蓮精華與34份龍鱗粉末，且煉制完丹藥時這些材料剛好用完．求煉制A丹藥與B丹藥各多少顆？4．（2025·山西運城·模擬預測）2024年10月30日，搭載“神舟十九號”載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，將航天員蔡旭哲、宋令東和王浩澤順利送入太空，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某電商平臺經(jīng)銷商看準商機，迅速推出“天宮”和“神舟”兩款模型玩具，已知銷售店老板從玩具生產(chǎn)商購進1個“天官”模型的費用比購進1個“神舟”模型的費用多20元；購進3個“天宮”模型的費用與購進4個“神舟”模型的費用相等.分別求“天宮”模型和“神舟”模型的進貨單價.類型二、方案問題5．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）某班有15名女同學參加夏令營活動，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．（22-23八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）某小組分若干本書，若每人分一本，則余一本，若每人分給2本，則缺3本，那么共有圖書（）A．6本 B．5本 C．4本 D．3本7．（24-25七年級下·福建廈門·期中）已知，用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你直接寫出該公司的租車方案．8．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）8名同學去郊游，途中計劃用20元購買汽水和奶茶，其中汽水每杯是2元，奶茶每杯是3元．(1)有幾種購買方案？每種方案可買汽水和奶茶各多少杯？(2)當奶茶至少買2杯，每人至少有1杯飲料時，有幾種購買方案？類型三、行程問題9．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）A，B兩地相距3km，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，20min后相遇，又經(jīng)過10minA．4km/h和5km/hB．3km/h和4km/hC．2km/h和410．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）甲，乙兩船相距42nmile，相向而行，2h后相遇；同向而行，甲14hA．11nmile/hC．14nmile／h,11nmile／h11．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形路上跑步．如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快．(1)甲、乙兩人速度分別是多少米每分鐘？(2)甲、乙兩人跑一圈各需要多少分鐘？12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）兄弟二人騎車同時從甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小時行4千米，后一半路程每小時行6千米．哥哥按時間分段行駛，前13時間每小時行4千米，中間13時間每小時行5千米，后類型四、工程問題13．（22-23七年級下·廣東廣州·階段練習）羊城某工程公司下屬的甲工程隊、乙工程隊分別承包了白云區(qū)人和鎮(zhèn)的A工程、B工程，甲工程隊晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程隊晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工，兩個工程隊各工作了（A．15 B．16 C．17 D．1814．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某工人原計劃在限定的時間內(nèi)加工一批零件，如果每小時加工15個零件，就可以超額完成3個；如果每小時加工18個零件，就可以提前1h完成．這批零件有個，按原計劃需15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）安居小區(qū)業(yè)主安先生準備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項工程．由于工期過長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊與甲隊共同工作．已知甲工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)恰好比乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)與乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)之和為55天．(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；(2)若甲工程隊工作10天后，與公司派來的乙工程隊再合作多少天可完成此項工程的4516．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．(1)求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？(2)為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？類型五、數(shù)字問題17．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1．若這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（

）A．86 B．68 C．94 D．7318．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方，則x?y的值是（

）x62022yA．6 B．7 C．8 D．919．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）有一個兩位數(shù)，設它的十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，已知十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27．(1)原來的兩位數(shù)為__________，新的兩位數(shù)為__________（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，求原來的兩位數(shù)．20．（24-25七年級下·河北唐山·階段練習）某兩位數(shù)，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為11，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45．(1)試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數(shù)；(2)若設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，依據(jù)題意列出關于x，y的方程組（無需求解），并檢驗（1）中求得的結果是否滿足所列的方程組．類型六、年齡問題21．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）小明問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時你才出生，你到我這么大時我已經(jīng)39歲了．”老師年齡為歲，小明年齡為歲．22．（23-24七年級上·廣東江門·開學考試）甲對乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的歲數(shù)等于我今年的歲數(shù)的一半；當你到我這樣大歲數(shù)的時候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲．”則今年甲的年齡為歲，乙的年齡為歲．23．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）今年父親的年齡是玲玲的5倍，6年后父親的年齡是玲玲的3倍，今年父親、玲玲的年齡各是多少歲？24．（23-24七年級下·河南洛陽·期中）某學生想知道李老師的年齡，李老師說：“我像你這么大時，你才2歲，你長到我這么大時，我就35歲了．”請你算一算，今年李老師、該學生各多少歲．類型七、配套問題25．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底25個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有110張白鐵皮，用張制盒身可以正好制成整套罐頭盒．26．（2025七年級下·全國·專題練習）某工廠有m名工人，每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件，其中某產(chǎn)品每套由4個A型零件和3個B型零件配套組成，現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套，現(xiàn)50天恰好完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，則m的值為．27．（24-25七年級下·天津和平·期中）春季是傳染病高發(fā)的季節(jié)，同學們要勤通風常洗手，為了同學們的身體健康，李老師為全年級師生購買洗手液，根據(jù)市場調(diào)研，李老師發(fā)現(xiàn)某品牌的洗手液的大瓶裝500g和小瓶裝250g兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2:5，某廠每天生產(chǎn)這種洗手液22.5噸，請同學們利用二元一次方程組的數(shù)學思想，幫助李老師估計一下這些洗手液應該分裝多少個大瓶，多少個小瓶才是最合理的？（請同學們注意單位換算）28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某紙品加工廠制作甲（需要材料為1個正方形和4個長方形）、乙（需要材料為2個正方形和3個長方形）兩種無蓋的長方體小盒，利用邊角料裁出正方形、長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形邊長相等，現(xiàn)將160張正方形硬紙片和340張長方形硬紙片全部用于制作這兩種無蓋長方體小盒，分別可以做多少個？類型八、銷售問題29．（2025七年級下·全國·專題練習）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準確進入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功，有兩個旅游團去某航天科技館參觀，第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元；第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．則成人票每張原價為元，兒童票每張原價元．30．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）小錦和小麗購買了一些中性筆和筆芯．小錦買了20支中性筆和2盒筆芯，用了64元；小麗買了2支中性筆和3盒筆芯，用了40元．每支中性筆的價格為元，每盒筆芯的價格為元．31．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某燈飾商場計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000盞，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表．臺燈類型每盞臺燈的進價/元每盞臺燈的售價/元甲種4560乙種6080(1)如果商場的進貨款為54000元，那么可購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少盞？(2)某圖書館在該商場購買甲、乙兩種型號的臺燈各若干盞，已知商場獲利200元，圖書館可能有哪些購買方案？（直接寫出答案）32．（24-25七年級下·浙江·期中）某體育用品商場銷售A，B兩款足球，售價和進價如表所示：類型進價/（元/個）售價/（元/個）A款m120B款n90若該商場購進4個A款足球和11個B款足球需980元；購進2個A款足球和3個B款足球需340元．(1)求m和n的值．(2)某校在該商場一次性購買A款足球x個和B款足球y個，共消費3000元，那么該商場可獲利多少元？(3)為了提高銷量，商場實施：“買足球送跳繩”的促銷活動：“買1個A款足球送1根跳繩，買3個B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計盈利600元，那么該日商場銷售A，B兩款足球各多少個（每款都有銷售）？類型九、幾何問題33．（24-25七年級下·河南開封·期中）如圖，大長方形是由正方形A、B和長方形①、②、③組成，若長方形①的周長為25，長方形②的周長為13，則正方形A、B的邊長之比是（

）A．4:3 B．5:3 C．5:4 D．6:534．（24-25七年級下·浙江紹興·階段練習）有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則x?y的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．535．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）學校舉辦“數(shù)學藝術周”創(chuàng)意設計展覽．小明、小聰、小方用一張大正方形紙片和四張相同的小正方形紙片，分別設計了圖①、圖②、圖③三種圖案：(1)根據(jù)圖①、圖②，求大正方形紙片和小正方形紙片的邊長；(2)若圖③中四個小正方形的重疊部分是三個相同的正方形，求圖③陰影部分的面積．36．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）[教材探究2變式]甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量的比是7:8．現(xiàn)要把一塊長150m，寬為100類型十、圖表信息問題37．（2025·廣東深圳·一模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方如圖1所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，圖2是另一個未完成的三階幻方，則x與y的和為（

）A．?2 B．2 C．4 D．?438．（23-24七年級下·湖南郴州·期中）如圖，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值分別為（

）4x?3?y232yA．1，?1 B．?1，1 C．2，?1 D．?2，139．（23-24七年級下·浙江金華·期末）某校計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為期末獎品，采購員小慧在某文體用品店購買完畢，回到學校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)變得不消楚，如圖所示：請根據(jù)發(fā)票中現(xiàn)有的信息，幫助小慧復原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應的金額．40．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）某山區(qū)有若干名中學生、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元．某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：捐款數(shù)額/元資助貧困中學生人數(shù)/名資助貧困小學生人數(shù)/名七年級400024八年級420033九年級4000(1)求a，b的值；(2)當?shù)卣逻_新政策給予補貼，秉持九年級學生捐多少補多少原則幫助貧困學生，與九年級學生的捐款總額恰好解決了剩余貧困中、小學生的學習費用（中小學生均要資助），請求出政府和九年級學生的捐款總額可捐助的貧困中、小學生人數(shù)的所有方案．類型十一、古數(shù)學問題41．（24-25七年級下·江蘇宿遷·期中）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．設雞有x只，兔有y只，可列二元一次方程組為（

）A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=354x+2y=94 C．x=35+y2x+4y=9442．（2025·湖北孝感·一模）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大小和尚各有幾人？設大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為（

）A．x+y=1003x+13C．x+y=1003x+y=100 D．43．（24-25七年級下·福建泉州·階段練習）雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有20頭，下有54足，問雉、兔各幾何？”翻譯過來就是：雞和兔在同一個籠子里，數(shù)一數(shù)共有20個頭，54條腿，問雞和兔各幾只？（列方程組解答）44．（24-25八年級上·陜西咸陽·期末）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個人共用1個盤子，則少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個盤子．問客人和盤子各有多少？”請你用方程組的知識解答這個問題．參考答案與解析類型一、和差倍問題1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）甲、乙兩水池現(xiàn)共貯水40t，如果甲池進水4t，乙池進水8t，那么甲池水量等于乙池水量，則甲、乙兩水池原先各自的貯水量是（）A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17tC．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設甲水池原先的貯水量是xt，乙水池原先的貯水量是yt，根據(jù)題意，列出二元一次方程組進行求解即可．【詳解】設甲水池原先的貯水量是xt，乙水池原先的貯水量是yt．根據(jù)題意，得x+y=40x+4=y+8解得x=22y=18所以甲水池原先的貯水量是22t，乙水池原先的貯水量是18t．故選A．2．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在一個停車場，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共有108個輪子，則該停車場小轎車和摩托車的輛數(shù)分別為（

）A．21，11 B．22，10 C．23，9 D．24，8【答案】B【解析】略3．（24-25七年級下·山東濰坊·期中）在《哪吒2》的劇情中，哪吒和敖丙一起煉制A，B兩種丹藥．已知煉制一顆A丹藥需要3份火蓮精華和2份龍鱗粉末，煉制一顆B丹藥需要5份火蓮精華和4份龍鱗粉末．經(jīng)過合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火蓮精華與34份龍鱗粉末，且煉制完丹藥時這些材料剛好用完．求煉制A丹藥與B丹藥各多少顆？【答案】煉制A丹藥5顆，煉制B丹藥6顆【分析】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組并正確求解即可．【詳解】解：設煉制A丹藥x顆，煉制B丹藥y顆，根據(jù)題意，得3x+5y=452x+4y=34解方程組，得x=5y=6答：共煉制A丹藥5顆，煉制B丹藥6顆．4．（2025·山西運城·模擬預測）2024年10月30日，搭載“神舟十九號”載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，將航天員蔡旭哲、宋令東和王浩澤順利送入太空，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某電商平臺經(jīng)銷商看準商機，迅速推出“天宮”和“神舟”兩款模型玩具，已知銷售店老板從玩具生產(chǎn)商購進1個“天官”模型的費用比購進1個“神舟”模型的費用多20元；購進3個“天宮”模型的費用與購進4個“神舟”模型的費用相等.分別求“天宮”模型和“神舟”模型的進貨單價.【答案】“天宮”模型的進貨單價為80元，“神舟”模型的進貨單價為60元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設“天宮”模型的進貨單價為x元，“神舟”模型的進貨單價為y元，根據(jù)銷售店老板從玩具生產(chǎn)商購進1個“天官”模型的費用比購進1個“神舟”模型的費用多20元及購進3個“天宮”模型的費用與購進4個“神舟”模型的費用相等，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設“天宮”模型的進貨單價為x元，“神舟”模型的進貨單價為y元，根據(jù)題意得：x?y=203x=4y解得：x=80y=60答：“天宮”模型的進貨單價為80元，“神舟”模型的進貨單價為60元．類型二、方案問題5．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）某班有15名女同學參加夏令營活動，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】C【分析】本題主要考查了二元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程，找出符合條件的正整數(shù)解．設住了x間2人間，y間3人間，列出方程2x+3y=15，根據(jù)2x為偶數(shù)，15為奇數(shù)，推出y為奇數(shù)，找出所有符合條件的正整數(shù)解即可．【詳解】解：設住了x間兩人間，y間3人間，根據(jù)題意可列方程：2x+3y=15，∵2x為偶數(shù)，15為奇數(shù)，∴3y為奇數(shù)，則y為奇數(shù)，當y=1時，x=6；當y=3時，x=3；當y=5時，x=0；∴共有3種住宿方案，故選：C．6．（22-23八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）某小組分若干本書，若每人分一本，則余一本，若每人分給2本，則缺3本，那么共有圖書（）A．6本 B．5本 C．4本 D．3本【答案】B【分析】本題考查二元一次方程組的應用，設人數(shù)為x,圖書為y,根據(jù)每人分一本，則余一本，若每人分2本，則缺3本列出方程組解答即可．【詳解】解：設人數(shù)為x人，圖書為y本，根據(jù)題意可得：x+1=y2x?3=y解得，x=4y=5所以，共有圖書5本，故選：B．7．（24-25七年級下·福建廈門·期中）已知，用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你直接寫出該公司的租車方案．【答案】(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．(2)①A型車1輛，B型車6輛；②A型車5輛，B型車3輛．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論結合某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，即可得出3a+4b=27，即b=27?3a4，由a、【詳解】（1）解：設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）解：設分別租a輛A型車和b輛B型車，由題意可得：3a+4b=27，∴b=27?3a∵a，b均為整數(shù)，（要求既有A型車又有B型車）∴有a=1b=6和a=5故共有兩種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車6輛；②A型車5輛，B型車3輛．8．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）8名同學去郊游，途中計劃用20元購買汽水和奶茶，其中汽水每杯是2元，奶茶每杯是3元．(1)有幾種購買方案？每種方案可買汽水和奶茶各多少杯？(2)當奶茶至少買2杯，每人至少有1杯飲料時，有幾種購買方案？【答案】(1)三種購買方案，見解析(2)兩種【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．（1）設購買可樂x杯，奶茶y杯，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x,y的二元一次方程，結合x,y均為正整數(shù)即可得出各購買方案；（2）根據(jù)題意和表格即可求解．【詳解】（1）解：設購買x杯汽水和y杯奶茶，根據(jù)題意，得2x+3y=20．因為x,y均為正整數(shù)，列表可得：x147y642所以有三種購買方案：購買方式1：購買可樂1杯，奶茶6杯；購買方式2：購買可樂4杯，奶茶4杯；購買方式3：購買可樂7杯，奶茶2杯．（2）解：根據(jù)題意，結合表格可知有兩種購買方案，即4杯汽水，4杯奶茶，7杯汽水，2杯奶茶．類型三、行程問題9．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）A，B兩地相距3km，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，20min后相遇，又經(jīng)過10minA．4km/h和5km/h B．3km/h和4km/h C．2km/h和4【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，理解題意，弄清數(shù)量關系是解題關鍵．設甲、乙二人的速度分別是xkm/h和y【詳解】解：20min=1設甲、乙二人的速度分別是xkm/h和y根據(jù)題意，可得13解得x=4y=5即甲、乙二人的速度分別是4km/h和5故選：A．10．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）甲，乙兩船相距42nmile，相向而行，2h后相遇；同向而行，甲14hA．11nmile/hC．14nmile／h,11nmile／h【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，涉及相遇問題和追及問題．需要理解“相向而行”和“同向而行”的含義．在相遇問題中，兩船的路程之和等于總路程．在追及問題中，快船的路程減去慢船的路程等于兩船的初始距離，分別利用“路程=速度×時間”列出方程組．【詳解】解：設甲船的速度為xnmile／h，乙船的速度為y根據(jù)題意，得2x+y解得：x=12y=9∴甲船的速度為12nmile／h，乙船的速度為9故選：D．11．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形路上跑步．如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快．(1)甲、乙兩人速度分別是多少米每分鐘？(2)甲、乙兩人跑一圈各需要多少分鐘？【答案】(1)甲、乙兩人速度分別是4003米/每分鐘，200(2)甲、乙兩人跑一圈各需要3分鐘，6分鐘【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．（1）設甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)“如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2分鐘相遇一次，如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6分鐘相遇一次”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．（2）由路程÷速度=時間進行求解即可．【詳解】（1）解：設甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，依題意，得：2(x+y)=4006(x?y)=400解得：x=400答：甲、乙兩人速度分別是4003米/每分鐘，2003（2）解：甲跑一圈各需要400÷400乙跑一圈各需要400÷20012．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）兄弟二人騎車同時從甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小時行4千米，后一半路程每小時行6千米．哥哥按時間分段行駛，前13時間每小時行4千米，中間13時間每小時行5千米，后【答案】甲乙兩地相距40千米【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意找到等量關系式是解題的關鍵．設甲乙兩地相距x千米，哥哥所用的時間為y，根據(jù)“弟弟在前一半路程每小時行4千米，后一半路程每小時行6千米．哥哥按時間分段行駛，前13時間每小時行4千米，中間13時間每小時行5千米，后【詳解】解：設甲乙兩地相距x千米，哥哥所用的時間為y．12解得x=40y=8答：甲乙兩地相距40千米．類型四、工程問題13．（22-23七年級下·廣東廣州·階段練習）羊城某工程公司下屬的甲工程隊、乙工程隊分別承包了白云區(qū)人和鎮(zhèn)的A工程、B工程，甲工程隊晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程隊晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工，兩個工程隊各工作了（A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設兩工程隊各工作了x天，在施工期間有y天有雨，根據(jù)題意列出方程組即可求解，根據(jù)題意正確列出方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設兩工程隊各工作了x天，在施工期間有y天有雨，由題意得，114解得x=17∴兩個工程隊各工作了17天，故選：C．14．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某工人原計劃在限定的時間內(nèi)加工一批零件，如果每小時加工15個零件，就可以超額完成3個；如果每小時加工18個零件，就可以提前1h完成．這批零件有個，按原計劃需【答案】725【分析】本題考查列二元一次方程組解應用題，掌握列二元一次方程組解應用題的方法與步驟，抓住等量關系列方程是解題關鍵．設按原計劃需x小時完成．根據(jù)等量關系如果每小時加工15個零件，可以超額完成3個；如果每小時加工18個零件，可以提前1小時完成，列方程，解方程即可．【詳解】解：設按原計劃需x小時完成，這批零件有y個，根據(jù)題意可得：15x?3=y18(x?1)=y解得：x=5y=72答：這批零件有72個，按原計劃，5小時完成．故答案為：72；5．15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）安居小區(qū)業(yè)主安先生準備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項工程．由于工期過長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊與甲隊共同工作．已知甲工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)恰好比乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)與乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)之和為55天．(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；(2)若甲工程隊工作10天后，與公司派來的乙工程隊再合作多少天可完成此項工程的45【答案】(1)甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要15天(2)與公司派來的乙工程隊再合作6天可完成此項工程4【分析】本題考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列方程（組）．（1）設甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成此項工程需要y天，根據(jù)題意列出方程組，解方程組，即可求解；（2）設與公司派來的乙工程隊再合作a天可完成此項工程的45【詳解】（1）解：設甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成此項工程需要y天，根據(jù)題意得3y?5=x解得x=40答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要15天（2）解：設與公司派來的乙工程隊再合作a天可完成此項工程的45根據(jù)題意得1040解得a=6，答：與公司派來的乙工程隊再合作6天可完成此項工程4516．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．(1)求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？(2)為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？【答案】(1)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5米、4.5米；(2)能比原來少用30049【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意是解本題的關鍵；（1）設甲、乙兩個班組平均每天分別掘進x米、y米，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）設按原來的施工進度和改進技術后的進度分別還需要a天、b天完成任務，分別計算出施工進度改進前和改進后完成任務還需的天數(shù)，再作差即可．【詳解】（1）解：設甲、乙兩個班組平均每天分別掘進x米、y米，由題意得x?y=0.56解得x=5y=4.5答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5米、4.5米；（2）解：設按原來的施工進度和改進技術后的進度分別還需要a天、b天完成任務，則a=1957?57b=1957?57則a?b=200?9500答：能比原來少用30049類型五、數(shù)字問題17．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1．若這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（

）A．86 B．68 C．94 D．73【答案】D【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，由題意列方程組求解即可得到答案，讀懂題意，準確列出二元一次方程組是解決問題的關鍵．【詳解】解：設十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則x?2y=110x+y解得x=7y=3∴原來的兩位數(shù)是73，故選：D．18．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方，則x?y的值是（

）x62022yA．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．理解題意，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．根據(jù)定義補全九宮格，列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，都是x+20+6=x+26，補全九宮格如下：x62022x+2y418x+4∴22+x+2+y=x+26x+x+2+x+4=x+26解得x=10y=2∴x?y=10?2=8．故選：C．19．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）有一個兩位數(shù)，設它的十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，已知十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27．(1)原來的兩位數(shù)為__________，新的兩位數(shù)為__________（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，求原來的兩位數(shù)．【答案】(1)10x+y，10y+x(2)47【分析】本題考查列代數(shù)式，二元一次方程組的實際應用：（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，列出方程組進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，原來的兩位數(shù)為10x+y；新的兩位數(shù)為10y+x；（2）由題意，得：x+y=1110y+x?10x?y=27，解得：x=4∴原來的兩位數(shù)為47．20．（24-25七年級下·河北唐山·階段練習）某兩位數(shù)，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為11，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45．(1)試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數(shù)；(2)若設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，依據(jù)題意列出關于x，y的方程組（無需求解），并檢驗（1）中求得的結果是否滿足所列的方程組．【答案】(1)原來的兩位數(shù)為38；(2)x+y=1110y+x+45=10x+y【分析】本題考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．（1）設原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為11?x，根據(jù)“把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45”，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)“十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為11，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，再代入x,y值，驗證即可．【詳解】（1）解：設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為11?x，依題意，得：1011?x解得：x=8，∴11?x=3，∴原來的兩位數(shù)為38；（2）解：依題意，得：x+y=1110y+x+45=10x+y由（1）知x=8,y=3，∴8+3=1110×3+8+45=10×8+3∴x=8y=3∴（1）中求得的結果滿足所列的方程組．類型六、年齡問題21．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）小明問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時你才出生，你到我這么大時我已經(jīng)39歲了．”老師年齡為歲，小明年齡為歲．【答案】2613【解析】略22．（23-24七年級上·廣東江門·開學考試）甲對乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的歲數(shù)等于我今年的歲數(shù)的一半；當你到我這樣大歲數(shù)的時候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲．”則今年甲的年齡為歲，乙的年齡為歲．【答案】2821【分析】設今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大x?y歲，然后根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大x?y歲，由題意得：x2解得：x=28y=21即今年甲的年齡為28歲，乙的年齡為21歲，故答案為：28，21．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找出合適的等量關系列出方程組是解題的關鍵．23．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）今年父親的年齡是玲玲的5倍，6年后父親的年齡是玲玲的3倍，今年父親、玲玲的年齡各是多少歲？【答案】今年玲玲的年齡是6歲，今年父親的年齡是30歲．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設今年玲玲的年齡是x歲，今年父親的年齡是y歲，根據(jù)題意列出方程y=5xy+6=3【詳解】解：設今年玲玲的年齡是x歲，今年父親的年齡是y歲，根據(jù)題意得，y=5xy+6=3x+6，解得：答：今年玲玲的年齡是6歲，今年父親的年齡是30歲．24．（23-24七年級下·河南洛陽·期中）某學生想知道李老師的年齡，李老師說：“我像你這么大時，你才2歲，你長到我這么大時，我就35歲了．”請你算一算，今年李老師、該學生各多少歲．【答案】今年李老師24歲，該學生13歲【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意設該學生今年x歲，李老師今年y歲，則根據(jù)該學生和李老師的年齡差不變，建立方程組求解即可．【詳解】解：設該學生今年x歲，李老師今年y歲，則相據(jù)該學生和李老師的年齡差不變，可得y?x=x?2解得x=13答：今年李老師24歲，該學生13歲．類型七、配套問題25．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底25個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有110張白鐵皮，用張制盒身可以正好制成整套罐頭盒．【答案】50【分析】本題以配套問題為背景考查了二元一次方程組的應用，解本題的關鍵是根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒列出方程組．設用x張鐵皮制盒身，用y張鐵皮制盒底，根據(jù)題意列方程組求解即可．【詳解】解：設用x張鐵皮制盒身，用y張鐵皮制盒底，依題意得，x+y=110解得x=50y=60所以用50張制盒身可以正好制成整套罐頭盒．故答案為：50．26．（2025七年級下·全國·專題練習）某工廠有m名工人，每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件，其中某產(chǎn)品每套由4個A型零件和3個B型零件配套組成，現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套，現(xiàn)50天恰好完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，則m的值為．【答案】40【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)等量關系列出方程組，是解題的關鍵．設安排x名工人加工A型零件，則安排m?x名工人加工B型零件，根據(jù)每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件，每套由4個A型零件和3個B型零件配套組成，50天恰好完成1200套產(chǎn)品，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設安排x名工人加工A型零件，則安排m?x名工人加工B型零件，根據(jù)題意得：3×6x=4×3m?x整理得：5x=2mx+m=56解得：x=16m=40則工廠有40名工人，故答案為：40．27．（24-25七年級下·天津和平·期中）春季是傳染病高發(fā)的季節(jié)，同學們要勤通風常洗手，為了同學們的身體健康，李老師為全年級師生購買洗手液，根據(jù)市場調(diào)研，李老師發(fā)現(xiàn)某品牌的洗手液的大瓶裝500g和小瓶裝250g兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2:5，某廠每天生產(chǎn)這種洗手液22.5噸，請同學們利用二元一次方程組的數(shù)學思想，幫助李老師估計一下這些洗手液應該分裝多少個大瓶，多少個小瓶才是最合理的？（請同學們注意單位換算）【答案】這些消毒液應該分裝20000大瓶，50000小瓶【分析】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意找準等量關系，準確列方程組進行計算是解題關鍵．設這些消毒液應該分裝x大瓶，y小瓶，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可求解．【詳解】解：依題意，22.5噸=22500千克=22500000克，設這些消毒液應該分裝x大瓶，y小瓶，由題意得5x=2y500x+250y=22500000解得x=20000y=50000答：這些消毒液應該分裝20000大瓶，50000小瓶．28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某紙品加工廠制作甲（需要材料為1個正方形和4個長方形）、乙（需要材料為2個正方形和3個長方形）兩種無蓋的長方體小盒，利用邊角料裁出正方形、長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形邊長相等，現(xiàn)將160張正方形硬紙片和340張長方形硬紙片全部用于制作這兩種無蓋長方體小盒，分別可以做多少個？【答案】甲種小盒40個，乙種小盒60個【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，設可以做成無蓋長方體小盒各x個，y個，根據(jù)將160張正方形硬紙片和340張長方形硬紙片全部用于制作這兩種無蓋長方體小盒，列出方程組求解即可．【詳解】解：設可以做成無蓋長方體小盒各x個，y個，由題意得，x+2y=1604x+3y=340解得x=40y=60答：可以做成甲種小盒40個，乙種小盒60個．類型八、銷售問題29．（2025七年級下·全國·專題練習）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準確進入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功，有兩個旅游團去某航天科技館參觀，第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元；第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．則成人票每張原價為元，兒童票每張原價元．【答案】4025【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設成人票每張原價x元，兒童票每張原價y元，根據(jù)第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元；第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設成人票每張原價x元，兒童票每張原價y元，由題意得：15x+10y=85040×0.8x+50×0.6y=2030解得：x=40y=25所以，成人票每張原價40元，兒童票每張原價25元．故答案為：40，25．30．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）小錦和小麗購買了一些中性筆和筆芯．小錦買了20支中性筆和2盒筆芯，用了64元；小麗買了2支中性筆和3盒筆芯，用了40元．每支中性筆的價格為元，每盒筆芯的價格為元．【答案】212【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程組．設每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，根據(jù)“單價乘以數(shù)量等于總價”列方程組，求解方程組即可．【詳解】設每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，根據(jù)題意，得20x+2y=642x+3y=40解得x=2y=12故答案為：2，12．31．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某燈飾商場計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000盞，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表．臺燈類型每盞臺燈的進價/元每盞臺燈的售價/元甲種4560乙種6080(1)如果商場的進貨款為54000元，那么可購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少盞？(2)某圖書館在該商場購買甲、乙兩種型號的臺燈各若干盞，已知商場獲利200元，圖書館可能有哪些購買方案？（直接寫出答案）【答案】(1)甲種臺燈400盞，乙種臺燈600盞(2)方案1：甲種臺燈4盞，乙種臺燈7盞．方案2：甲種臺燈8盞，乙種臺燈4盞．方案3：甲種臺燈12盞，乙種臺燈1盞【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意；（1）設購進甲、乙兩種型號的臺燈各為x盞、y盞，然后根據(jù)題意可得方程組；（2）設購買甲種型號臺燈m臺，購買乙種型號臺燈n臺，根據(jù)題意列出二元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：設購進甲、乙兩種型號的臺燈各為x盞、y盞，由題意得：x+y=100045x+60y=54000解得：x=400y=600答：購進甲種臺燈400盞，乙種臺燈600盞（2）解：甲型號利潤為：60?45=15元，乙型號利潤為：80?60=20元，設購買甲種型號臺燈m臺，購買乙種型號臺燈n臺，根據(jù)題意可得：15m+20n=200，整理得：3m+4n=40，即n=10?當m=4時，n=7；當m=8時，n=4；當m=12時，n=1；∴共有3種方案：方案1：甲種臺燈4盞，乙種臺燈7盞；方案2：甲種臺燈8盞，乙種臺燈4盞；方案3：甲種臺燈12盞，乙種臺燈1盞．32．（24-25七年級下·浙江·期中）某體育用品商場銷售A，B兩款足球，售價和進價如表所示：類型進價/（元/個）售價/（元/個）A款m120B款n90若該商場購進4個A款足球和11個B款足球需980元；購進2個A款足球和3個B款足球需340元．(1)求m和n的值．(2)某校在該商場一次性購買A款足球x個和B款足球y個，共消費3000元，那么該商場可獲利多少元？(3)為了提高銷量，商場實施：“買足球送跳繩”的促銷活動：“買1個A款足球送1根跳繩，買3個B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計盈利600元，那么該日商場銷售A，B兩款足球各多少個（每款都有銷售）？【答案】(1)m的值為80，n的值為60(2)可獲利1000元(3)銷售13個A款足球、9個B款足球或6個A款足球、18個B款足球【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程．（1）根據(jù)“該商場購進4個A款足球和11個B款足球需980元；購進2個A款足球和3個B款足球需340元”，可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值；（2）利用銷售總價等于銷售單價乘以銷售數(shù)量，可得出關于x，y的二元一次方程，再在方程的兩邊同時除以3，即可求出結論；（3）設該日商場銷售a個A款足球，3b個B款足球，利用總利潤等于每個的銷售利潤乘以銷售數(shù)量，可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為正整數(shù)，即可得出結論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：4m+11n=9802m+3n=340解得：m=80n=60∴m的值為80，n的值為60；（2）解：根據(jù)題意得：120x+90y=3000，∴40x+30y=1000，∴120?80x+答：該商場可獲利1000元；（3）解：設該日商場銷售a個A款足球，3b個B款足球，根據(jù)題意得：120?80?10a+∴a=20?7又∵a，b均為正整數(shù)，∴a=13b=3或a=6∴a=133b=9或a=6答：該日商場銷售13個A款足球、9個B款足球或6個A款足球、18個B款足球．類型九、幾何問題33．（24-25七年級下·河南開封·期中）如圖，大長方形是由正方形A、B和長方形①、②、③組成，若長方形①的周長為25，長方形②的周長為13，則正方形A、B的邊長之比是（

）A．4:3 B．5:3 C．5:4 D．6:5【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的應用，整式的加減法，列代數(shù)式，表示出兩個正方形邊長之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)圖形分別得出長方形①、②的長和寬，再根據(jù)長方形①、②的周長，得到方程組解出a、b，即可求出正方形A、B的邊長之比．【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，則長方形②的寬為b，長為a+b；長方形①的長為2b+a+b=a+3b，寬為a+3b?a+b=2b∵長方形①的周長為25，長方形②的周長為13，2b+2a+b解得：a=5則正方形A、B的邊長之比是a:b=故選：C．34．（24-25七年級下·浙江紹興·階段練習）有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則x?y的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)兩個大長方形點的長相等，列出二元一次方程，進行求解即可．【詳解】解：由圖可知：20?x+y=10?y+x，∴2x?2y=10，∴x?y=5；故選D．35．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）學校舉辦“數(shù)學藝術周”創(chuàng)意設計展覽．小明、小聰、小方用一張大正方形紙片和四張相同的小正方形紙片，分別設計了圖①、圖②、圖③三種圖案：(1)根據(jù)圖①、圖②，求大正方形紙片和小正方形紙片的邊長；(2)若圖③中四個小正方形的重疊部分是三個相同的正方形，求圖③陰影部分的面積．【答案】(1)大正方形紙片邊長為12cm，小正方形紙片邊長為4(2)256【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確列出方程組和方程是解題的關鍵．（1）設大正方形紙片的邊長為xcm，小正方形紙片的邊長為ycm，得到x+2y=20x?2y=4（2）設重疊部分小正方形的邊長為acm，得到3(4?a)+4=12，解得a=43【詳解】（1）解：設大正方形紙片的邊長為xcm，小正方形紙片的邊長為y根據(jù)題意，得x+2y=20解得x=12y=4∴大正方形紙片邊長為12cm，小正方形紙片邊長為4（2）解：設重疊部分小正方形的邊長為acm根據(jù)題意，得3(4?a)+4=12．解得a=4∴陰影部分的面積為12236．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）[教材探究2變式]甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量的比是7:8．現(xiàn)要把一塊長150m，寬為100【答案】把長方形土地分成左邊長為80m，右邊長70【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設AE=xm，ED=y【詳解】解：設AE=xm，ED=y由題意得，x+y=150100x×7=100y×8解得x=80y=70答：把長方形土地分成左邊長為80m，右邊長70類型十、圖表信息問題37．（2025·廣東深圳·一模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方如圖1所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，圖2是另一個未完成的三階幻方，則x與y的和為（

）A．?2 B．2 C．4 D．?4【答案】A【分析】設如圖所示位置上的數(shù)分別是m，n，根據(jù)幻方，構造方程或方程組解答即可．本題考查了方程組的應用，一元一次方程的應用，熟練掌握解方程組和解方程是解題的關鍵．【詳解】解：設如圖所示位置上的數(shù)分別是m，n，根據(jù)題意，得7+n=6+mm+n=?1+6=5解得m=3n=2∴x+7=2+6,y+6=x+2∴x=1,y=?3，∴x+y=?2，故選：A．38．（23-24七年級下·湖南郴州·期中）如圖，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值分別為（

）4x?3?y232yA．1，?1 B．?1，1 C．2，?1 D．?2，1【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意等量關系，列出二元一次方程組求解即可．【