第第頁(yè)人教A版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（必修二）《6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)題及答案一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)(探究點(diǎn)三(角度1))下列各對(duì)向量不共線的是()A.a=(2,3),b=(3,-2)B.a=(2,3),b=(4,-6)C.a=(2,-1),b=(1,2)D.a=(1,2),b=(2,2)2.(探究點(diǎn)一)向量a=(2,3),b=(1,-1),則2a+b=()A.10 B.(5,5) C.(5,6) D.(5,7)3.(探究點(diǎn)三(角度2)·2025河北邯鄲高一期末)已知向量a=(x,-1),b=(-2,3),若a∥b,則x=()A.-23 B.23 C.-324.(探究點(diǎn)三(角度2))已知向量a=(1,λ),b=(μ,-2),且a與b共線,則()A.λμ=-2 B.λμ=2 C.λμ=-2 D.5.(探究點(diǎn)三(角度1)·2025江蘇鎮(zhèn)江高一期中)已知向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(-8,-5),若A,B,D三點(diǎn)共線,則m=()A.54 B.62 C.28 D.-6.(探究點(diǎn)一)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c等于()A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)7.(探究點(diǎn)二)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.2,72 B.2,-8.(探究點(diǎn)二)已知A(2,0),B(0,2),若AC=13AB,則點(diǎn)9.(探究點(diǎn)三(角度2))已知A(2,-1),B(-1,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,M三點(diǎn)共線,且OM=13OA+λOB,則點(diǎn)10.(探究點(diǎn)二)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(3)求M,N的坐標(biāo)及MN的坐標(biāo).11.(探究點(diǎn)二·2025上海高一期中)已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,-1),(1,2),且點(diǎn)E滿足AE=(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)F滿足BF=13BC,判斷向量二、關(guān)鍵能力提升練12.已知A(1,-3),B(8,12),且A,B,C三點(diǎn)共線,則CA.(-9,1) B.(9,-1) C.(9,1) D.(-9,-1)13.(2025北京高一期中)已知平面向量a=(x,1),b=(4,x),且a與b方向相反,則x的值為()A.2 B.-2 C.±2 D.014.已知點(diǎn)O(0,0),向量OA=(2,3),OB=(6,-3),點(diǎn)P是線段AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.已知向量a=(13,tanα),b=(cosα,1),α∈(π2,π),且a∥b,則sinα=,cos2α=16.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).若ma+4b與a-2b共線,則m的值為.

17.設(shè)a=(6,3a),b=(2,x2-2x),且滿足a∥b的實(shí)數(shù)x存在,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.(2025上海奉賢高一期中)已知集合Ω是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)集,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若任取P1,P2∈Ω,均存在不全為0的實(shí)數(shù)λ1,λ2,使得λ1OP1+λ2OP2=0,則點(diǎn)(2,4)A.(0,0)∈Ω B.(1,2)∈ΩC.(2,1)∈Ω D.(-2,-4)∈Ω19.(2025廣東深圳高一期中)如圖,在扇形OAB中,∠AOB=2π3,C為弧AB上的動(dòng)點(diǎn),若OC=xOA+yOB,則x+4y的取值范圍為參考答案1.ABCA,B,C中各對(duì)向量均不滿足向量共線定理,D中b=2a,兩個(gè)向量共線.2.B∵向量a=(2,3),b=(1,-1),∴2a+b=(5,5),故選B.3.B向量a=(x,-1),b=(-2,3),由a∥b,得3x-(-1)×(-2)=0,所以x=23.故選B4.C∵a=(1,λ),b=(μ,-2),a與b共線,∴1×(-2)-λμ=0,化簡(jiǎn)得λμ=-2.故選C.5.C由題可知,BD=BC+CD=(m-8,4),因?yàn)锳,B,D三點(diǎn)共線,所以AB∥BD,所以20=m-8,解得6.D因?yàn)?a,3b-2a,c對(duì)應(yīng)有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).7.A設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)锽C=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,所以2x=4,2y8.(43,23)設(shè)C(x,y),則AC=(x-2,y),AB所以(x-2,y)=(-23,23),得x=43,y=23,9.(0,13)∵A,B,M三點(diǎn)共線,且OM=13∴λ=23.又A(2,-1),B(-1,1),即OA=(2,-1),OB=(-1,1),∴OM=13(2,-1)+23(-1,1)=(0,13),則點(diǎn)10.解a=AB=(5,-5),b=BC=(-6,-3),c=CA=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵a=mb+nc,∴(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).∴5=(3)設(shè)M(x1,y1),由CM=3c,得(x1+3,y1+4)=3(1,8),∴x1+3=3,y1+4=24.∴x1=0,y1設(shè)N(x2,y2),由CN=-2b,得(x2+3,y2+4)=-2(-6,-3).∴x2+3=12,y2+4=6∴MN=(9,-18).11.解(1)設(shè)E(x,y),因?yàn)锳(-1,0),C(1,2),則AE=(x+1,y),AC=(2,2),因?yàn)锳E=13AC,所以(x+1,y)=13(2,2),即x+1=23,(2)向量EF與向量AB共線,證明如下:設(shè)F(x0,y0),因?yàn)锽(3,-1),C(1,2),所以BF=(x0-3,y0+1),BC=(-2,3).因?yàn)锽F=13BC,所以(x0-3,y0+1)=13(-所以F(73,0),所以EF=(83,-23),AB=所以EF=23AB,12.C設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(x,y).因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以AB∥AC.因?yàn)锳B=(8,12)-(1,-3)=(7,72),AC=(x,y)-(1,-3)=(所以7(y+3)-72(x-1)=0,整理得x-2y=經(jīng)檢驗(yàn)可知點(diǎn)(9,1)符合要求.13.B由向量a=(x,1),b=(4,x)共線,得x2=4,解得x=±2,當(dāng)x=2時(shí),b=(4,2)=2(2,1)=2a,a與b方向相同,不符合題意;當(dāng)x=-2時(shí),b=(4,-2)=-2(-2,1)=-2a,a與b方向相反,符合題意,所以x的值為-2.故選B.14.(103,1)由題得AB=3AP,設(shè)P(x,y),所以O(shè)B?OA=3(OP?OA),即(4,-6)=3(x-2,y-3),所以4=3(x-215.1379因?yàn)橄蛄縜=(13,tanα),b=(cosα,1),且a∥b,所以tanαcosα=13.因?yàn)棣痢?π2,π),所以cos2α=1-2sin2α=1-2×(13)2=716.-2因?yàn)閙a+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),向量ma+4b與a-2b共線,所以-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.17.[-1,+∞)∵a=(6,3a),b=(2,x2-2x),且a∥b,∴6(x2-2x)-6a=0,即x2-2x-a=0.由題意知關(guān)于x的方程x2-2x-a=0有解,∴Δ=4+4a≥0,∴a≥-1,即a的取值范圍是[-1,+∞).18.C因?yàn)榇嬖诓蝗珵?的實(shí)數(shù)λ1,λ2,使得λ1OP1+λ2OP2=0,即OP1與O則(2,4)?Ω的充分條件,即OP與OQ對(duì)于A,OQ=0,OP與OQ對(duì)于B,OQ=(1,2)=12OP對(duì)于C,OQ=(2,1)≠λOP,OP對(duì)于D,OQ=(-2,-4)=-OP,OP故選C.19.[1,27]不妨設(shè)|OA|=|OB|=1,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A所在的直線為x軸,過(guò)O作OA的垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)∠AOC=θ,則C(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤2π3,且A(1,0),B(-12,32),可得OA=(1,0),OB=(-12,32),OC=(cosθ,si