2026屆遼寧省遼陽市高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面內放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.2．已知，都是正數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．下列函數中，既是奇函數又存在零點的函數是（）A. B.C. D.4．若命題“，使得”為真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數，且，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則A. B.C. D.7．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.8．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b9．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.10．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）13．命題“，”的否定是_________.14．函數y=的單調遞增區(qū)間是____.15．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.16．函數的遞增區(qū)間是__________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數a的取值范圍18．已知函數，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．設全集U是實數集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．設函數的定義域為，函數的定義域為（1）求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.2、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.3、A【解析】判斷函數的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數，故B錯誤；是非奇非偶函數，故C錯誤；是非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A.4、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B5、B【解析】構造函數，判斷的單調性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數，令，則，∴的定義域為，，所以函數為奇函數，又，當增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.6、A【解析】故選7、B【解析】根據已知條件，應用向量數量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B8、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D9、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.10、B【解析】求圓心角的弧度數，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：12、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④13、，##【解析】根據全稱量詞命題的否定即可得出結果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.14、【解析】設函數，再利用復合函數的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數的定義域為.設函數，因為函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數是單調遞減函數，由復合函數的單調性得函數y=的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.16、【解析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區(qū)間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區(qū)間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區(qū)間時，一定要注意定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數a的取值范圍是.18、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數的增區(qū)間可得函數的單調遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數的有關知識研究三角函數的性質19、（1），；（2），.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法解出集合A，根據分式不等式解出結合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結果.【小問1詳解】由題意知，，且【小問2詳解】由（1）知，，，所以，.20、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構造平行四邊形證明，結合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直