2026屆吉林省吉林市普通中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.3．與終邊相同的角是A. B.C. D.4．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知集合，，則A. B.C. D.6．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.8．已知扇形周長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.9．若，其中，則（）A. B.C. D.10．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.12．已知，則_______.13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967215．集合，用列舉法可以表示為_(kāi)________16．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_(kāi)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年度至少增加20%.18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19．函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.20．6月17日是聯(lián)合國(guó)確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進(jìn)一步提高世界各國(guó)人民對(duì)防治荒漠化重要性的認(rèn)識(shí)，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強(qiáng)全社會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚集聯(lián)合國(guó)2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年以來(lái)，我國(guó)荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開(kāi)優(yōu)質(zhì)的樹(shù)苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了400株樹(shù)苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值和抽到的樹(shù)苗的高度在的株數(shù)；（2）估計(jì)苗圃中樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）21．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A2、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．3、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.5、C【解析】先寫(xiě)出A的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于容易題.6、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A7、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；8、B【解析】周長(zhǎng)為則，代入扇形弧長(zhǎng)公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D10、B【解析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：112、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以故答案為?3、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題14、8【解析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：815、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)椋裕瞎蚀鸢笧椋?6、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價(jià)利潤(rùn)得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價(jià)取值范圍，即得最低電價(jià)試題解析：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加.18、（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）因?yàn)?，所?得：.所以,當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題19、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樗约?，所以，【小?wèn)2詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時(shí)取到最大值，，令，即時(shí)取到最小值.20、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的總和等于，即可通過(guò)列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹(shù)苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與對(duì)應(yīng)小正方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)，即可算出.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，抽到的樹(shù)苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問(wèn)2詳解