第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=(?1,4]，B={x∈Z||x|≤3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.(?1,3]2.若復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)=5i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(32,σ2)，且A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.74.已知直線y=x?2與拋物線C：x2=2py(p>0)相切，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.32 B.2 C.3 D.5.設(shè)x∈R，則“tanx=1”是“cos2x=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+1=an?aA.63 B.127 C.255 D.2567.在△ABC中，AC?AB=34A.2?3 B.33 C.8.已知函數(shù)f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若f(x1)=g(xA.(?∞,1] B.(?∞,e] C.[1,+∞) D.[e,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>b>0，c>0，則下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.b+ca+c>10.“水韻江蘇?家門口享非遺”展示活動(dòng)中，主辦方從全省遴選70余項(xiàng)極具地方特色的非遺代表性項(xiàng)目，并別出心裁地劃分為“指尖非遺”“潮玩非遺”“舌尖非遺”“康養(yǎng)非遺”四大主題板塊.甲、乙、丙3名游客每人至少?gòu)闹羞x擇一個(gè)主題體驗(yàn)，每個(gè)主題都恰有1人體驗(yàn)，記事件A1=“甲體驗(yàn)指尖非遺”，A2=“甲體驗(yàn)潮玩非遺”，AA.A1與A2對(duì)立 B.P(A1)=13 C.11.在直角△ABC中，已知AC=3,B=π6，D為斜邊AB的中點(diǎn)，將△ACD沿著CD所在直線翻折，得到△PCD，記三棱錐P?BCD體積為A.V的最大值為938

B.存在某個(gè)位置，使得CP⊥BD

C.當(dāng)V取最大值時(shí)，直線PC與平面BCD所成的角最大

D.當(dāng)V取最大值時(shí)，三棱錐三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若定義在(0,+∞)上的減函數(shù)f(x)滿足f(x3)=3f(x)，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f(x)=

13.已知直線l：x+y?4=0與圓C：(x?3)2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，H為AB的中點(diǎn)，則PH14.已知ω>0，曲線y=sinωx與y=sin(π3?ωx)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ω=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a4=4，S6=15．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PCD是等邊三角形，AB//CD，且BC=CD=AD=2，AB=4，PB=10．

(1)求證：平面PCD⊥平面ABCD；

(2)求平面PAD與平面PBC17.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知tanA=cosB1+sinB．

(1)若C=2π3，求A；

(2)若△ABC外接圓半徑為1，當(dāng)△ABC18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且過(guò)點(diǎn)(3,12)．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A(?32,0)，B(32,0)，M，N為橢圓E上兩點(diǎn)19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)，其導(dǎo)函數(shù)記為g(x)．

(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；

(2)當(dāng)x∈[π2,3π4]時(shí)，求證：f(x)+g(x)(3π4?x)≥0；

(3)設(shè)參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.BD

11.BCD

12.f(x)=log12x(可以是13.714.π

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，公差為d，

由a4=4，S6=15得a1+3d=46a1+6×52d=15，解得a1=?5d=3，

∴an=a1+(n?1)d=?5+3(n?1)=3n?8，

即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a16.解：(1)證明：取AB，CD的中點(diǎn)F，E，連接EF，PE，BE，如圖所示：

AB//CD，BC=CD=AD=2，AB=4，故四邊形ABCD為等腰梯形，

故EF⊥CD，EF=BC2?(AB?CD2)2=4?1=3，

根據(jù)勾股定理可得BE=EF2+BF2=3+4=7，

由題易知PE⊥CD，PE=2×32=3，

故可以得到BE2+PE2=PB2，則PE⊥BE，

又CD，BE?面ABCD，CD∩BE=E，故PE⊥面ABCD，

又因?yàn)镻E?面PCD，故可以證得面PCD⊥面ABCD；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

P(0,0,3),D(0,?1,0),C(0,1,0),A(17.解：(1)因?yàn)閠anA=cosB1+sinB，

得sinAcosA=cosB1+sinB，

即sinA(1+sinB)=cosAcosB，

即sinA=cosAcosB?sinAsinB=cos(A+B)，

又C=2π3，A+B=π?C=π3，0<A<π3，

所以sinA=cosπ3=12，

故A=π6；

(2)由(1)sinA=cos(A+B)，A+B=π?C，

得sinA=?cosC，又A，C∈(0,π)，

所以cosC<0，π2<C<π，故0<A<π2，

又根據(jù)誘導(dǎo)公式有cos(A+π2)=?sinA，可得cosC=cos(A+π2)，

所以C=A+π2，故B=π?A?C=π218.解：(1)由題意可知e=ca=1?b2a2=32(3)2a2+(12)2b2=1，解得a2=4b2=1，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程x24+y2=1．

(2)①延長(zhǎng)NA交橢圓E于點(diǎn)M′，延長(zhǎng)MB交橢圓E于點(diǎn)N′，

由對(duì)稱性可知AM′=BM，AN=BN′，所以四邊形MNM′N′為平行四邊形，

因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以N，N′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則N′(?x2,?y2)，

所以kMNkMN′=y2?y1x2?x1??y2?y1?x2?x1=y22?y12x22?x12，

又M，N為橢圓E上兩點(diǎn)，可得19.解：(1)已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)，

因此f′(x)=2excosx，

因?yàn)閒′(0)=2，f(0)=1，

因此f(x)在x=0處的切線方程為y?1=2(x?0)，即y=2x+1；

(2)證明：令h(x)=f(x)+g(x)(3π4?x)，

則h′(x)=f′(x)+g′(x)(3π4?x)+g(x