2026屆上海市風(fēng)華中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則等于（）A. B.C. D.2．當(dāng)點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.3．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件4．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.5．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.6．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同7．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________13．已知向量，且，則_______.14．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.15．已知命題“?x∈R，e?x≥a”16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，.連結(jié)交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點，為的中點，且平面平面求三棱錐的體積.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式19．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.20．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.21．在平面直角坐標系中，圓經(jīng)過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.2、D【解析】設(shè)中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點轉(zhuǎn)移：設(shè)出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.3、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A4、B【解析】略【詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為15、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案7、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性8、C【解析】根據(jù)零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個零點在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.10、D【解析】利用零點判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應(yīng)用和二分法求解函數(shù)的零點，是基本知識的考查二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時，，則，，令得；當(dāng)時，，則，，令得，所以.故答案為：.12、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.13、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：15、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤016、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點，三棱錐的高等于.為的中點，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡單題.18、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴格證明單調(diào)性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數(shù)且的定義域為，所以由奇函數(shù)性質(zhì)得，解得，當(dāng)時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因為，所以，，所以，即在上單調(diào)遞減【小問3詳解】因為，所以，因為為奇函數(shù)，，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為19、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域為的奇函數(shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因為，所以，又且，所以，所以是.上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域為的奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為（3）因為，所以，解得或(舍去)，所以，令，則，因為在R上為增函數(shù)，且，所以，因為在上最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為，所以當(dāng)時，，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得（舍去），綜上可知:.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，二次函數(shù)在上恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的最小值求參數(shù)的范圍，運用了換元的方法，屬于中檔題.20、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底