湖南省邵陽(yáng)市洞口縣第九中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，若，則（）A. B.C. D.2．已知圓：的面積被直線(xiàn)平分，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切3．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.34．已知圓，圓，則兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.6．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．圓與的公共弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，軸，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.9．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.10．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則（）A.10 B.C. D.3811．已知圓的方程為，直線(xiàn)：恒過(guò)定點(diǎn)，若一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)直線(xiàn)上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.612．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______.15．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____16．已知斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為y軸上一點(diǎn)且滿(mǎn)足|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，為正三角形，且側(cè)面底面ABCD，（1）求證：平面ACM；（2）求平面MBC與平面DBC的夾角的大小18．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知直線(xiàn)，圓.（1）若l與圓C相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.20．（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1）求證：平面；（2）已知，直線(xiàn)與底面所成角的大小為，求二面角的大小21．（12分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體，且，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).（1）證明：；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AC與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，由于，故可設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：C2、D【解析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線(xiàn)平分，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線(xiàn)平分，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以?xún)蓚€(gè)圓外切，故選：D.3、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故③錯(cuò)誤；故選：C4、B【解析】根據(jù)圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閳A，圓，所以，，所以，所以?xún)蓤A相交，所以?xún)蓤A的公切線(xiàn)的條數(shù)為2，故選：B5、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意故選：B6、C【解析】以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【詳解】∵正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面PEF的法向量，則，取，得，設(shè)PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.7、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，再結(jié)合勾股定理即可完成弦長(zhǎng)的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.8、C【解析】根據(jù)條件可得與，進(jìn)而可得，，的關(guān)系，可得解.【詳解】由已知得，設(shè)點(diǎn)，由軸，則，代入雙曲線(xiàn)方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.9、D【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出正確選項(xiàng).【詳解】∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4，)，∴.故選：D.10、A【解析】寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱(chēng)性易得線(xiàn)段長(zhǎng)【詳解】點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線(xiàn)與軸平行，，故選：A11、B【解析】求得定點(diǎn)，然后得到關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，然后可得，計(jì)算即可.【詳解】直線(xiàn)可化為，令解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則由,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立），所以的最小值為4.故選:B.12、D【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對(duì)立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對(duì)值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：14、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：16、【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，垂直平分線(xiàn)方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）30°【解析】（1）連接BD，借助三角形中位線(xiàn)可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法直接可求.【小問(wèn)1詳解】連接BD，與AC交于點(diǎn)O，在中，因?yàn)镺，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，則，又平面ACM，平面ACM，所以平面ACM.【小問(wèn)2詳解】設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連接PE，因?yàn)闉檎切?，則，又因?yàn)槠矫娴酌鍭BCD，平面平面，則平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EF平行于CB，與CD交于點(diǎn)F，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，所以，，設(shè)平面CBM的法向量為，則，令，則，因?yàn)槠矫鍭BCD，則平面ABCD的一個(gè)法向量為，所以，所以平面MBC與平面DBC所成角大小為30°18、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，根據(jù)題意，列出方程，即可求得公差以及通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，求得，以及，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，故可得，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?于是，令，則.顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19、（1）（2）【解析】（1）求出直線(xiàn)的定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓上得出切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線(xiàn)可化為，由解得即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由于，則點(diǎn)在圓上因?yàn)閘與圓C相切，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（2）因?yàn)閘與圓C交于A，B，所以點(diǎn)如下圖所示，與相交于點(diǎn)，由以及圓的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且由，則直線(xiàn)的方程為圓心到直線(xiàn)的距離為，即直線(xiàn)與圓相切即，則因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第一問(wèn)中，關(guān)鍵是先確定直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓上，從而確定切點(diǎn)的坐標(biāo).20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的平面角.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，所以面.因?yàn)槊?所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且滿(mǎn)足．所以，所以.因?yàn)椋?，?所以.因?yàn)?面,面,所以平面.【小問(wèn)2詳解】∵面，∴直線(xiàn)與底面所成角為，即.因?yàn)椋杂桑?）知，，因，所以，.如圖示，以C為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,所以，設(shè)，由得，，即.則.設(shè)平面BDC1的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則.因?yàn)槊?，所以面的一個(gè)法向量為記二面角的平面角為，由圖知，為銳角.所以,即.所以二面角的大小為.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)，求出，，利用向量法能求出；（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，，，，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線(xiàn)與平面所