2026屆吉林省吉林油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.2．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.46．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.7．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.8．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.9．等于A. B.C. D.10．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.12．已知函數(shù)，則______.13．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y14．若，則的定義域?yàn)開___________.15．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______16．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，無論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.18．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤(rùn)收入成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大？求出利潤(rùn)最大值.19．函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、A【解析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.5、D【解析】由斜二測(cè)畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測(cè)畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】依題意有投影為.7、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即.故選：D.9、A【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).12、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.13、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，14、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.18、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；，當(dāng)，即年產(chǎn)量為萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據(jù)五點(diǎn)法求，進(jìn)而求得解析式；（2）依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，列出不等式，解之即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）在內(nèi)函數(shù)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)的最小正周期，則由，可得，則此函數(shù)的解析式；（2）由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)為，，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對(duì)應(yīng)的高，即點(diǎn)到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【詳解】（1）證明：