山東省臨沂市莒南縣第三中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過兩點(diǎn)直線的傾斜角是（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知空間向量，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或5．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.8．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切9．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知、為非零實(shí)數(shù)，若且，則下列不等式成立的是()A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、12．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，點(diǎn)Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點(diǎn)Q定是的______心14．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線恰好經(jīng)過橢圓的上焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，則橢圓的方程是________________15．橢圓的右焦點(diǎn)是，兩點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若△是直角三角形，則橢圓的離心率是________.16．已知焦點(diǎn)為F的拋物線的方程為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)Q的距離的和的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知P，Q的坐標(biāo)分別為，，直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是.設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，直線：與圓相切，且與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.18．（12分）某項(xiàng)目的建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)其補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）與該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）23456經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）2.5344.56（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）為高質(zhì)量完成該項(xiàng)目，決定對(duì)負(fù)責(zé)該項(xiàng)目的7名工程師進(jìn)行考核.考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程師中隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考公式：19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.20．（12分）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值21．（12分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（）（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出直線的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：B2、A【解析】該等差數(shù)列有最大值，可分析得，據(jù)此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A3、C【解析】A利用向量模長的坐標(biāo)表示判斷；B根據(jù)向量平行的判定，是否存在實(shí)數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可判斷；D利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可.【詳解】因?yàn)椋訟不正確：因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以B不正確；因?yàn)?，故，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以D不正確故選：C4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以為上的增函?shù)又因?yàn)?，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.5、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對(duì)于A，由，所以，，共面；對(duì)于B，由，所以，，共面；對(duì)于D，，所以，，共面，故選：C.6、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結(jié)論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B7、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標(biāo)表示直接計(jì)算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A8、A【解析】由直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，而，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.9、A【解析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，再探討其單調(diào)性并借助單調(diào)性判斷作答.【詳解】令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞減，而，則，即，所以，故選：A10、D【解析】作差法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】或，對(duì)于A：，∵，無法判斷正負(fù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，∵無法判斷正負(fù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，∵，，∴，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，∴，故D正確.故選：D.11、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.12、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、外【解析】由可得，故是的外心.【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影為,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案為：外.14、【解析】設(shè)過點(diǎn)的圓的切線為，分類討論求得直線分別與圓的切線，求得直線的方程，從而得到直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的圓的切線分別為，即，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，不存在，直線方程為，恰好與圓相切于點(diǎn)；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為，解得，此時(shí)直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切于點(diǎn)，因此，直線的斜率為，直線的方程為，所以直線交軸交于點(diǎn)，交于軸于點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.15、【解析】由題設(shè)易知，應(yīng)用斜率的兩點(diǎn)式及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求橢圓離心率.【詳解】由題設(shè)，，，，又△是直角三角形，顯然，所以，可得，則，解得，又，所以.故答案為：.16、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為的最小值問題.【詳解】焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，拋物線準(zhǔn)線為,如圖，作垂直于準(zhǔn)線于A，交y軸于B，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，整理得曲線的方程：【小問2詳解】因?yàn)閳A的半徑為1，直線：與圓相切，則，，設(shè)，將代入得，，，，，所以，，因?yàn)椋?，在上單調(diào)減，，所以18、（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列和期望【小問1詳解】.，...【小問2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由直棱柱的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，由線面垂直判定定理即可得結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，通過線線平行得到面面，進(jìn)而得結(jié)果.【詳解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，面，∴面，∵，且，∴四邊形平行四邊形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：線面平行常見的證明方法：（1）通過構(gòu)造相似三角形（三角形中位線），得到線線平行；（2）通過構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；（3）通過線面平行得到面面平行，再得線面平行.20、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時(shí)，Sn取到最大值421、（1）（2）【解析】（1）由圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，求得圓的半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線l的距離為，進(jìn)而得到點(diǎn)P到直線的距離的最小值為，得出答案.【詳解】（1）由題意，圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.（2）由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的