湖北省天門仙桃潛江2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.182．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.3．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A. B.C. D.5．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.6．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.7．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}9．定義運算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.10．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________12．函數(shù)的值域是________13．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________14．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________15．函數(shù)fx=16．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.18．已知，、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時，求的值19．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.20．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍21．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行代入計算即可.【詳解】，故選：B2、A【解析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結(jié)果【詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【點睛】本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用，考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題3、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.4、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點睛】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號,屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個自變量的值對應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點為及關(guān)于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.8、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.9、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上，的值域是.故選：C.10、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.12、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.13、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.15、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點斜式得直線方程；(2)利用點點距求得，利用點線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點到直線的距離等于點到直線的距離，∴，∴的面積.18、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因為，所以化簡得，即，因為，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，鍛煉了學(xué)生對于公式的使用，是難題19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴20、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化成圖像與有兩個交點即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為21、（1）在上的解析式