黔南市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點(diǎn)，直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.2．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知是拋物線：的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，滿足，記線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.4．在長(zhǎng)方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.6．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B.C. D.7．下列命題中，結(jié)論為真命題的組合是（）①“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件②若命題“”為假命題，則命題一定是假命題③是的必要不充分條件④雙曲線被點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為⑤已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè).A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤8．隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9次成績(jī)（單位：分），得到如圖所示的成績(jī)莖葉圖，關(guān)于這9次成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲成績(jī)的中位數(shù)為33 B.乙成績(jī)的極差為40C.甲乙兩人成績(jī)的眾數(shù)相等 D.甲成績(jī)的平均數(shù)低于乙成績(jī)的平均數(shù)9．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.10．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.711．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣(mài)騎手某時(shí)間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，訂餐100份外賣(mài)騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里12．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得B.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得C.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則D.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________.14．已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值為_(kāi)_________15．已知拋物線的焦點(diǎn)與的右焦點(diǎn)重合，則__________.16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和18．（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列{an}滿足，（1）記，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：20．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC面積的最大值.21．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，求的值.22．（10分）已知?jiǎng)又本€l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無(wú)論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最??？請(qǐng)求出該最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題2、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.3、C【解析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，進(jìn)而得，再結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段中點(diǎn)，所以根據(jù)梯形中位線定理得點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.4、C【解析】通過(guò)平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點(diǎn)，易知且過(guò)中心點(diǎn)，所以異而直線與所成角為和所成角，通過(guò)解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱性可得體對(duì)角線過(guò)中心點(diǎn)，取，的中點(diǎn)，易知且過(guò)中心點(diǎn)，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.5、B【解析】根據(jù)圓心在軸上，設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因?yàn)閳A的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.6、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后，列出計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以，所以，則點(diǎn)到直線的距離故選：A7、C【解析】求出兩直線垂直時(shí)m值判斷①；由復(fù)合命題真值表可判斷②；化簡(jiǎn)不等式結(jié)合充分條件、必要條件定義判斷③；聯(lián)立直線與雙曲線的方程組成的方程組驗(yàn)證判斷④；判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷⑤作答.【詳解】若直線與直線相互垂直，則，解得或，則“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件，①正確；命題“”為假命題，則與至少一個(gè)是假命題，不能推出一定是假命題，②不正確；，，則是的必要不充分條件，③正確；由消去y并整理得：，，即直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，④不正確；點(diǎn)在圓上，則直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，而過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線為，直線不包含，因此，直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，⑤正確，所以所有真命題的序號(hào)是①③⑤.故選：C8、D【解析】按照莖葉圖所給的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由莖葉圖可知，甲的成績(jī)?yōu)椋?1，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位數(shù)為32，眾數(shù)為32，平均數(shù)為；乙的成績(jī)?yōu)椋?0，22，31，32，35，42，42，50，52，極差為52-10=42，眾數(shù)為42，平均數(shù)為；由以上數(shù)據(jù)可知，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.9、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可知函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個(gè)零點(diǎn)令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，可得，即要有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解10、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C11、C【解析】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進(jìn)而估計(jì)時(shí)的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當(dāng)時(shí)，.故選：C12、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過(guò)的平面與的交線，當(dāng)時(shí)，，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無(wú)數(shù)條直線，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線：的垂線，此時(shí)取得最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，如圖所示，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線：的垂線，此時(shí)取得最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，即的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及拋物線的最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.15、【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即為的右焦點(diǎn)可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.16、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點(diǎn)的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為12、的橢圓故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.18、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)得，即可求m的范圍；(2)當(dāng)q命題為真時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復(fù)合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運(yùn)算可得解【小問(wèn)1詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得【小問(wèn)2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當(dāng)真假時(shí)，“”且“或”，則；當(dāng)假真時(shí)，，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）證明見(jiàn)解析；bn=2n（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列即可求解；（2）由（1）求出，再用裂項(xiàng)相消法求和后就可以證明不等式.【小問(wèn)1詳解】由an+1=2an+1可得所以{bn}是以首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列所以.【小問(wèn)2詳解】易得于是所以因?yàn)?，所?20、（1）（2）【解析】（1）對(duì)，利用正弦定理和誘導(dǎo)公式整理化簡(jiǎn)得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因?yàn)?，，所?所以.因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由正弦定理知?由余弦定理知：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以ab的最大值為1.所以，即面積的最大值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，所以點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22、(1)詳見(jiàn)解析(2)m為－時(shí)，截得的