2026屆湖南衡陽常寧市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或2．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)3．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對(duì)角線對(duì)角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點(diǎn)在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.4．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)5．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.16．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.210．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，互相平行，則__________.12．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______13．計(jì)算值為______14．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f＝________.15．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為________16．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.19．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程20．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：21．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒2、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D3、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.4、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C5、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧希螧滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動(dòng)一個(gè)長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到的，所以右圖的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為.故選：B7、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B9、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.12、；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到,所以的最小值為13、1；【解析】14、【解析】根據(jù)圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.15、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時(shí)，，故答案為：；16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）設(shè)，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結(jié)果【小問1詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以【小問2詳解】解：設(shè)，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點(diǎn)：線面垂直及求三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計(jì)算19、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為，然后由點(diǎn)到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，而點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設(shè)直線CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)C（4，2）因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.點(diǎn)睛：本題主要考查直線方程的求法，在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況20、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式21、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/