全國(guó)名校大聯(lián)考2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.2．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.4．若，則等于A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.06．設(shè)，，定義運(yùn)算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△7．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c8．，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么9．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補(bǔ)滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.2010．設(shè)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則____________.12．定義在上的函數(shù)則的值為_(kāi)_____13．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減，則________.14．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.15．若，，，則的最小值為_(kāi)___________.16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.18．某班級(jí)欲在半徑為1米的圓形展板上做班級(jí)宣傳，設(shè)計(jì)方案如下：用四根不計(jì)寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫(huà)裝飾，若銅條價(jià)格為10元/米，宣傳畫(huà)價(jià)格為20元/平方米，展板所需總費(fèi)用為銅條的費(fèi)用與宣傳畫(huà)的費(fèi)用之和（1）設(shè)，將展板所需總費(fèi)用表示成的函數(shù)；（2）若班級(jí)預(yù)算為100元，試問(wèn)上述設(shè)計(jì)方案是否會(huì)超出班級(jí)預(yù)算？19．若關(guān)于x的不等式的解集為（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值及的最小值20．已知函數(shù)且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍21．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,.故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B3、D【解析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.4、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題5、C【解析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，6、D【解析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D7、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.8、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理判斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.9、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B10、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對(duì)稱性進(jìn)而可得周期性得解.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因?yàn)?，，所以的周期?.故答案為：.12、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋粷M足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋粷M足題意；所以.故答案為：14、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則的最小值為9故答案為：916、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）時(shí)函數(shù)取得最小值，時(shí)函數(shù)取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)函數(shù)取得最小值，即，當(dāng)，即時(shí)函數(shù)取得最大值，即；18、（1）；（2）上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【解析】（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長(zhǎng)度和正方形的面積，進(jìn)而得出函數(shù)式；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)求出預(yù)算的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長(zhǎng)為相等，每根銅條長(zhǎng)，，展板所需總費(fèi)用為（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題19、（1）；（2）；.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，所以故【小問(wèn)2詳解】由題意關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，所以有解得；同時(shí)，由得，所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且，解得時(shí)取得“=”，此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點(diǎn)睛：