浙江省杭州市示范名校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.82．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.4．已知集合，，則A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}6．已知角終邊經(jīng)過點，則的值分別為A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______12．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.13．已知函數(shù)，若，則________.14．計算_________.15．已知，則函數(shù)的最大值為__________.16．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團(tuán)中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時，飛機票每張元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A2、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進(jìn)而找到對應(yīng)選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.3、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A4、C【解析】先寫出A的補集，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.5、B【解析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.6、C【解析】，所以，，選C.7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A8、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理進(jìn)行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.9、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時，不等式，得；當(dāng)時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：12、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.13、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】，故答案為115、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計算能力，換元是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當(dāng)時，.當(dāng)時，；∴（2）設(shè)利潤為，則.當(dāng)且時，，當(dāng)且時，，其對稱軸為因為，所以當(dāng)或時，.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點睛】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若