重慶市云陽(yáng)縣2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題：△中，若，則；命題：函數(shù)，，則的最大值為.則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.2．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1044．一個(gè)動(dòng)圓與定圓相外切，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.16．已知雙曲線左右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，若線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.7．函數(shù)，的最小值為（）A.2 B.3C. D.8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.10．已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)11．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.212．某校開學(xué)“迎新”活動(dòng)中要把3名男生，2名女生安排在5個(gè)崗位，每人安排一個(gè)崗位，每個(gè)崗位安排一人，其中甲崗位不能安排女生，則安排方法的種數(shù)為（）A.72 B.56C.48 D.36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.15．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求證：.19．（12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.20．（12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程21．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)與C相切，切點(diǎn)分別為A，B，證明：22．（10分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由三角形內(nèi)角及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷、的真假，應(yīng)用換元法令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)確定的值域即知、的真假，根據(jù)各選項(xiàng)復(fù)合命題判斷真假即可.【詳解】由且，可得或，故為假命題，為真命題；令，又，則，故，∵在上遞減，∴，故的最大值為.∴為真命題，為假命題；∴為真，為假，為假，為假.故選：A.2、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.3、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以有，因此?shù)列是公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故選：D4、D【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)之間距離的關(guān)系化簡(jiǎn)即可.【詳解】定圓的圓心，半徑為2，設(shè)動(dòng)圓圓心P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)圓的半徑為r，d為動(dòng)圓圓心到直線的距離，即r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得，所以，化簡(jiǎn)得：∴動(dòng)圓圓心軌跡方程為故選：D5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故選：B6、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長(zhǎng)（用表示），然后通過(guò)余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C7、B【解析】求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求解最小值【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為故選：B.8、B【解析】若對(duì)數(shù)式的底相同，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【詳解】對(duì)于的大?。?，，明顯；對(duì)于的大小：構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對(duì)于的大?。?，，，故選B【點(diǎn)睛】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對(duì)數(shù)形式，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)來(lái)比較大小，此題是一道中等難度的題目9、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡(jiǎn)求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.10、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?，所以，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D11、A【解析】畫出可行域，令，則，結(jié)合圖形求出最小值，即可得解；【詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結(jié)合圖形可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，即故選：A12、A【解析】以位置優(yōu)先法去安排即可解決.【詳解】第一步：安排甲崗位，由3名男生中任選1人，有3種方法;第二步：安排余下的4個(gè)崗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有種方法故安排方法的種數(shù)為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求定義域，再求導(dǎo)，針對(duì)分類討論，結(jié)合單調(diào)性，極值，最值得到，研究其單調(diào)性及其零點(diǎn)，求出結(jié)果.【詳解】定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減，不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn)，故舍去；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，故，又因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，故要想在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，令，，，單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：14、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環(huán)，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環(huán)，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環(huán)，S＝1+1，k＝4；第四次循環(huán)，S＝1，k＝5；第五次循環(huán)，S＝1+1，k＝6，循環(huán)停止，輸出；故答案為：.15、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.16、－1【解析】由已知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，列方程求基本量即可.【詳解】若公差為，則，可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結(jié)合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點(diǎn)，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.（2）解：以為原點(diǎn)，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，，，∴，，設(shè)平面法向量則，即∴，∴∴直線與所成角的正弦值為.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)作差即可得到是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，即可得到，再令，利用錯(cuò)位相減法求出，即可得證；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，因?yàn)?，所以，所以，令，則，所以，所以，即，所以，即；19、（1）（2）存在【解析】（1）利用“退作差”法求得的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得，由此求得.【小問(wèn)1詳解】依題意①，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，②，①-②得，，時(shí)，上式也符合.所以.【小問(wèn)2詳解】.所以.故存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線的方程；（2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線的方程.【詳解】（1）設(shè)線段的中點(diǎn)為因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)，所以邊上的中線所在直線的方程為，即（2）因?yàn)?，，所以邊所在直線的斜率，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)共焦點(diǎn)求出參數(shù)c，由長(zhǎng)軸長(zhǎng)求參數(shù)a，即可確定C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）令過(guò)切線為，聯(lián)立橢圓C結(jié)合得到關(guān)于k的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，對(duì)于橢