2026年遼寧營(yíng)口市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在x=a處取得極值，則a的取值范圍是()

A.a>0

B.a<0

C.a≠0

D.a=0

答案：C

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。在x=1和x=1處分別代入原函數(shù)，得f(1)=2，f(1)=2。由于f(x)在x=1和x=1處均取得極值，故a≠0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式()

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=4n+1

D.an=4n+3

答案：B

解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1。所以，an=4n1。

3.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值為2，則矩陣B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)的行列式值為()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式的性質(zhì)：若矩陣A和B相似，則它們的行列式值相等。由于矩陣A和B均為二階矩陣，且行列式值相等，故B的行列式值也為2。

4.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1或x≥2

D.x≤1或x≥2

答案：C

解析：函數(shù)g(x)的圖像為折線，當(dāng)x≤1時(shí)，g(x)=(x2)(x+1)=2x1；當(dāng)1<x<2時(shí)，g(x)=(x2)+(x+1)=3；當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=(x2)+(x+1)=2x1。故g(x)的最小值為3，此時(shí)x的取值范圍為x≤1或x≥2。

5.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)，且θ為銳角，則cosθ的值為()

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

答案：A

解析：由sin^2θ+cos^2θ=1，得cos^2θ=1sin^2θ=1\(\frac{9}{25}\)=\(\frac{16}{25}\)。因?yàn)棣葹殇J角，所以cosθ>0，故cosθ=\(\frac{4}{5}\)。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x+1，求f'(x)的解析式：f'(x)=_______。

答案：6x^26x+1

解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=6x^26x+1。

2.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的第5項(xiàng)：a5=_______。

答案：162

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1q^(n1)，得a5=23^(51)=162。

3.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，若BE=4，CE=6，求BD的長(zhǎng)度：BD=_______。

答案：10

解析：由平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，得BE=CE，所以BD=BE+CE=4+6=10。

4.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)，且θ為銳角，求tanθ的值：tanθ=_______。

答案：\(\frac{3}{4}\)

解析：由sinθ=\(\frac{3}{5}\)，得cosθ=\(\frac{4}{5}\)。所以tanθ=\(\frac{sinθ}{cosθ}\)=\(\frac{3}{4}\)。

5.已知函數(shù)g(x)=|x1|+|x+2|，求g(x)的最小值：g(x)的最小值為_______。

答案：3

解析：當(dāng)x≤2時(shí)，g(x)=(x1)(x+2)=2x1；當(dāng)2<x<1時(shí)，g(x)=(x1)+(x+2)=3；當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)=(x1)+(x+2)=2x+1。故g(x)的最小值為3。

三、解答題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

x3y=1

\end{cases}

\]

解：將第一個(gè)方程乘以3，得6x+3y=21。將第二個(gè)方程與這個(gè)方程相加，得7x=22。解得x=\(\frac{22}{7}\)。將x的值代入第一個(gè)方程，得2(\(\frac{22}{7}\))+y=7。解得y=\(\frac{11}{7}\)。所以方程組的解為x=\(\left(\frac{22}{7},\frac{11}{7}\right)\)。

2.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：求導(dǎo)得f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)在(∞,2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增。

3.已知三角形ABC的三個(gè)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°。若sinA=\(\frac{3}{5}\)，cosB=\(\frac{4}{5}\)，求sinC的值。

解：由于sin^2A+cos^2A=1，得cosA=\(\frac{4}{5}\)。由cos^2B+sin^2B=1，得sinB=\(\frac{3}{5}\)。由A+B+C=180°，得C=180°AB。所以sinC