高三數(shù)學(xué)檢測(cè)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，，，則的（）A.實(shí)部 B.虛部為 C.實(shí)部為6 D.虛部為2.某京劇團(tuán)推出“云賞國(guó)潮”全息投影演出，引起了廣泛關(guān)注.主辦方為了調(diào)研不同觀演模式體驗(yàn)，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從線下現(xiàn)場(chǎng)觀眾人、VR全景云包廂觀眾500人線上直播觀眾1500人中抽取60人進(jìn)行回訪，則應(yīng)從線下現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取的人數(shù)為（）A.10 B.15 C.20 D.303.已知集合，，則（）A. B.C. D.4.設(shè)為雙曲線：的右支上一點(diǎn)，的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.15.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，棱，的中點(diǎn)分別為，，且點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B.2 C. D.6.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A.15150 B.10100 C.16000 D.110008.已知函數(shù)的值域是，則（）A. B.1 C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在平行四邊形ABCD中，，為線段CD的中點(diǎn)，則（）A.B當(dāng)時(shí)，C.不可能大于D.當(dāng)且時(shí)，的最小值為410.在正三棱錐中，，則（）A.PA的取值范圍是B.當(dāng)時(shí)，平面平面PACC.當(dāng)時(shí)，二面角的正切值為2D.當(dāng)時(shí)，正三棱錐外接球的表面積為11.已知曲線：，點(diǎn)，，，，，，為上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則（）A.由兩個(gè)離心率相等的橢圓組成B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與有4個(gè)公共點(diǎn)C.存在四個(gè)點(diǎn)，使得D.當(dāng)為正三角形時(shí)，點(diǎn)到直線MN的距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.四川火鍋以麻、辣、鮮、香著稱，是四川的美食代表.某四川火鍋店的一桌食客選擇了麻辣湯底，食材需由食客自行挑選，這桌食客要從牛肉、鴨腸、羊肉、毛肚、黃喉、耗兒魚、蝦滑、鴨血、黃臘丁中選6種，從菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、萵筍、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山藥中選8種，則這桌食客的食材選擇共有______種.13.在中，，，，則BC邊上的高為______.14.若曲線與曲線有三條公切線，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求；（2）求的最小值；（3）求圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo).16.近年來(lái)，智能倉(cāng)儲(chǔ)機(jī)器人系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于物流分揀領(lǐng)域.在某智能倉(cāng)庫(kù)中，兩個(gè)機(jī)器人A和B需協(xié)同完成貨物搬運(yùn)任務(wù).已知機(jī)器人A單獨(dú)在單位時(shí)間內(nèi)成功搬運(yùn)貨物的概率，機(jī)器人B單獨(dú)在單位時(shí)間內(nèi)成功搬運(yùn)貨物的概率.當(dāng)這兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)工作時(shí)，系統(tǒng)會(huì)賦予一個(gè)“協(xié)同增益系數(shù)”，該系數(shù)體現(xiàn)了機(jī)器人協(xié)同工作的效率提升效果，在單位時(shí)間內(nèi)至少有一個(gè)機(jī)器人成功搬運(yùn)的概率.（1）若機(jī)器人A，B各自獨(dú)立參與貨物的搬運(yùn)，設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)成功搬運(yùn)貨物的機(jī)器人個(gè)數(shù)為，求的均值；（2）在（1）的條件下，設(shè)，若是的倍，求的近似值（結(jié)果精確到整數(shù)）.17.如圖，在四棱錐中，AB，AD，AE兩兩垂直，，，且.（1）證明：平面平面ABCD.（2）設(shè)，三棱錐的體積為.（?。┣蟮膯握{(diào)區(qū)間；（ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線BD與平面CDE所成角的正弦值.18.已知拋物線：的準(zhǔn)線方程為.（1）求的方程.（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┤?，求取值范圍；（ⅲ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，證明：線段的中點(diǎn)在一條定直線上.19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，且，.（1）求和通項(xiàng)公式；（2）若，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：.高三數(shù)學(xué)檢測(cè)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，，，則的（）A.實(shí)部為 B.虛部為 C.實(shí)部為6 D.虛部為【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)和，再根據(jù)結(jié)果確定它的實(shí)部和虛部.【詳解】因?yàn)椋缘膶?shí)部為，虛部為.故選：2.某京劇團(tuán)推出“云賞國(guó)潮”全息投影演出，引起了廣泛關(guān)注.主辦方為了調(diào)研不同觀演模式的體驗(yàn)，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從線下現(xiàn)場(chǎng)觀眾人、VR全景云包廂觀眾500人線上直播觀眾1500人中抽取60人進(jìn)行回訪，則應(yīng)從線下現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取的人數(shù)為（）A.10 B.15 C.20 D.30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因進(jìn)行分層抽樣，所以應(yīng)從線下現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取的人數(shù)為.故選：C3.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解出各個(gè)集合，再利用集合并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解即可.【詳解】令，解得，則，可得，因?yàn)?，所以，故B正確.故選：B4.設(shè)為雙曲線：的右支上一點(diǎn)，的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義和三角形中位線定理進(jìn)行求解即可.【詳解】本題考查雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).依題意得.因?yàn)?，所以，?故選：C5.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，棱，的中點(diǎn)分別為，，且點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先取的中點(diǎn)，證明線面平行得出面面平行即可得出平面，再根據(jù)軌跡應(yīng)用勾股定理計(jì)算求解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以是平行四邊形，所以平面，不在平面?nèi)，所以平面，同理可得平面，平面，所以平面平面，則當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，平面，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：C.6.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析函數(shù)在不同區(qū)間上的零點(diǎn)情況，根據(jù)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)確定的取值范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以有兩解.有兩解，即的圖象與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn).作出的大致圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn).所以的取值范圍是.故選：D7.數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A.15150 B.10100 C.16000 D.11000【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)列的前100項(xiàng)和為.故選：A8.已知函數(shù)的值域是，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的定義求解出函數(shù)的定義域，由解析式的形式聯(lián)想到斜率公式，利用圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?設(shè)，，則是直線AB的斜率.是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，如圖，設(shè)點(diǎn)，則.設(shè)切線BQ的方程為，即.圓心到切線BQ的距離，解得（舍去）或.由圖可知，即的值域?yàn)?，則.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在平行四邊形ABCD中，，為線段CD的中點(diǎn)，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.不可能大于D.當(dāng)且時(shí)，的最小值為4【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)向量加法運(yùn)算判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，先用表示出，再利用基本不等式判斷.【詳解】因?yàn)闉榫€段CD的中點(diǎn)，所以，A正確；當(dāng)時(shí)，，B正確；因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，根據(jù)大邊對(duì)大角，所以，而，所以，C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：ABD10.在正三棱錐中，，則（）A.PA的取值范圍是B.當(dāng)時(shí)，平面平面PACC.當(dāng)時(shí)，二面角的正切值為2D.當(dāng)時(shí)，正三棱錐外接球的表面積為【答案】BC【解析】【分析】應(yīng)用三棱錐的幾何特征計(jì)算判斷A，應(yīng)用線面垂直判定定理得出平面PAC，進(jìn)而得出面面垂直判斷B，應(yīng)用二面角定義得出角結(jié)合邊長(zhǎng)計(jì)算判斷C，應(yīng)用外接球表面積公式計(jì)算判定D.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，則點(diǎn)為正三角形ABC的中心，連接AH，PH，則，，A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，則，同理可得，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面PAB，所以平面平面，B正確.取AB的中點(diǎn)，連接CN，PN，則，，所以是二面角的平面角，，當(dāng)時(shí)，，則，C正確.設(shè)正三棱錐外接球的球心為，外接球的半徑為，則在直線PH上，當(dāng)時(shí)，，由，解得，則球的表面積為，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知曲線：，點(diǎn)，，，，，，為上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則（）A.由兩個(gè)離心率相等的橢圓組成B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與有4個(gè)公共點(diǎn)C.存在四個(gè)點(diǎn)，使得D.當(dāng)為正三角形時(shí)，點(diǎn)到直線MN的距離的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)乘法的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義、離心率公式、一元二次方程根的判別式、數(shù)形結(jié)合思想逐一判斷即可.【詳解】由，得或，所以由橢圓與橢圓組成，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，由圖可知，與有4個(gè)交點(diǎn)，所以存在四個(gè)點(diǎn)，使得，且，故C正確；與的離心率均為，故A正確；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，代入，得，因?yàn)?，所以直線與相切，且切點(diǎn)不在上，易知直線與相交，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與有3個(gè)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.不妨設(shè)在的左邊，當(dāng)為正三角形時(shí)，直線DM的傾斜角為，則直線DM的方程為，由圖可知，當(dāng)在的下半部分時(shí)，的周長(zhǎng)最大，將代入，得，解得，所以點(diǎn)到直線MN距離的最大值為，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.四川火鍋以麻、辣、鮮、香著稱，是四川的美食代表.某四川火鍋店的一桌食客選擇了麻辣湯底，食材需由食客自行挑選，這桌食客要從牛肉、鴨腸、羊肉、毛肚、黃喉、耗兒魚、蝦滑、鴨血、黃臘丁中選6種，從菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、萵筍、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山藥中選8種，則這桌食客的食材選擇共有______種.【答案】3780【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)計(jì)算直接求出結(jié)果即可.【詳解】依題意，得這桌食客食材選擇共有.故答案為：378013.在中，，，，則BC邊上的高為______.【答案】【解析】【分析】先用余弦定理算出邊長(zhǎng)，再利用等面積法求出邊上的高.【詳解】由余弦定理得，則.設(shè)BC邊上的高為，由等面積法可得，則.故答案為：14.若曲線與曲線有三條公切線，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分別求出兩條曲線的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出公切線與兩條曲線的切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，再根據(jù)兩條切線方程相同列出等式，最后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值來(lái)確定的取值范圍.【詳解】設(shè)，，則，.設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則公切線的斜率，消去，得.因?yàn)?，所以，即，將其代入并分離參數(shù)，得.令，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極小值為，極大值為.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榍€與曲線有三條公切線，所以關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，即.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求；（2）求的最小值；（3）求圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo).【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，代入即可求解；（2）由（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的最值，即可求解；（3）由（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?小問(wèn)2詳解】.當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.【小問(wèn)3詳解】令，得，所以圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.16.近年來(lái)，智能倉(cāng)儲(chǔ)機(jī)器人系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于物流分揀領(lǐng)域.在某智能倉(cāng)庫(kù)中，兩個(gè)機(jī)器人A和B需協(xié)同完成貨物搬運(yùn)任務(wù).已知機(jī)器人A單獨(dú)在單位時(shí)間內(nèi)成功搬運(yùn)貨物的概率，機(jī)器人B單獨(dú)在單位時(shí)間內(nèi)成功搬運(yùn)貨物的概率.當(dāng)這兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)工作時(shí)，系統(tǒng)會(huì)賦予一個(gè)“協(xié)同增益系數(shù)”，該系數(shù)體現(xiàn)了機(jī)器人協(xié)同工作的效率提升效果，在單位時(shí)間內(nèi)至少有一個(gè)機(jī)器人成功搬運(yùn)的概率.（1）若機(jī)器人A，B各自獨(dú)立參與貨物的搬運(yùn)，設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)成功搬運(yùn)貨物的機(jī)器人個(gè)數(shù)為，求的均值；（2）在（1）的條件下，設(shè)，若是的倍，求的近似值（結(jié)果精確到整數(shù)）.【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式和隨機(jī)變量的均值公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題中定義，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】的所有可能取值為0，1，2，.，，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）知.因?yàn)?，所以，故的近似值?.17.如圖，在四棱錐中，AB，AD，AE兩兩垂直，，，且.（1）證明：平面平面ABCD.（2）設(shè)，三棱錐的體積為.（ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線BD與平面CDE所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（?。﹩握{(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）【解析】【分析】（1）利用線面垂直證明面面垂直即可；（2）（ⅰ）利用三棱錐體積公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)確定單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）利用空間向量的運(yùn)算來(lái)求線面角正弦值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳B，AD，AE兩兩垂直，且，平面ABCD，所以平面ABCD，又因?yàn)槠矫鍭CE，所以平面平面ABCD.【小問(wèn)2詳解】（?。┮?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以?由平面ABCD，得，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（ⅱ）由（?。┲?，此時(shí)，，，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，.設(shè)平面CDE的法向量為.則，，令，得.設(shè)直線BD與平面CDE所成的角為，則.18.已知拋物線：的準(zhǔn)線方程為.（1）求的方程.（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┤?，求的取值范圍；（ⅲ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，證明：線段的中點(diǎn)在一條定直線上.【答案】（1）（2）（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求解即