2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析題庫一、線性回歸分析題（3題，每題15分）題目1（15分）：某城市交通管理局收集了過去10年的交通流量數(shù)據(jù)，記錄了每日早晚高峰時段的汽車流量（萬輛）與當(dāng)日平均氣溫（℃）的關(guān)系。數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|月份|汽車流量（萬輛）|平均氣溫（℃）||||-|-||2016|1月|12.5|-5||2016|4月|15.2|10||2016|7月|18.7|25||2016|10月|14.3|5||2017|1月|13.1|-6||2017|4月|16.0|8||2017|7月|19.5|27||2017|10月|15.0|6||2018|1月|12.8|-4||2018|4月|15.5|11|1.建立汽車流量與平均氣溫的線性回歸模型。2.解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。3.若某日平均氣溫為20℃，預(yù)測當(dāng)日的汽車流量。題目2（15分）：某電商平臺分析了過去5年夏季（6-8月）的銷售額（萬元）與廣告投入（萬元）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|月份數(shù)|銷售額（萬元）|廣告投入（萬元）|||-|-|-||2019|6|120|15||2019|7|150|20||2019|8|180|25||2020|6|130|18||2020|7|160|22||2020|8|190|28||2021|6|140|20||2021|7|170|25||2021|8|200|30||2022|6|150|22||2022|7|180|27||2022|8|210|32|1.建立銷售額與廣告投入的線性回歸模型。2.檢驗廣告投入對銷售額是否有顯著影響（α=0.05）。3.若某月計劃廣告投入30萬元，預(yù)測該月的銷售額。題目3（15分）：某農(nóng)場研究了不同施肥量（kg/畝）對小麥產(chǎn)量的影響，實驗數(shù)據(jù)如下表所示：|實驗組|施肥量（kg/畝）|小麥產(chǎn)量（kg/畝）||-|-|-||1|0|300||2|20|350||3|40|400||4|60|450||5|80|480||6|100|500|1.建立小麥產(chǎn)量與施肥量的線性回歸模型。2.解釋施肥量對小麥產(chǎn)量的邊際效應(yīng)。3.若計劃施肥50kg/畝，預(yù)測小麥產(chǎn)量。二、多元線性回歸分析題（3題，每題15分）題目4（15分）：某房地產(chǎn)公司分析了某城市房屋售價（萬元）與房屋面積（平方米）、房屋年齡（年）、距離市中心距離（公里）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示：|房屋編號|售價（萬元）|面積（平方米）|年齡（年）|距離市中心（公里）|||--|-||-||1|500|120|5|3||2|450|100|10|4||3|600|150|3|2||4|550|130|8|3||5|400|80|15|5||6|700|180|2|1||7|480|110|12|4||8|620|160|4|2|1.建立房屋售價與面積、年齡、距離市中心的多元線性回歸模型。2.檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性（α=0.05）。3.解釋各變量的回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。題目5（15分）：某銀行分析了客戶的貸款違約情況，記錄了貸款金額（萬元）、收入水平（萬元/年）、信用評分（1-100）和貸款期限（月），數(shù)據(jù)如下表所示（違約=1，未違約=0）：|客戶編號|違約情況|貸款金額（萬元）|收入水平（萬元/年）|信用評分|貸款期限（月）|||-|-|-||-||1|1|30|50|60|12||2|0|20|70|80|6||3|1|40|40|50|24||4|0|15|90|90|3||5|1|50|30|40|36||6|0|25|80|85|9||7|1|35|45|55|18||8|0|10|100|95|2|1.建立違約概率與各變量的多元線性回歸模型。2.檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性（α=0.05）。3.解釋各變量的回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。題目6（15分）：某餐飲連鎖店分析了門店的月銷售額（萬元）與門店面積（平方米）、員工數(shù)量、距離競爭對手距離（公里）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示：|門店編號|銷售額（萬元）|面積（平方米）|員工數(shù)量|距離競爭對手（公里）|||-|-||-||1|120|200|25|1.5||2|150|250|30|2.0||3|100|150|20|1.0||4|180|300|35|2.5||5|90|100|15|0.5||6|200|350|40|3.0||7|130|200|28|1.8||8|160|280|32|2.2|1.建立銷售額與各變量的多元線性回歸模型。2.檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性（α=0.05）。3.解釋各變量的回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。三、時間序列分析題（3題，每題15分）題目7（15分）：某城市氣象局收集了過去5年的月平均氣溫數(shù)據(jù)（℃），如下表所示：|年份|月份|平均氣溫（℃）||||-||2019|1|-5||2019|2|-3||2019|3|5||2019|4|12||2019|5|18||2019|6|25||2019|7|28||2019|8|27||2019|9|22||2019|10|15||2019|11|5||2019|12|-2||2020|1|-6||...|...|...|1.使用ARIMA模型擬合該時間序列。2.預(yù)測2023年1月的平均氣溫。3.分析時間序列的長期趨勢和季節(jié)性。題目8（15分）：某電商平臺記錄了過去3年的季度銷售額（萬元），數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|季度|銷售額（萬元）||||-||2020|Q1|120||2020|Q2|150||2020|Q3|180||2020|Q4|200||2021|Q1|130||...|...|...|1.使用指數(shù)平滑法擬合該時間序列。2.預(yù)測2023年Q4的銷售額。3.分析時間序列的長期趨勢和季節(jié)性。題目9（15分）：某機場記錄了過去4年的每日旅客吞吐量（萬人次），數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|月份|旅客吞吐量（萬人次）||||-||2019|1|10||2019|2|15||2019|3|20||...|...|...|1.使用季節(jié)性分解法分析該時間序列。2.預(yù)測2023年7月的旅客吞吐量。3.分析時間序列的長期趨勢和季節(jié)性。四、分類分析題（3題，每題15分）題目10（15分）：某電信公司分析了用戶的離網(wǎng)行為，記錄了用戶的年齡、月消費（元）、套餐類型（A/B/C）和離網(wǎng)情況（離網(wǎng)=1，未離網(wǎng)=0），數(shù)據(jù)如下表所示：|用戶編號|年齡|月消費（元）|套餐類型|離網(wǎng)情況||||-|-|-||1|25|200|A|1||2|35|150|B|0||3|45|300|C|1||4|28|180|A|0||5|50|250|B|1||...|...|...|...|...|1.使用邏輯回歸模型分析用戶的離網(wǎng)影響因素。2.檢驗各變量的顯著性（α=0.05）。3.解釋各變量的回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。題目11（15分）：某醫(yī)院分析了患者的病情嚴(yán)重程度，記錄了患者的年齡、血壓（mmHg）、血糖（mmol/L）和病情等級（1-嚴(yán)重，2-中等，3-輕微），數(shù)據(jù)如下表所示：|患者編號|年齡|血壓（mmHg）|血糖（mmol/L）|病情等級||||--|-|-||1|60|150|10|1||2|40|120|5|2||3|70|160|12|1||4|35|110|4|3||5|55|140|8|2||...|...|...|...|...|1.使用KNN分類模型分析患者的病情嚴(yán)重程度。2.選擇合適的K值。3.解釋模型的預(yù)測結(jié)果。題目12（15分）：某電商平臺分析了用戶的購物行為，記錄了用戶的性別、購買頻率（次/月）、商品類別（A/B/C）和購物滿意度（1-不滿意，2-一般，3-滿意），數(shù)據(jù)如下表所示：|用戶編號|性別|購買頻率（次/月）|商品類別|購物滿意度|||||-|||1|男|5|A|3||2|女|10|B|2||3|男|3|C|1||4|女|8|A|3||5|男|12|B|2||...|...|...|...|...|1.使用決策樹模型分析用戶的購物滿意度影響因素。2.解釋模型的預(yù)測結(jié)果。3.分析各變量的重要程度。答案與解析一、線性回歸分析題題目1（15分）：1.回歸模型：汽車流量=12.5+0.3×平均氣溫2.回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義：平均氣溫每增加1℃，汽車流量增加0.3萬輛。3.預(yù)測：20℃時汽車流量=12.5+0.3×20=18.5萬輛。題目2（15分）：1.回歸模型：銷售額=100+5×廣告投入2.檢驗：F檢驗p值<0.05，廣告投入對銷售額有顯著影響。3.預(yù)測：30萬元廣告投入時銷售額=100+5×30=250萬元。題目3（15分）：1.回歸模型：產(chǎn)量=300+5×施肥量2.邊際效應(yīng)：施肥量每增加1kg/畝，產(chǎn)量增加5kg/畝。3.預(yù)測：施肥50kg/畝時產(chǎn)量=300+5×50=500kg/畝。二、多元線性回歸分析題題目4（15分）：1.回歸模型：售價=500+2×面積+10×年齡-20×距離2.檢驗：F檢驗p值<0.05，模型顯著。3.經(jīng)濟意義：面積、年齡、距離均顯著，面積每增加1平方米，售價增加2萬元；年齡每增加1年，售價增加10萬元；距離每增加1公里，售價減少20萬元。題目5（15分）：1.回歸模型：違約概率=0.1+0.02×貸款金額-0.01×收入水平-