2026屆黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)分別與軸，軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.2．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.3．拋物線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離等于（）A.12 B.10C.8 D.64．已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前2019項(xiàng)和（）A. B.C. D.5．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的下焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A.4 B.2C. D.6．直線(xiàn)（t為參數(shù)）被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則選項(xiàng)中與向量相等的是（）A. B.C. D.8．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或9．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)已知的頂點(diǎn)，則的歐拉線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.10．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則C的離心率為A. B.C. D.11．直線(xiàn)的斜率是（）A. B.C. D.12．直線(xiàn)，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.14．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上兩點(diǎn)A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則直線(xiàn)AB的斜率是_________.15．某工廠(chǎng)的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，則=_____.16．已知數(shù)列中，，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn18．（12分）已知圓，其圓心在直線(xiàn)上.（1）求的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相切，求的方程.19．（12分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求證：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值20．（12分）已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍21．（12分）已知直線(xiàn)和的交點(diǎn)為（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線(xiàn)的方程22．（10分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【詳解】與x，y軸的交點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)在圓，即上，所以，圓心到直線(xiàn)距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A2、D【解析】根據(jù)互相垂直兩直線(xiàn)的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以直線(xiàn)的斜率為，由，所以直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，故選：D3、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：C4、C【解析】根據(jù)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，利用“”法求得，再代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】求出橢圓的下焦點(diǎn)，即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，即可得解.【詳解】解：橢圓的下焦點(diǎn)為，即為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，∴，∴.故選：D.6、C【解析】求得直線(xiàn)普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），故其普通方程為，又，根據(jù)，故可得，其表示圓心為，半徑的圓，則圓心到直線(xiàn)的距離，則該直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)為.故選：C.7、B【解析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合幾何體有，進(jìn)而可知與向量相等的表達(dá)式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B8、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A9、D【解析】根據(jù)題意得出的歐拉線(xiàn)即為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，然后求出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，線(xiàn)段所在直線(xiàn)的斜率，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為，即，因?yàn)?，所以的外心、重心、垂心都在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以的歐拉線(xiàn)方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考走查直線(xiàn)的方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出歐拉線(xiàn)，屬于中檔題.10、A【解析】以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.11、D【解析】把直線(xiàn)方程化為斜截式即得【詳解】直線(xiàn)方程的斜截式為，斜率為故選：D12、D【解析】直線(xiàn),斜率乘積為，斜線(xiàn)斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】利用拋物線(xiàn)的定義，再結(jié)合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小，為.故答案為：3.14、##【解析】設(shè)出直線(xiàn)的方程，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)的方程和漸近線(xiàn)的方程，結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求得直線(xiàn)的斜率.【詳解】雙曲線(xiàn)，，漸近線(xiàn)方程為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，由，由，所以，所以直線(xiàn)的斜率是.故答案為：15、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線(xiàn)求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.16、【解析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q是否為1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題18、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，代入直線(xiàn)方程即可求解.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，利用圓心到直線(xiàn)的距離即可求解.【小問(wèn)1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線(xiàn)上，得.所以，圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即由于直線(xiàn)和圓相切，得解得：所以，直線(xiàn)方程為：或.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證出，，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明.（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量，由即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，即因?yàn)榈酌妫缘酌?，所以因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面?）解：如圖，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以，由圖知二面角為銳角，所以二面角所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決二面角相關(guān)問(wèn)題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是盡可能的使得已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面內(nèi)；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，注意坐標(biāo)不能出錯(cuò).（3）利用數(shù)量積驗(yàn)證垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距離、線(xiàn)面角或二面角.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用韋達(dá)定理求解.（2）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為．又因?yàn)?，利用判別式法求解.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，得（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為因?yàn)樗?，解得，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）（2）或【解析】（1）由已知可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線(xiàn)間的位置關(guān)系可得直線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問(wèn)1詳解】解：聯(lián)立的方程，解得，即設(shè)直線(xiàn)的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問(wèn)2詳解】解：法①：易知直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距均