江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.02．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.4．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因?yàn)?，所?所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確5．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.46．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.17．設(shè)，且，下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.9．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.10．化簡(jiǎn)的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度12．若函數(shù)，則________13．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為___________.15．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____16．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x012012三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國(guó)人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績(jī)，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計(jì)劃將兩類獲獎(jiǎng)作品分別制作成紀(jì)念畫冊(cè)和紀(jì)念書刊，某公司接到制作300本畫冊(cè)和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時(shí)內(nèi)可以制作完3本畫冊(cè)或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊(cè)，另一組制作書刊，并同時(shí)開始工作，設(shè)制作畫冊(cè)的工人有x位，制作完畫冊(cè)所需時(shí)間為(小時(shí))，制作完書刊所需時(shí)間為(小時(shí)).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時(shí)間(小時(shí))的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時(shí)間最短？18．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值19．某商人計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時(shí)，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.20．已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D2、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積4、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)椋?，所以，故甲同學(xué)解答過程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)?，所以，故乙同學(xué)解答過程錯(cuò)誤.故選：D.5、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B6、D【解析】對(duì)于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對(duì)于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對(duì)于③，由異面直線所成角的定義知正確對(duì)于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D7、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)椋?，，所以，即，故D正確.故選：D.8、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對(duì)數(shù)（利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時(shí)也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時(shí)，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小9、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.10、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.12、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.13、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：15、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，且，則=，因?yàn)?，則，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）安排18位工人制作畫冊(cè)，32位工人制作書刊，完成訂單所需時(shí)間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達(dá)式；（2）利用反比例函數(shù)的知識(shí)求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以完成訂單所需時(shí)間.（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊(cè)，32位工人制作書刊，完成訂單所需時(shí)間最短.18、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值19、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據(jù)直接計(jì)算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)投入商品投入萬元，投入商品萬元?jiǎng)t收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當(dāng)，即時(shí)，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元20、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出圖象，利用圖象進(jìn)行求解.【小問1詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的