陜西省延安市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長(zhǎng)為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.6．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則A. B.C. D.8．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線9．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.10．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點(diǎn)，則等于（）A B.C. D.11．若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.12．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，在拋物線C上存在A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為___________.14．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．三棱錐中，、、兩兩垂直，且.給出下列四個(gè)命題：①；②；③和的夾角為；④三棱錐的體積為.其中所有正確命題的序號(hào)為______________.16．設(shè)數(shù)列滿足，則an＝________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由18．（12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積的最小值.19．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求20．（12分）已知圓與（1）過點(diǎn)作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)21．（12分）在所有棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.22．（10分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，是的中點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，可得；當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.2、B【解析】分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)椋瑒t，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.3、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進(jìn)行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A4、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得：時(shí)，，所以單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)A、B，當(dāng)時(shí)，先正后負(fù)，所以在先增后減，因選項(xiàng)C是先減后增再減，故排除選項(xiàng)C，故選：D.5、A【解析】求得外接球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出外接球體積.【詳解】設(shè)，正八面體的棱長(zhǎng)為，根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A6、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，即有，而雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D7、B【解析】設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值8、C【解析】設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即，在中，，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.9、A【解析】利用三角形正弦定理結(jié)合，用a，c表示出，再由點(diǎn)P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點(diǎn)P不與雙曲線頂點(diǎn)重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點(diǎn)P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點(diǎn)P在雙曲線M的右支上運(yùn)動(dòng)，并且異于頂點(diǎn)，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A10、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由已知，故選：D11、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意列出的不等關(guān)系式，即可求得的范圍.【詳解】因?yàn)閳A心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.12、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式求各函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項(xiàng).【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】先運(yùn)用點(diǎn)差法得到，然后通過兩點(diǎn)距離公式求出結(jié)果詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，，，的中點(diǎn)為，，則，，兩式相減得，即，又因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，可得，則，故答案為：514、【解析】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，列表如下：極小值，，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、①②③【解析】設(shè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷①②③④的正誤.【詳解】設(shè)，由于、、兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則、、、.對(duì)于①，，所以，，①正確；對(duì)于②，，，則，②正確；對(duì)于③，，，，，所以，和的夾角為，③正確；對(duì)于④，，，，則，所以，，而三棱錐的體積為，④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在立體幾何中計(jì)算空間向量的相關(guān)問題，可以選擇合適的點(diǎn)與直線建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.16、【解析】先由題意得時(shí)，，再作差得，驗(yàn)證時(shí)也滿足【詳解】①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②①②得，當(dāng)也成立.即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，由可求得的取值范圍，列出韋達(dá)定理，分析可得，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知可得出，求出的值，檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解：若直線的斜率不存在，此時(shí)直線與軸重合，則、、三點(diǎn)共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，解得或，由韋達(dá)定理可得，，則，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，因?yàn)椋瑒t，則，解得，因?yàn)榛?，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.18、（1），；（2）.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線長(zhǎng)相等以及切線垂直于半徑將四邊形的面積表示為，然后根據(jù)三角形面積公式將其表示為，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出四邊形面積的最小值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以，所以拋物線的方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即；（2）設(shè)，因?yàn)闉閳A的切線，所以，且，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，四邊形的面積有最小值且最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，再通過三角形的面積公式將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題模型，對(duì)于轉(zhuǎn)化的技巧要求較高.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，求出直線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進(jìn)而可得弦長(zhǎng).【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項(xiàng)得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）通過計(jì)算·=0來證得AB1⊥BC.（2）通過證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明：（1）易知<>=120°，=+，則·=(+)·=·+·=2×2×+2×2×=0.所以AB1⊥BC.（2）易知四邊形AA1C1C為菱形，所以A1C⊥AC1.因?yàn)椤?(-)·(-)=(-)·(--)=·-·-·-·+·+·=·-·-·+·=2×2×-4-2×2×+4=0，所以AB1⊥A1C，又AC1∩AB1=A，所以A1C⊥平面AB1C1.22、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，且的長(zhǎng)為，理由見解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，得到，結(jié)合面面平行的判定定理證得平面平面，進(jìn)而得到平面；（2）以為原點(diǎn)，所