2026年數(shù)學(xué)建模競賽題目集及參考答案題目部分第一部分：數(shù)據(jù)分析與預(yù)測（3題，每題15分）題目1（15分）：城市交通流量預(yù)測與優(yōu)化背景：某市交通管理部門收集了近五年的早晚高峰時段主要路段的交通流量數(shù)據(jù)（單位：車輛/小時）。數(shù)據(jù)如下表所示：|路段編號|2018年|2019年|2020年|2021年|2022年|||-|-|-|-|-||A1|1200|1350|1500|1650|1800||A2|950|1100|1300|1450|1600||A3|800|950|1100|1250|1400||A4|600|750|900|1050|1200|問題：1.建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測2023年早晚高峰時段各路段的交通流量。2.分析影響交通流量的主要因素（如節(jié)假日、天氣等），并提出優(yōu)化交通流量的建議。題目2（15分）：電商用戶行為分析與營銷策略背景：某電商平臺收集了近一年的用戶購買行為數(shù)據(jù)，包括用戶ID、購買時間、購買商品類別、購買金額等信息。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：|用戶ID|購買時間|商品類別|購買金額||-|--||||001|2022-01-01|服裝|200||002|2022-01-02|家電|1500||003|2022-01-03|服裝|300||...|...|...|...|問題：1.分析用戶購買行為模式，識別高頻購買商品類別和用戶群體。2.建立用戶購買預(yù)測模型，預(yù)測未來一個月各商品類別的銷售額。3.提出針對性的營銷策略，提高用戶復(fù)購率和平臺銷售額。題目3（15分）：農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)測與種植優(yōu)化背景：某農(nóng)業(yè)合作社收集了近十年的水稻種植數(shù)據(jù)，包括種植面積（畝）、施肥量（kg/畝）、降雨量（mm）、產(chǎn)量（kg/畝）等信息。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：|年份|種植面積（畝）|施肥量（kg/畝）|降雨量（mm）|產(chǎn)量（kg/畝）||-||-|-|--||2013|500|20|1200|600||2014|550|22|1100|620||2015|600|25|1300|650||...|...|...|...|...|問題：1.建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測未來三年的水稻產(chǎn)量，分析影響產(chǎn)量的主要因素。2.提出優(yōu)化種植方案，在保證產(chǎn)量的前提下降低成本，提高經(jīng)濟效益。第二部分：優(yōu)化與決策（3題，每題20分）題目4（20分）：物流配送路徑優(yōu)化背景：某物流公司有多個倉庫和配送點，每天需要將貨物從倉庫配送至各配送點。倉庫和配送點之間的距離（單位：公里）如下表所示：|倉庫/配送點|A|B|C|D||-|--|--|--|--||A|-|10|15|20||B|10|-|12|18||C|15|12|-|10||D|20|18|10|-|問題：1.建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計最優(yōu)配送路徑，使總配送距離最短。2.考慮配送時間窗限制（如每個配送點必須在上午10點前送達），優(yōu)化配送方案。題目5（20分）：城市垃圾分類與回收系統(tǒng)設(shè)計背景：某城市每天產(chǎn)生大量生活垃圾，包括可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。各垃圾產(chǎn)生量（單位：噸/天）如下表所示：|垃圾類別|產(chǎn)生量||--|-||可回收物|500||廚余垃圾|800||有害垃圾|50||其他垃圾|1000|問題：1.設(shè)計垃圾分類與回收系統(tǒng)，包括垃圾收集點布局、運輸路線優(yōu)化、處理廠規(guī)模等。2.建立數(shù)學(xué)模型，最小化垃圾處理成本，并提高資源回收率。題目6（20分）：水庫調(diào)度與防洪決策背景：某水庫用于防洪和供水，水庫容量（單位：億立方米）和需水量（單位：億立方米/月）如下表所示：|月份|水庫容量（億m3）|需水量（億m3/月）||-||-||1月|50|5||2月|45|6||3月|40|7||...|...|...|問題：1.建立數(shù)學(xué)模型，制定水庫調(diào)度方案，在保證供水的前提下，降低洪水風(fēng)險。2.考慮降雨不確定性，優(yōu)化水庫放水量，確保防洪安全。第三部分：綜合應(yīng)用（3題，每題25分）題目7（25分）：疫情傳播預(yù)測與防控策略背景：某地區(qū)發(fā)生新冠肺炎疫情，收集了近期的感染人數(shù)數(shù)據(jù)（單位：人）如下表所示：|日期|感染人數(shù)||--|||2023-01-01|10||2023-01-02|15||2023-01-03|25||...|...|問題：1.建立疫情傳播模型，預(yù)測未來一段時間的感染人數(shù)趨勢。2.分析防控措施（如封鎖、隔離、疫苗接種）的效果，提出優(yōu)化防控策略。題目8（25分）：城市能源消耗與低碳發(fā)展背景：某城市的主要能源消耗包括電力、天然氣、煤炭等，各能源消耗量（單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤/年）如下表所示：|能源類型|2018年|2019年|2020年|2021年|2022年||--|-|-|-|-|-||電力|500|550|600|650|700||天然氣|300|350|400|450|500||煤炭|800|750|700|650|600|問題：1.建立能源消耗預(yù)測模型，分析各能源消耗趨勢。2.提出低碳發(fā)展方案，包括能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化、節(jié)能減排措施等，降低城市碳排放。題目9（25分）：農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈風(fēng)險管理背景：某農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈包括種植、加工、運輸、銷售四個環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)的風(fēng)險因素（如自然災(zāi)害、市場波動、運輸延誤）如下表所示：|環(huán)節(jié)|風(fēng)險因素|風(fēng)險概率|風(fēng)險損失||--|||||種植|自然災(zāi)害|0.1|100||加工|設(shè)備故障|0.05|50||運輸|運輸延誤|0.08|80||銷售|市場波動|0.12|120|問題：1.建立供應(yīng)鏈風(fēng)險管理模型，評估各環(huán)節(jié)的風(fēng)險影響。2.提出風(fēng)險mitigation策略，包括保險、庫存管理、多元化渠道等，降低供應(yīng)鏈風(fēng)險。參考答案部分第一部分：數(shù)據(jù)分析與預(yù)測題目1（15分）：城市交通流量預(yù)測與優(yōu)化答案：1.預(yù)測模型：-采用時間序列分析中的ARIMA模型進行預(yù)測。-對各路段數(shù)據(jù)分別進行平穩(wěn)性檢驗，差分后擬合ARIMA(p,d,q)模型。-以A1路段為例，通過自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）確定模型參數(shù)，假設(shè)擬合ARIMA(1,1,1)模型。-預(yù)測2023年A1路段交通流量為1950車輛/小時。2.影響因素與優(yōu)化建議：-主要影響因素：節(jié)假日（如春節(jié)、國慶）、天氣（如暴雨）、道路施工。-優(yōu)化建議：-增加節(jié)假日高峰期的交通警力，實施臨時交通管制。-預(yù)測惡劣天氣下的交通流量，提前發(fā)布出行建議。-優(yōu)化信號燈配時，減少擁堵。題目2（15分）：電商用戶行為分析與營銷策略答案：1.行為模式分析：-通過聚類分析識別高頻購買商品類別（如家電、服裝）和用戶群體（如年輕用戶更偏好服裝）。-用戶復(fù)購率與購買金額正相關(guān)，高客單價用戶復(fù)購率更高。2.購買預(yù)測模型：-采用邏輯回歸模型預(yù)測用戶購買概率，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)擬合參數(shù)。-預(yù)測未來一個月家電類商品銷售額為180萬元。3.營銷策略：-針對高頻購買商品類別推出定制化優(yōu)惠券。-對高客單價用戶進行精準(zhǔn)推送，提高復(fù)購率。-開展跨品類促銷活動，引導(dǎo)用戶嘗試新商品。題目3（15分）：農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)測與種植優(yōu)化答案：1.預(yù)測模型：-采用多元線性回歸模型，以施肥量、降雨量、種植面積為自變量，產(chǎn)量為因變量。-模型擬合后，預(yù)測未來三年產(chǎn)量將穩(wěn)定在680-700kg/畝。2.優(yōu)化種植方案：-優(yōu)化施肥量，減少過量施肥，降低成本。-調(diào)整種植面積，優(yōu)先發(fā)展高產(chǎn)量區(qū)域。-推廣節(jié)水灌溉技術(shù)，提高降雨利用率。第二部分：優(yōu)化與決策題目4（20分）：物流配送路徑優(yōu)化答案：1.最優(yōu)配送路徑：-采用Dijkstra算法計算最短路徑，以總配送距離最小為目標(biāo)。-最優(yōu)路徑：A→B→C→D，總距離為50公里。2.時間窗限制優(yōu)化：-采用車輛路徑問題（VRP）模型，增加時間窗約束。-優(yōu)化后的路徑：A→D→B→C，總距離55公里，滿足時間窗要求。題目5（20分）：城市垃圾分類與回收系統(tǒng)設(shè)計答案：1.系統(tǒng)設(shè)計：-垃圾收集點布局：采用網(wǎng)格化布局，每個區(qū)域設(shè)1-2個收集點。-運輸路線優(yōu)化：采用遺傳算法優(yōu)化運輸路線，減少運輸距離。-處理廠規(guī)模：根據(jù)各垃圾類別產(chǎn)生量，設(shè)計處理能力匹配的工廠。2.數(shù)學(xué)模型：-采用整數(shù)規(guī)劃模型，最小化運輸成本和處理成本。-預(yù)計資源回收率提高至65%，處理成本降低20%。題目6（20分）：水庫調(diào)度與防洪決策答案：1.水庫調(diào)度方案：-采用動態(tài)規(guī)劃模型，以防洪和供水雙重目標(biāo)優(yōu)化放水量。-在汛期減少放水，保證防洪安全；在枯水期增加放水，保證供水。2.優(yōu)化放水量：-考慮降雨不確定性，采用蒙特卡洛模擬調(diào)整放水量。-優(yōu)化后放水量：汛期減少5000萬m3，枯水期增加3000萬m3。第三部分：綜合應(yīng)用題目7（25分）：疫情傳播預(yù)測與防控策略答案：1.疫情傳播模型：-采用SIR模型（易感-感染-康復(fù)），通過參數(shù)擬合預(yù)測未來感染趨勢。-預(yù)測未來兩周感染人數(shù)將達200人。2.防控策略：-分析封鎖、隔離、疫苗接種的效果，采用成本效益分析優(yōu)化防控措施。-建議優(yōu)先實施疫苗接種和隔離措施，減少封鎖帶來的經(jīng)濟影響。題目8（25分）：城市能源消耗與低碳發(fā)展答案：1.能源消耗預(yù)測模型：-采用指數(shù)平滑法預(yù)測未來能源消耗趨勢，電力消耗預(yù)計年增長5%。-天然氣替代煤炭，煤炭消耗預(yù)計減少30%。2.低碳發(fā)展方案：-優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)：