第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學年江蘇省南京市、鹽城市高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=(-1,4]，B={x∈ZA.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.(-1,3]2.若復數(shù)z滿足z?(1+i)=5i，則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(32,σ2)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.74.已知直線y=x-2與拋物線C：xA.32 B.2 C.3 D.5.設x∈R，則“tanx=1”是“cos2xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+1=an?A.63 B.127 C.255 D.2567.在△ABC中，AC?AB=3A.2-3 B.33 C.8.已知函數(shù)f(x)=x+ex，g(A.(-∞,1] B.(-∞,e] C.[1,+∞) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>0，c>0A.1a<1b B.b+c10.“水韻江蘇?家門口享非遺”展示活動中，主辦方從全省遴選70余項極具地方特色的非遺代表性項目，并別出心裁地劃分為“指尖非遺”“潮玩非遺”“舌尖非遺”“康養(yǎng)非遺”四大主題板塊.甲、乙、丙3名游客每人至少從中選擇一個主題體驗，每個主題都恰有1人體驗，記事件A1=“甲體驗指尖非遺”，A2=“甲體驗潮玩非遺”，A3=“A.A1與A2對立 B.P(A1)=13 11.在直角△ABC中，已知AC=3,B=π6，D為斜邊AB的中點，將△ACD沿著CDA.V的最大值為938

B.存在某個位置，使得CP⊥BD

C.當V取最大值時，直線PC與平面BCD所成的角最大

D.當三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若定義在(0,+∞)上的減函數(shù)f(x)滿足f(x3)=313.已知直線l：x+y-4=0與圓C：(x-3)2+y2=4交于A，B兩點，與y軸交于點14.已知ω>0，曲線y=sinωx與y=sin(π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a4=4，S6=15．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD是等邊三角形，AB//CD，且BC=CD=AD=2，AB=4，PB=10．

(1)求證：平面17.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=cosB1+sinB．

(1)若C=2π3，求A；

(2)若△18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且過點(3,12)．

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若A(-32,0)，B(32,0)，M19.(本小題17分)

設函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)，其導函數(shù)記為g(x)．

(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；

(2)當x參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.BD

11.BCD

12.f(x)=log13.714.π

15.解：(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1=2，公差為d，

由a4=4，S6=15得a1+3d=46a1+6×52d=15，解得a1=-5d=3，

∴an=a116.解：(1)證明：取AB，CD的中點F，E，連接EF，PE，BE，如圖所示：

AB//CD，BC=CD=AD=2，AB=4，故四邊形ABCD為等腰梯形，

故EF⊥CD，EF=BC2-(AB-CD2)2=4-1=3，

根據(jù)勾股定理可得BE=EF2+BF2=3+4=7，

由題易知PE⊥CD，PE=2×32=3，

故可以得到BE2+PE2=PB2，則PE⊥BE，

又CD，BE?面ABCD，CD∩17.解：(1)因為tanA=cosB1+sinB，

得sinAcosA=cosB1+sinB，

即sinA(1+sinB)=cosAcosB，

即sinA=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)，

又C=2π3，A+B=π-C=π3，0<A<π3，

所以sinA=cosπ3=12，

故A=π6；

(2)由(1)sinA=cos(A+B)，A+B=π-C，

得sinA18.解：(1)由題意可知e=ca=1-b2a2=32(3)2a2+(12)2b2=1，解得a2=4b2=1，

所以橢圓E的標準方程x24+y2=1．

(2)①延長NA交橢圓E于點M'，延長MB交橢圓E于點N'，

由對稱性可知AM'=BM，AN=BN'，所以四邊形MNM'N'為平行四邊形，

因為A，B關于原點對稱，所以N，N'關于原點對稱，

設M(x1,y1)，N(x2,y2)，則N'(-x2,-y2)，

所以kMNkMN'=y2-y1x2-x1?-y2-y1-x2-x1=y22-y1219.解：(1)已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)，

因此f'(x)=2excosx，

因為f'(0)=2，f(0)=1，

因此