2025年廣西來賓市興賓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．12．（3分）志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1044．（3分）如圖所示是紅、黃兩隊(duì)某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖，以大本營(yíng)內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則最靠近原點(diǎn)的冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）不透明盒子中裝著4張印有二十四節(jié)氣相關(guān)內(nèi)容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外無其他差別．從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）A．12 B．13 C．146．（3分）銅錢是我國(guó)的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，銅錢外部的圓半徑為a，方形邊長(zhǎng)為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（）A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a）7．（3分）如圖所示是某車庫出入口的欄桿，欄桿AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到A′B′，記旋轉(zhuǎn)角∠B′CB＝α．若BC＝3m，α＝30°，則欄桿B′端到AB的距離B′D為（）A．32m B．3m C．38．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a29．（3分）古時(shí)候人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖所示是一位婦女按滿五進(jìn)一的方法，從右到左在繩子上依次打結(jié)，用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．她一共采集到43個(gè)野果，則第2根繩子上的打結(jié)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知電功率P（W）與電壓U（V）、電阻R（Ω）的關(guān)系式是：P=U2R．當(dāng)兩個(gè)燈泡并聯(lián)接在電壓為220V的電路中時(shí)，如果它們的電功率的比PA．1 B．2 C．4 D．111．（3分）七年級(jí)一班、二班參與“勞動(dòng)周”花苗種植活動(dòng)，一班每天比二班多種植50棵花苗，一班種植400棵花苗和二班種植300棵花苗的時(shí)間相同．設(shè)一班每天種植x棵，可列方程為（）A．400x?50=300xC．400x+50=30012．（3分）如圖1，點(diǎn)O、P分別在長(zhǎng)方形紙片ABCD的BC、AD邊上，OP與BC所夾的銳角∠1＝50°，將紙片沿OP折疊得到圖2，點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處；點(diǎn)Q在AD邊上，沿OQ進(jìn)行第二次折疊得到圖3，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在OC′上，則QO與QP的夾角∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）|﹣2|＝．14．（3分）二維碼是移動(dòng)設(shè)備上流行的一種編碼方式．如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形二維碼，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，在此二維碼上進(jìn)行大量重復(fù)擲點(diǎn)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則二維碼中黑色部分的面積約是．15．（3分）如圖，工人師傅用活口扳手?jǐn)Q一個(gè)六角螺絲，六角螺絲的頭部為正六邊形，邊長(zhǎng)為1cm．扳手每次旋轉(zhuǎn)度數(shù)為六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)A經(jīng)過的弧長(zhǎng)為cm．16．（3分）全世界大部分國(guó)家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國(guó)等個(gè)別國(guó)家采用華氏溫標(biāo)，小明同學(xué)通過查閱資料，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)，如表：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為相應(yīng)的y值一直大于x值，小明不認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算得出，當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，y值小于x值．三、解答題（本大題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）×（﹣2）+32÷（2﹣5）；（2）解不等式：4x﹣1＞x+5．18．（8分）“碳達(dá)峰”與“碳中和”是兩個(gè)與全球氣候變化緊密相關(guān)的概念．“碳達(dá)峰”是二氧化碳排放量達(dá)到歷史峰值后開始逐步下降的趨勢(shì)，“碳中和”指通過節(jié)能減排、植樹造林等措施，使二氧化碳排放量與吸收量達(dá)到平衡，實(shí)現(xiàn)凈零排放．為了考察初中生對(duì)全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解程度，某校組織了一次測(cè)試，并將得分結(jié)果量化為0至100之間的分?jǐn)?shù)，然后分別隨機(jī)抽取了三個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：【收集整理】七年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100，【描述分析】（1）七、八、九年級(jí)學(xué)生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)a7070八年級(jí)8687.5b九年級(jí)85c80直接寫出a＝，b＝，c＝．【分析解決】（2）①該校七、八、九年級(jí)分別有400名、300名和300名學(xué)生參加了此次測(cè)試．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校全體學(xué)生的平均得分．②依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，任選一個(gè)角度，對(duì)三個(gè)年級(jí)學(xué)生的全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度做出評(píng)價(jià)與建議．19．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)M；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注字母）（2）若AC＝2，BC=5?1，求△20．（10分）“綠色出行，駕享未來”，近幾年，新能源汽車得到了大力推廣，該類汽車突出的環(huán)保特性，體現(xiàn)了作為未來主要交通方式的前瞻性和科技感．某校為了便于教職工進(jìn)行新能源汽車充電，計(jì)劃在長(zhǎng)32m、寬14m的長(zhǎng)方形空地修建一個(gè)新能源汽車停車場(chǎng)，并向?qū)W校的廣大師生征集設(shè)計(jì)方案．【資料收集】某班同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料和實(shí)地考察，確定采用“垂直式”或“傾斜式”兩種車位類型進(jìn)行設(shè)計(jì)，收集的相關(guān)材料及數(shù)據(jù)如表：類型示意圖形狀邊長(zhǎng)（單位：m）垂直式車位矩形ABBC5.32.5傾斜式車位平行四邊形EFFG62.8行車通道寬度不低于3.5m【設(shè)計(jì)方案】依據(jù)收集的材料，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩種方案：【方案一分析】∵14﹣5.3﹣3.5＝5.2＜5.3，∴垂直式車位只能設(shè)計(jì)1行．∵32÷2.5＝12.8．∴垂直式車位每行可以設(shè)計(jì)12個(gè)，∴方案一共可以設(shè)計(jì)垂直式車位12個(gè)．【方案二分析】（1）通過計(jì)算，判斷方案二的設(shè)想是否合理，并計(jì)算方案二可以設(shè)計(jì)多少個(gè)停車位；(2≈1.414，【設(shè)計(jì)優(yōu)化】（2）請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)及分析，設(shè)計(jì)一個(gè)停車位數(shù)量更多的方案，畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD，BD，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，連接OE，OF，延長(zhǎng)CD，OF交于點(diǎn)P．（1）求證：四邊形OFDE是矩形；（2）若∠ADC＝∠EOA，求證：CD是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，若tanC=34，OP=35，求22．（12分）我們常借助圖象來探究二次函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律．【初步探究】如圖1，我們將二次函數(shù)y=12x2的圖象M1向上平移得到y(tǒng)=12x2+3的圖象M2，過M1上點(diǎn)A作（1）點(diǎn)A在M1上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段AB的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出定值；若變化，請(qǐng)說明理由．【拓展探究】如圖2，線段PQ：y=?12x+3(0≤x≤6)分別交y軸、x軸于點(diǎn)P，Q．平移M2得到M3，且使其頂點(diǎn)始終在線段PQ上．過點(diǎn)B作BC∥y軸交M3（2）若M3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，BC＝3，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5），M3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，BC的長(zhǎng)為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；②求S的最大值．23．（12分）以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們嘗試使用三角形紙板開展探究活動(dòng)．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，取AB，BC中點(diǎn)D，E，將△ABC沿DE剪開，得到四邊形ACED和△DEB，將△DEB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DFG．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）若FG交BC于點(diǎn)M，求證：MF＝ME．【深入探索】（2）在（1）的條件下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)將△DEB旋轉(zhuǎn)到一些特殊位置時(shí)，可以進(jìn)一步探索線段長(zhǎng)度．①如圖1，若FG∥AD，求MF的長(zhǎng)；②如圖2，若A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，求MF的長(zhǎng)．【拓展延伸】（3）在△DFG旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)直接寫出△CFG面積的最大值．

2025年廣西來賓市興賓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BDB．DCBABCDB題號(hào)12答案C二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．2．14．60．15．43πcm16．x＜﹣40．三、解答題（本大題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）原式＝2+9÷（﹣3）＝2﹣3＝﹣1；（2）原不等式移項(xiàng)得：4x﹣x＞5+1，合并同類項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2．18．解：（1）由題意得：a＝（60+65+70+70+70+70+85+85+95+100）÷10＝77；在八年級(jí)10名學(xué)生得分?jǐn)?shù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝90；把九年級(jí)10名學(xué)生得分?jǐn)?shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是80，90，故中位數(shù)c=80+90故答案為：77；90；85；（2）①77×400+86×300+85×300400+300+300答：該校學(xué)生的平均得分為82．（1分）；②從平均數(shù)看，77＜85＜86，八年級(jí)對(duì)全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解最好，九年級(jí)次之，七年級(jí)較差，建議七年級(jí)學(xué)生可通過興趣課堂加強(qiáng)對(duì)全球氣候變化的了解，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感．（答案不唯一，從中位數(shù)、眾數(shù)角度回答均可）．19．解：（1）如圖所示，射線BM即為所求．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°．∵BM平分∠ABC，∴∠CBM＝∠ABM＝36°，∴∠A＝∠ABM，∴AM＝BM．∵AC＝2，BC=5∴△BMC的周長(zhǎng)＝BM+MC+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC＝2+5?1＝120．解：（1）方案二的設(shè)計(jì)合理，理由如下：如圖1，過點(diǎn)H作HM⊥FG，交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠M＝90°，∵在平行四邊形EFGH中，EF∥GH，∠F＝60°，∴∠F＝∠HGM＝60°．∵在Rt△HMG中，∠HGM＝60°，HG＝EF＝6，∴sin∠HGM=HM∴sin60°=HM∴HM＝33≈5.196（m∵在Rt△HMG中，∠GHM＝30°，∴GM=1∵行車通道寬度不低于3.5m，∴14﹣5.196﹣3.5＝5.304＞5.196，∴傾斜式車位可以設(shè)計(jì)2行，∵（32﹣3）÷2.8≈10.4，∴傾斜式車位每行可以設(shè)計(jì)10個(gè)，∴方案二可以設(shè)計(jì)傾斜式車位共20個(gè)，∴方案二的設(shè)計(jì)合理；（2）設(shè)計(jì)方案：垂直式車位設(shè)計(jì)1行，傾斜式車位設(shè)計(jì)1行，如圖2所示，理由如下，∵14﹣5.196﹣3.5≈5.304＞5.3，∴可以設(shè)計(jì)一行垂直式車位，一行傾斜式車位．垂直式車位每行可以設(shè)計(jì)12個(gè)，傾斜式車位每行可以設(shè)計(jì)10個(gè)，該方案可以設(shè)計(jì)停車位22個(gè)．21．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，且OE，OF經(jīng)過圓心O，∴OE⊥AD，OF⊥BD，∴∠EDF＝∠DFO＝90°，∴∠EDF＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四邊形OFDE是矩形．（2）證明：如圖，連接OD．∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∵OE⊥AD，∴∠AEO＝90°，∴∠EAO+∠EOA＝90°，∵∠ADC＝∠EOA，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADC+∠ADO＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，又∵OD為半徑，∴CD是⊙O的切線．（3）解：∵∠ODC＝90°，∴tanC=OD設(shè)OA＝OD＝3x，CD＝4x，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理，得OC=O∴AC＝OC﹣OA＝2x，∵OF⊥BD，∴∠DFP＝90°，∴∠ADF＝∠DFP＝90°，∴AD∥OP，∴CDDP即4xDP∴DP＝6x，∵OD⊥CD，∴∠ODP＝90°，在Rt△ODP中，根據(jù)勾股定理，得OP=D即35解得x＝1，∴OD＝3x＝3，∴⊙O的半徑為3．22．解：（1）AB的長(zhǎng)度不變，AB＝3，理由如下：∵M(jìn)2是由M1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相差3．（2）∵PQ為y=?12x+3，∴M3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∴M3的函數(shù)解析式為y=1設(shè)B(t，12t∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C上方時(shí)，BC=1當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B上方時(shí)，BC=1∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為34（3）①∵M(jìn)3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，∴頂點(diǎn)為(m，?1∴M3的函數(shù)解析式為y=1∵B（2，5），∴C(2，1當(dāng)點(diǎn)B，C重合時(shí)，12m2?52m+5＝5，解得m1＝0，當(dāng)0≤m≤5時(shí)，S=5?(1當(dāng)5＜m≤6時(shí)，S=1②當(dāng)0≤m≤5時(shí)，S=?1∵?12＜0∴當(dāng)m=52時(shí)的最大值為?12×當(dāng)5＜m≤6時(shí)，S=1∵12＞0，對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)m＞52時(shí)，S∴當(dāng)m＝6時(shí)，S的最大值為12×62∵3＜25∴S的最大值為25823．（1）證明：如1，連接DM．∵∠C＝90°，取AB，BC中點(diǎn)D，E，∴DE∥AC，∴∠DEB＝∠C＝90°．∵C，E，B三點(diǎn)共線，∴∠DEC＝180°﹣∠DEB＝90°．∵△DEB繞點(diǎn)D順時(shí)針