第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計算：（-2）×（-3）=（）A.-6 B.6 C.-5 D.52.一元二次方程x2=2x的解是（）A.x=0 B.x=2 C.x=-2 D.x1=2，x2=03.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A.晚上人走在路燈下的影子 B.中午用來乘涼的樹影

C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗時地面上旗桿的影子4.如圖所示幾何體的左視圖為（）A.

B.

C.

D.5.如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）

A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2+∠3=180° D.∠3+∠4=180°6.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角相等 B.對角線互相垂直 C.對角互補(bǔ) D.對角線相等7.在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率.繪制出的統(tǒng)計圖如圖，符合這一試驗(yàn)結(jié)果的可能是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上

B.拋一枚1元錢的硬幣，出現(xiàn)反面朝上

C.從裝有大小質(zhì)地完全相同的2個藍(lán)球和1個白球的不透明袋子中隨機(jī)取一球，取到白球

D.從標(biāo)有數(shù)字1到10的十張大小相同的紙牌中隨機(jī)抽取一張，是偶數(shù)8.為了促進(jìn)電車便捷性，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了200個充電樁，第三個月新建了600個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率x,根據(jù)題意，可列方程（）A.200（1+2x）=600 B.200（1-x）2=600

C.600（1+x）2=200 D.200（1+x）2=6009.已知反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在每個象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A.m＞1 B.m≥1 C.m＜1 D.m≤110.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊OC與x軸重合，邊OB與y軸重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），將矩形ABOC折疊，使點(diǎn)A恰好落在原點(diǎn)O處，點(diǎn)C點(diǎn)落在點(diǎn)D處，折痕為EF，則圖象過點(diǎn)D的反比例函數(shù)關(guān)系式為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.=

.12.兩個相似三角形的面積比1：4，則它們的周長之比為______．13.若，則=

.14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠BAD=60°，，則對角線BD的長

.

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上的一動點(diǎn)，則△ABC的面積為

.

三、計算題：本大題共1小題，共7分。16.解方程：．四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°.

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AD，求∠BAD的度數(shù).18.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中m=1.19.(本小題9分)

每年的11月9日是“119消防宣傳日”.本月5日，某校采用隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生掌握消防安全知識的情況進(jìn)行書面測評，并按成績高低分成A，B，C，D，E五個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)有關(guān)信息解答：

（1）接受測評的學(xué)生共有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有學(xué)生3000人，請估計該校學(xué)生對消防安全知識掌握程度為C級的人數(shù).

（3）測評成績前四名的學(xué)生恰好是1個女生和3個男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市級消防安全知識競賽，請你用樹狀圖或列表的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率.20.(本小題9分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C（1，2），D（2，n）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）直接寫出：不等式ax+b≥的解集.

（3）如圖2，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，求五邊形OMCDN的面積.

21.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐：探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園ABCD，如圖是果園的平面圖，其中AB=200米，BC=300米.準(zhǔn)備在果園的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路（沿BC方向）的寬度都為2x米，左右兩條縱向道路（沿AB方向）的寬度都為x米，道路圍合的中間矩形區(qū)域?yàn)榉N植園區(qū)（如圖中陰影區(qū)域）.出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過14米，且不小于7米.素材2該農(nóng)戶在種植園區(qū)種植草莓，市場調(diào)研信息：草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米草莓的月銷售利潤為100元，每月可銷售出5000平方米種植面積對應(yīng)的草莓產(chǎn)量（即月銷售覆蓋5000平方米的種植面積）.受天氣原因，農(nóng)戶決定降價促銷，若每平方米的草莓月利潤每下調(diào)1元，每月可多銷售125平方米種植面積對應(yīng)的草莓產(chǎn)量，果園每月的承包費(fèi)為20000元.問題解決問題1（1）種植園區(qū)的長為______米，寬為______米；（用含x的代數(shù)式表示）問題2（2）若種植園區(qū)的面積為44800平方米，道路設(shè)置的寬度x是否符合要求？請說明理由.問題3（3）若農(nóng)戶預(yù)期一個月的總利潤為552000元，為讓客戶得到實(shí)惠，每平方米草莓的月利潤應(yīng)該下調(diào)多少元？（總利潤=銷售利潤-承包費(fèi)）22.(本小題13分)

關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m+10=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）求m的取值范圍.

（2）已知等腰△ABC的底邊BC=4，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.

（3）閱讀材料：若△ABC三邊長分別為a,b,c,則S△ABC=，其中p=，這就是海倫-秦九韶公式.如圖，在（2）的條件下，若∠BAC和∠ABC的角平分線交于點(diǎn)I，試?yán)瞄喿x材料中的信息，求△BIC的面積.23.(本小題14分)

如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）.延長AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE.

（1）試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由.

（2）如圖2，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明.（提示：作DH⊥AE于H）

（3）在解決問題（2）時，我們是通過構(gòu)造全等三角形解決了問題.請你類比以上解法，通過構(gòu)造三角形相似，解決以下問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，，，連接AC，BD，當(dāng)時，請直接寫出BD的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】1：2

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】

16.【答案】解：x2-4x+3=0，

（x-1）（x-3）=0，

x-1=0，x-3=0，

x1=1，x2=3．

17.【答案】

40°

18.【答案】2m-4，-2．

19.【答案】200；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

估計該校學(xué)生對消防安全知識掌握程度為C級的人數(shù)為900人

20.【答案】一次函數(shù)的解析式為y=-x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=

x＜0或1≤x≤2

21.【答案】（300-2x），（200-4x）；

道路設(shè)置的寬度x符合要求，理由如下：

根據(jù)題意得：（300-2x）（200-4x）=44800，

整理得：x2-200x+1900=0，

解得：x1=10，x2=190（不符合題意，舍去），

又∵道路寬度x不超過14米，且不小于7米，

∴x=10符合題意，

∴道路設(shè)置的寬度x符合要求；

每平方米草莓的月利潤應(yīng)該下調(diào)48元

22.【答案】m≤-1

10

23.【答案】四邊形BE'FE是正方形．理由如下：

∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，

∵∠BEF=90°，

∴四邊形BE'FE是矩形，

∵BE=BE'，

∴四邊形BE'FE是正方形

CF=E'F；理由如下：

如圖2，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，

∵DA=DE，DH⊥AE，

∴AH=AH，∠ADH+∠DAH=90°，

∵四邊形ABC