第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)龍嶺中英文學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.（a2）3?（-a）=-a6 B.（-a3）2?a=a6

C.（-a2）3÷a=-a5 D.（-a3）2÷（-a）=a43.微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件面積大約為0.0000009mm2，數(shù)據(jù)0.0000009用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.9×10-6 B.0.9×10-7 C.9×10-6 D.9×10-74.一個多項(xiàng)式因式分解后的一個因式為x-2，這個多項(xiàng)式可能是（）A.x2-4 B.x2-2 C.x2+2x D.x2+4x+45.若2m=4n+1，27n=3m+1，則m-n的值為（）A.1 B.-1 C.5 D.-56.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b），它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為（-2，3），將點(diǎn)P向左平移4個單位后的坐標(biāo)為（）A.（-2，-3） B.（-6，-3） C.（-6，3） D.（-2，3）7.若常數(shù)M，N滿足，則M2-N2=（）A.-3 B.-2 C.2 D.38.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)A（a,0），B（0，b），C（2，2），其中b＜0＜a,則a,b之間的數(shù)量關(guān)系是（）A.a+b=2

B.a-b=2

C.a+b=4

D.a-b=49.如圖，△ABC中，AD是角平分線，CE是△ADC的中線.若△ABC的面積是40，AC=12，AB=8，則△DCE的面積是（）A.16

B.14

C.12

D.1010.如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)M、N分別在AD、AC上，且AM=CN，連BM、BN，當(dāng)BM+BN最小時，則∠MBN=（）A.15°

B.30°

C.45°

D.60°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，α+β=

.

12.如圖，△ABC≌△ADE，D在BC邊上，∠E=35°，∠DAC=30°，則∠BDA的度數(shù)為______．

13.若，則的值

.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則a的值為

；

15.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H.將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

分解因式：x2（x-3）+4（3-x）.17.(本小題7分)

已知，.若關(guān)于x的分式方程：A+B=1的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.18.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.19.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD平分∠CAB，AD交BC于點(diǎn)D.

（1）求作AB的垂直平分線MN；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若MN交AD于點(diǎn)E，連接BE.求證：DE=DB.20.(本小題9分)背景隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)越來越多地應(yīng)用于實(shí)際生活，為人們的生活帶來了便利.素材1

某農(nóng)業(yè)公司欲購進(jìn)A，B兩種型號的植保無人機(jī)用來噴灑農(nóng)藥，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時少噴灑2公頃農(nóng)田，A型機(jī)噴灑40公頃農(nóng)田所用時間與B型機(jī)噴灑50公頃農(nóng)田所用時間相等.素材2若農(nóng)業(yè)公司共購進(jìn)20架無人機(jī)，A型無人機(jī)5萬元/架，B型無人機(jī)6萬元/架.問題解決任務(wù)1A，B兩種型號無人機(jī)平均每小時分別噴灑多少公頃地？任務(wù)2若公司要求這批無人機(jī)每小時至少噴灑180公頃農(nóng)田，那么該公司如何購買A型和B型無人機(jī)，才能使總成本最低？并求出最低成本.21.(本小題9分)

閱讀理解.

已知（a-12）2+（14-a）2=6，求（a-13）2的值.

解：由（a-12）2+（14-a）2=6，可得[（a-13）+1]2+[（a-13）-1]2=6.

整理得（a-13）2+2（a-13）+1+（a-13）2-2（a-13）+1=6.

2（a-13）2+2=6

得（a-13）2=2.

請仿照上述方法，完成下列問題：

（1）已知（a-98）2+（96-a）2=10，求（a-97）2的值.

（2）已知（a-2024）2=8，求（a-2025）2+（2023-a）2的值.22.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（m,0），B（0，m），其中m＞0.

（1）若點(diǎn)C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值；

（2）點(diǎn)D為x軸正半軸上一個動點(diǎn)，OD=t,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n,t），n＞t＞m,若BD=ED，則在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，∠EAD的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠EAD的度數(shù)；若變化，請說明∠EAD的大小變化過程.23.(本小題14分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA=CD，這個性質(zhì)是______

（2）問題解決：如圖，求證AD=CD；

（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】140°

12.【答案】65°

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】19

16.【答案】解：原式=x2（x-3）-4（x-3）

=（x-3）（x2-4）

=（x-3）（x+2）（x-2）．

17.【答案】且．

18.【答案】∵在△ABE中，∠1是△ABE的一個外角，

∴∠1=∠EAB+∠ABE（三角形外角的性質(zhì)），

∵∠BAC=∠EAB+∠FAC，∠1=∠2=∠BAC，

∴∠ABE=∠FAC，∠BEA=∠AFC（等量代換），

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（AAS）．

19.【答案】作圖見解析；

證明見解析

20.【答案】A種型號無人機(jī)平均每小時噴灑8公頃地，B種型號無人機(jī)平均每小時噴灑10公頃地；

購買A型無人機(jī)10架，購買B型無人機(jī)10架，才能使總成本最低，最低成本為110萬元．

21.【答案】解：（1）由（a-98）2+（96-a）2=10，可得[（a-97）-1]2+[（a-97）+1]2=10，

整理得（a-97）2-2（a-97）+1+（a-97）2+2（a-97）+1=10，

2（a-97）2+2=10，

得（a-97）2=4；

（2）（a-2025）2+（2023-a）2

=[（a-2024）-1]2+[（a-2024）+1]2

=（a-2024）2-2（a-2024）+1+（a-2024）2+2（a-2024）+1

=2（a-2024）2+2，

當(dāng)（a-2024）2=8時，

原式=2×8+2=18．

22.【答案】解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，如圖1所示：

∵A（m,0），B（0，m），其中m＞0．

∴OA=OM=m,

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°，

∵AB⊥AC，

∴∠CAH=45°，

∴△ACH為等腰直角三角形，

∴AH=CH，

∵點(diǎn)C（4，3），

∴OH=4，CH=3，

∴AH=4-m,

∴4-m=3，

解得：m=1；

（2）∵點(diǎn)D為x軸正半軸上一個動點(diǎn)，OD=t,點(diǎn)E（n,t），n＞t＞m,

∴點(diǎn)D（t,0），且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在第一象限，

過點(diǎn)E作EM⊥x軸于M，如圖2所示：

∵OA=OM=m,OD=t,

∴AD=OD-OA=t-m,

∵點(diǎn)E（n,t），

∴EM=t,

∴OD=EM，

在Rt△ODB和△MED中，

，

∴Rt△ODB≌△MED（HL），

∴OB=MD=m,

∴AM=AD+MD=t-m+m=t,

∴AM=EM=t,

∴△AME為等腰直角三角形，

∴∠EAD=45°．

∴在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，∠EAD的大小不發(fā)生變化，始終是45°．

23.【答案】解：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；

?（2）證明：如圖2，作DE⊥BA交BA延長線于E，DF⊥BC于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠DAE=∠C，

在△DEA和△DFC中，

∴△DEA≌△DFC（AAS），

∴AD=CD；

（3）證明：