第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁冀教版九年級數學下冊《30.3由不共線三點的坐標確定二次函數》同步練習題及答案一、單選題1．若二次函數的頂點為，且過點，則a的值為（

）A． B．1 C． D．32．如下表是一個二次函數的自變量x與函數值y的4組對應值：x…124…y…353…下列說法：①函數圖象的開口向下；②函數圖象與x軸有兩個交點；③函數的最大值是5；④當時，y的值隨x值的增大而減小．正確說法的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．二次函數自變量x與函數值y的對應關系如下表，下列說法正確的是（

）012424.550A． B．C． D．4．若拋物線可由拋物線平移得到，且對稱軸是直線，并經過點，則該拋物線的函數表達式為（

）A． B．C． D．5．如果一條拋物線的形狀和開口方向與相同，且頂點坐標是，則它的解析式是（

）A． B．C． D．6．已知二次函數的圖象經過點和，這個二次函數的表達式為（）A． B． C． D．7．當a取任何實數時，點P都在拋物線上，若點Q在拋物線上，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定8．某拋物線的形狀和開口方向與拋物線相同，且頂點坐標是，那么它的函數解析式為（

）A． B．C． D．9．若二次函數的圖象過點，點和點，則（

）A．，， B．，， C．，， D．，，10．根據下表中自變量x與函數值y的對應關系，可判斷二次函數的解析式為（）x…012…y…-55…A． B． C． D．二、填空題11．頂點為，且與函數的圖象開口方向相反、形狀相同的拋物線是．12．二次函數：的圖象經過點、兩點，其頂點坐標是．13．已知二次函數的圖象過點，則的值為．14．在平面直角坐標系中，拋物線關于y軸對稱的拋物線的表達式為．15．已知二次函數，點，都在該函數的圖象上，且．寫出一個符合上述條件的二次函數解析式為．16．小剛在用描點法畫拋物線時，列出了下面的表格：請根據表格中的信息，寫出拋物線的解析式：．0123436763三、解答題17．數學課上，老師讓甲、乙、丙三位同學分別計算當，2，4時，二次函數的值，甲、乙兩同學正確算得當時，；當時，．丙同學由于看錯了n而算得當時，．(1)求m，n的值；(2)丙同學把n看成了什么數？請你通過計算把它求出來．18．已知二次函數的圖像經過點，，且頂點到軸距離為．(1)求函數表達式；(2)若點在圖像上，且，求的取值范圍．19．已知二次函數的圖象經過點，．(1)試確定此二次函數的解析式；(2)請判斷點是否在這個二次函數的圖象上，并說明理由．20．已知二次函數(1)若該二次函數圖象過點，求a的值．(2)請直接寫出此拋物線的對稱軸．(3)當時，y的最大值是6，求a的值．參考答案題號12345678910答案CCCDCCBCDB1．C【分析】本題考查了二次函數圖象的性質，頂點坐標的運用，掌握二次函數圖象頂點坐標的計算是解題的關鍵．根據題意，結合二次函數圖象的頂點坐標可設頂點式為，再將點代入解析式求解即可．【詳解】解：已知二次函數頂點為，可設頂點式為，將點代入頂點式：，解得：．故選：C．2．C【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質、求二次函數解析式，先利用待定系數法求出二次函數解析式，再根據二次函數的圖象與性質逐項判斷即可得出答案，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解此題的關鍵．【詳解】解：設二次函數的解析式為，將，，代入函數解析式得：，解得：，∴二次函數解析式為，∴函數圖象的開口向下，故①正確，符合題意；令，則，∵，∴函數圖象與軸有兩個交點，故②正確，符合題意；∵，∴函數的最大值為，故③錯誤，不符合題意；∴當時，的值隨值的增大而減小，故④正確，符合題意；故正確的說法有3個，故選：C．3．C【分析】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的頂點式性質，首先求出二次函數解析式，然后配方成頂點式，進而求解即可．【詳解】解：設二次函數解析式為根據題意得，解得∴∴∴．故選：C．4．D【分析】本題考查二次函數的性質，解析式，平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的解析式的求法．【詳解】由拋物線平移得到，且對稱軸是直線：設拋物線的解析式為：，過點，得到解得：，所以拋物線的解析式為：故選：D5．C【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，設拋物線的頂點式為，再由頂點坐標是，確定解析式即可．【詳解】解：一條拋物線的形狀和開口方向與相同，，頂點坐標是，∴它的解析式為，故C滿足條件，故選：C．6．C【分析】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，由給定點的坐標，利用待定系數法，即可求出這個二次函數的表達式．【詳解】解：將和代入得：，解得：，∴這個二次函數的表達式為．故選：C．7．B【分析】本題考查了二次函數圖象上點的特征，根據當a取任何實數時，點P都在拋物線上可求解析式為，代入點Q即可得，即可求解．【詳解】解：∵點P都在拋物線上，∴當時，，∴，∵點Q在拋物線上，∴，∴，故選B．8．C【分析】本題考查了求二次函數的解析式．明確拋物線的形狀和開口方向相同時，兩個函數的二次項系數相同是解題關鍵．根據頂點坐標設函數解析式為，再根據拋物線的形狀和開口方向相同，確定的值，即可得到答案．【詳解】解：某拋物線的頂點坐標是，設它的函數解析式為，它的形狀和開口方向與拋物線相同，，它的函數解析式為，故選：C．9．D【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．利用待定系數法求得二次函數的解析式即可求解．【詳解】解：∵二次函數的圖象過點，點和點，∴，解得，故選：D．10．B【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，正確列出方程組求解是關鍵．將點，，代入解析式解方程組即可確定答案．【詳解】解：將點，，代入，得，解得，，故選：B．11．【分析】本題考查了求二次函數的解析式，理解記得頂點式，（其中頂點為）是關鍵．據題意求得拋物線的二次項系數，由頂點可直接寫出解析式．【詳解】解：∵拋物線的形狀與函數的圖象相同且開口方向相反∴拋物線的解析式的二次項系數為，又其頂點為∴拋物線解析式為．故答案為：．12．【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的性質，解題的關鍵是掌握在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．把已知點的坐標代入中得到、的方程組，再解方程組求出、，從而得到二次函數解析式，然后把一般式配成頂點式得到頂點坐標．【詳解】解：把、代入，得：，解得，則函數解析式為，頂點坐標為，故答案為：．13．1【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，將點代入函數解析式，得出關于b的方程，解出即可得出答案．【詳解】解：將點代入函數解析式得：，解得：．故答案為：1．14．【分析】根據關于y軸對稱的圖象的特點即可得到結論．本題考查了軸對稱，關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變成相反數，熟練掌握對稱的特點是解題的關鍵．【詳解】解：設拋物線上一個點坐標為，其關于y軸的對稱點為，則，，∴，∴，即．故答案為：．15．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了求二次函數解析式，二次函數圖象與性質，掌握待定系數法是關鍵．根據解析式判斷出對稱軸和開口方向，隨后判斷當，時，對稱軸h的取值范圍，即可得出解析式．【詳解】解，對稱軸為直線，頂點坐標為，二次函數拋物線開口向上，A點的橫坐標為，B點的橫坐標為2，，第一種情況：當對稱軸直線時，A點B點均在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，則，第二種情況：A、B兩點分別在對稱軸兩側，且，即時，則，寫出一個符合上述條件的二次函數解析式為：故答案為：（答案不唯一）．16．【分析】本題考查了二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．從表格中找三組，的對應值代入二次函數的表達式進行計算即可．【詳解】把，，代入中得，，解得：，拋物線的解析式為：．故答案為：．17．(1)(2)丙同學把n看成了【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，理解題意是解題的關鍵．（1）把，和，分別代入，列出方程組求出m，n的值即可；（2）由得，代入，求出此時的值，即可解答．【詳解】（1）解：把，和，分別代入，得，解得：；（2）解：由得，把，代入，得，解得，所以丙同學把n看成了．18．(1)?或?(2)當函數表達式為時，的取值范圍是；當函數表達式為時，的取值范圍是或【分析】本題考查的知識點是二次函數的圖像與性質、求二次函數的解析式，解題關鍵是熟練掌握二次函數的圖像與性質．（1）先由題意得出拋物線的頂點是或，再分別利用頂點設出函數表達式，將已知點代入即可得解；（2）分情況討論：當函數表達式為時，當函數表達式為時．【詳解】（1）解：依題得，該拋物線的頂點是或，設該二次函數解析式為，①當頂點為時，解析式為，圖像經過點，，解得，函數表達式為；②當頂點為時，解析式為，圖像經過點，，解得，函數表達式為；故函數表達式為或．（2）解：①當函數表達式為時，即，，，解得；②當函數表達式為時，即，解得或，綜上，當函數表達式為時，的取值范圍是；當函數表達式為時，的取值范圍是或．19．(1)(2)點不在這個二次函數的圖象上【分析】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求函數解析式的一般步驟是解題的關鍵．（1）根據題意列出二元一次方程組，解方程組求出，得到此二次函數的解析式；（2）把代入函數解析式計算，判斷即可．【詳解】（1）解：∵二次函數的圖象經過點，．解得，∴此二次函數的解析式為；（2）解：當時，，∴點不在這個二次函數的圖