陜西省咸陽市涇陽縣2026屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.82．當時，若，則的值為A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.4．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.5．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]8．已知，則的值等于（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）10．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)，滿足，則________.12．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.13．____________14．若角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______15．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________16．給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對任意實數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應(yīng)的x值.18．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.20．如圖，某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值21．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點成中心對稱，結(jié)合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.2、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.3、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B4、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.5、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小6、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.7、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C8、B【解析】由分段函數(shù)的定義計算【詳解】，，所以故選：B9、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.10、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.12、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.13、【解析】,故答案為.考點：對數(shù)的運算.14、【解析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【點睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.16、①②④【解析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求，可得在區(qū)間的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)的周期為T，則，所以，即，所以函數(shù)的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為，，又因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.又因為，所以，，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時，最大值為.此時.18、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當，即時，取得最大值21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數(shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當時，即時，函數(shù)在為減函