2026屆山東省泰安市新泰二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.2．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④3．已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或4．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.5．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x36．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.78．已知函數(shù)，若對(duì)一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會(huì)以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.10．化為弧度是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心角為2rad的扇形的周長(zhǎng)為12，則該扇形的面積為_(kāi)___________.12．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.13．已知，，則_________.14．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開(kāi)__________.15．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______16．在上，滿足的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.18．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間19．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運(yùn)算可得，利用交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B2、B【解析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B3、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B5、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D6、B【解析】由已知可知，再利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.7、B【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選：B8、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)一切成立，由求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對(duì)一切，都成立，所以，對(duì)一切成立，令，所以，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.9、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像即可.【詳解】是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項(xiàng)只有B符合故選：B10、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據(jù)題意條件，先設(shè)出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，并找到弧長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，通過(guò)已知的扇形周長(zhǎng)，可以求解出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，然后再利用完成求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，由已知得，圓心角，則，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為12，所以，所以，，則.故答案為：9.12、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.13、【解析】利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿椋蚀鸢笧椋?15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：16、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，則；【小問(wèn)2詳解】解：由誘導(dǎo)公式，得:，則，.18、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因?yàn)榈膱D像過(guò)最高點(diǎn)，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題19、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計(jì)算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因?yàn)椋?，得，所以；?）因?yàn)?，所以，正弦函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時(shí)即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.20、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘馕觥浚?）先通過(guò)降冪公式化簡(jiǎn)成，再按照周期和對(duì)稱軸方程進(jìn)行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問(wèn)1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問(wèn)2詳解】，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）（2）存在；【解析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求