階段拔尖專訓(xùn)10用概率判斷游戲規(guī)則的公平性類型1利用概率判斷摸球游戲的公平性1．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出2個(gè)小球.(1)請(qǐng)用列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．【解】將2個(gè)紅球，2個(gè)白球分別記為紅1，紅2，白1，白2.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

紅1紅2白1白2紅1—(紅2，紅1)(白1，紅1)(白2，紅1)紅2(紅1，紅2)—(白1，紅2)(白2，紅2)白1(紅1，白1)(紅2，白1)—(白2，白1)白2(紅1，白2)(紅2，白2)(白1，白2)—(2)若摸到2個(gè)小球的顏色相同，則甲獲勝；若摸到2個(gè)小球的顏色不同，則乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．類型2利用概率判斷抽卡片游戲的公平性2．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)0，1，－2，3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)記錄下來；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)記錄下來．(1)第一次抽取的卡片上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為______．(2)小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)減去第二次記錄下來的數(shù)所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？(請(qǐng)用列表的方法說明理由)【解】公平．理由如下：列表如下：結(jié)果

第一次第二次01－230

1－231－1

－32－223

53－3－2－5

類型3利用概率判斷擲骰子游戲的公平性3．[2025西安蓮湖區(qū)月考]如圖，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．小明和小穎拿這個(gè)骰子玩游戲．(1)隨機(jī)將這枚骰子擲出后，數(shù)字“6”朝上的概率為________．(2)小明和小穎約定：擲出的數(shù)字是奇數(shù)時(shí)，小明勝；擲出的數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，小穎勝．此游戲規(guī)則公平嗎？類型4利用概率判斷轉(zhuǎn)盤游戲的公平性4．[2025宿遷月考]如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個(gè)扇形面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的6個(gè)扇形面積相等，有人設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械?個(gè)數(shù)相乘，若所得的積是偶數(shù)，則甲獲勝；若所得的積是奇數(shù)，則乙獲勝．(1)用列表法或畫樹狀圖法求出甲、乙兩人分別獲勝的概率.(2)當(dāng)此游戲規(guī)則修改為：當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止