專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（零點(diǎn)或根的問題）(典型例題+題型歸類練)一、必備秘籍實(shí)根問題，換元法令將函數(shù)化簡為，在利用正弦函數(shù)的圖象來解決交點(diǎn)（根，零點(diǎn)）的問題.二、典型例題例題1．（2022·河南駐馬店·高一期中（文））已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第（2）問思路點(diǎn)撥：本小題要求第（2）問思路點(diǎn)撥：本小題要求時，方程有兩個根，求的取值范圍,可采用換元法解答過程：由（1）知，令，由，則，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論的的個數(shù).圖象可知：與的圖象在內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)時，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.例題2．（2022·山東德州·高一期中）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，討論方程的根的情況．第（2）問思路點(diǎn)撥：本小題要求第（2）問思路點(diǎn)撥：本小題要求時，討論方程的根的情況,可采用換元法解答過程：由（1）知，令，由，則，則討論方程的根的情況，轉(zhuǎn)化為的根的情況.作出的圖象.1．當(dāng)或，即或時，有0個根；2．當(dāng)或，即或時，有1個根；3．當(dāng)或，即或時，有2個根；4．當(dāng)，即時，有3個根由圖象可知例題3．（2022·山東·日照青山學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；第（2）問思路點(diǎn)撥：方程在上的根從小到大依次為，求的值.可采用換元法解答過程：由（1）知，令第（2）問思路點(diǎn)撥：方程在上的根從小到大依次為，求的值.可采用換元法解答過程：由（1）知，令，由，則其中，；即，，，，.根據(jù)圖象作答轉(zhuǎn)化為：方程在有個解，作出圖象和問題轉(zhuǎn)化作圖象，找交點(diǎn)三、題型歸類練1．（2022·河南駐馬店·高一期中（理））已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，時，的最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2022·遼寧·大連市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，B，C分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在，上有且僅有三個不同的零點(diǎn)，，，（），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求出的值．3．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一期中（文））已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及的值；(2)若關(guān)于x的方程在上有2個解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．（2022·山東濰坊·高一期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點(diǎn)，求k的取值范圍，并求的值．5．（2022·遼寧·鞍山一中高一期中）已知函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，且為偶函數(shù)．(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若對，．當(dāng)時，都有成立，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程在上恰有四個不等實(shí)根，，，，求的取值范圍和的值．6．（2022·陜西·西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象大致如圖．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)將函數(shù)的圖象向右平移個