非線性規(guī)劃考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪個函數(shù)不是非線性函數(shù)（）A.$y=x^2+3x+1$B.$y=5x$C.$y=\sin(x)$D.$y=e^x$2.非線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是（）A.線性函數(shù)B.非線性函數(shù)C.分段函數(shù)D.常數(shù)函數(shù)3.對于非線性規(guī)劃問題，可行域（）A.一定是凸集B.一定不是凸集C.可能是凸集也可能不是凸集D.與凸集無關(guān)4.求解非線性規(guī)劃問題的黃金分割法主要用于（）A.一維搜索B.二維搜索C.三維搜索D.多維搜索5.在非線性規(guī)劃中，局部最優(yōu)解（）A.一定是全局最優(yōu)解B.不一定是全局最優(yōu)解C.一定不是全局最優(yōu)解D.與全局最優(yōu)解等價6.下面哪種方法不屬于求解非線性規(guī)劃的迭代算法（）A.牛頓法B.梯度法C.單純形法D.擬牛頓法7.非線性規(guī)劃問題的約束條件可以是（）A.僅線性約束B.僅非線性約束C.線性約束和非線性約束都可以D.只能是等式約束8.對于無約束非線性規(guī)劃問題，駐點(diǎn)是（）的必要條件A.局部最優(yōu)解B.全局最優(yōu)解C.可行解D.最優(yōu)可行解9.罰函數(shù)法是將（）A.無約束問題轉(zhuǎn)化為有約束問題B.有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題C.線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題D.非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題10.求解非線性規(guī)劃的遺傳算法是一種（）A.確定性算法B.啟發(fā)式算法C.精確算法D.線性算法二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.非線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域包括（）A.工程設(shè)計B.經(jīng)濟(jì)管理C.資源分配D.交通運(yùn)輸2.以下屬于非線性規(guī)劃算法的有（）A.共軛梯度法B.拉格朗日乘子法C.模擬退火算法D.分支定界法3.非線性目標(biāo)函數(shù)可能具有以下哪些特征（）A.多峰性B.不可導(dǎo)性C.非凸性D.單調(diào)性4.在非線性規(guī)劃中，關(guān)于可行解說法正確的是（）A.滿足所有約束條件的解B.可行域內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的解C.一定是最優(yōu)解D.可能是局部最優(yōu)解5.非線性規(guī)劃問題的約束類型有（）A.等式約束B.不等式約束C.線性約束D.非線性約束6.牛頓法求解非線性規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)有（）A.收斂速度快B.對初始點(diǎn)要求不高C.具有二次收斂性D.計算簡單7.處理非線性規(guī)劃約束條件的方法有（）A.罰函數(shù)法B.可行方向法C.拉格朗日松弛法D.單純形法8.遺傳算法的基本操作包括（）A.選擇B.交叉C.變異D.迭代9.導(dǎo)致非線性規(guī)劃問題求解困難的原因有（）A.目標(biāo)函數(shù)的非線性B.約束條件的復(fù)雜性C.多局部最優(yōu)解D.可行域非凸10.以下關(guān)于非線性規(guī)劃全局最優(yōu)解的說法正確的有（）A.全局最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解B.全局最優(yōu)解是可行域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值最小的解C.非線性規(guī)劃問題一定存在全局最優(yōu)解D.找到全局最優(yōu)解可能需要使用特殊算法三、判斷題（每題2分，共20分）1.非線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)一定是非線性的，約束條件可以是線性的。（）2.全局最優(yōu)解是可行域內(nèi)所有解中目標(biāo)函數(shù)值最大的解。（）3.單純形法可以直接用于求解非線性規(guī)劃問題。（）4.迭代算法在求解非線性規(guī)劃問題時一定會收斂到最優(yōu)解。（）5.非線性規(guī)劃的可行域一定是一個連通的區(qū)域。（）6.拉格朗日乘子法主要用于求解有等式約束的非線性規(guī)劃問題。（）7.黃金分割法只能用于求解一維線性規(guī)劃問題。（）8.遺傳算法是一種基于生物進(jìn)化原理的隨機(jī)搜索算法。（）9.非線性規(guī)劃問題中，局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解一定不同。（）10.對于無約束非線性規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)的駐點(diǎn)就是全局最優(yōu)解。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非線性規(guī)劃與線性規(guī)劃的主要區(qū)別。-線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，幾何上可行域是凸集，有成熟解法求全局最優(yōu)解；非線性規(guī)劃目標(biāo)或約束含非線性函數(shù)，可行域可能非凸，求解復(fù)雜，可能有多個局部最優(yōu)解。2.說明使用罰函數(shù)法求解有約束非線性規(guī)劃問題的基本思路。-把有約束非線性規(guī)劃問題通過構(gòu)造罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為無約束問題。對違反約束的解加以懲罰，將約束條件反映到目標(biāo)函數(shù)中，通過逐步調(diào)整罰因子，求解一系列無約束問題逼近原問題的解。3.什么是局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，它們之間有什么關(guān)系？-局部最優(yōu)解是在解的鄰域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的解；全局最優(yōu)解是整個可行域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的解。全局最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但局部最優(yōu)解不一定是全局最優(yōu)解。4.列舉三種求解非線性規(guī)劃問題的常用算法。-一是梯度法，沿目標(biāo)函數(shù)負(fù)梯度方向迭代找最優(yōu)解；二是牛頓法，利用二階導(dǎo)數(shù)信息更快收斂；三是遺傳算法，模擬生物進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行隨機(jī)搜索。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在實際問題中，如何選擇合適的非線性規(guī)劃算法。-要考慮問題規(guī)模，小規(guī)模問題可嘗試精確算法；其次看目標(biāo)函數(shù)和約束特點(diǎn)，可導(dǎo)用梯度相關(guān)算法，非凸復(fù)雜問題用啟發(fā)式算法；還需考慮計算成本和時間要求，若時間緊，啟發(fā)式算法更合適。2.分析非線性規(guī)劃在工程設(shè)計中的重要性。-工程設(shè)計常需優(yōu)化性能指標(biāo)，存在大量非線性關(guān)系。非線性規(guī)劃可處理復(fù)雜目標(biāo)和約束，如材料強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等條件，找到最優(yōu)設(shè)計方案，提高工程質(zhì)量和降低成本。3.談?wù)勥z傳算法在求解非線性規(guī)劃問題時的優(yōu)勢和局限性。-優(yōu)勢在于不依賴函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息，能在復(fù)雜搜索空間找全局最優(yōu)解，有較好魯棒性和并行性。局限性是收斂速度慢，對參數(shù)設(shè)置敏感，局部搜索能力弱。4.試討論非線性規(guī)劃問題的可行域?qū)η蠼饨Y(jié)果的影響。-若可行域是凸集，局部最優(yōu)解可能是全局最優(yōu)解，求解相對容易。若可行域非凸，存在多個局部最優(yōu)解，求解易陷入局部最優(yōu)，需用特殊算法找全局最優(yōu)解，可行域復(fù)雜程度也影響求解效率。答案一、單項選擇題1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B二、多項選擇題1.ABCD