八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章勾股定理20.1勾股定理及其應(yīng)用第三課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算3學(xué)習(xí)目標(biāo)15課堂小結(jié)習(xí)題鞏固4知識(shí)詳解26布置作業(yè)典例分析學(xué)習(xí)目標(biāo)能構(gòu)造直角三角形，會(huì)運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上確定無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀.思考斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)探究得出結(jié)論：學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？ABCA′B′C′

ABCA′B′C′

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BOAlC探究

在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)

正整數(shù)方便在數(shù)軸上表示

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)

A

所表示的數(shù)為

a，求

a

的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為

，即

－1到

A的距離是

，∴點(diǎn)

A所表示的數(shù)為.易錯(cuò)點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，則所表示的數(shù)不是斜邊長(zhǎng).

【分析】正確識(shí)別網(wǎng)格中的直角三角形，并結(jié)合勾股定理進(jìn)行解答.

勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長(zhǎng)度.2.在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，寫出格點(diǎn)

△ABC

各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長(zhǎng)．解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC

的周長(zhǎng)為教材P29練習(xí)課內(nèi)練習(xí)

解：如圖所示.2.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，求：(1)高AD；(2)等邊三角形ABC的面積.ABDC

3.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高.分別以線段AB，AC，BD，CD為邊向外作正方形，正方形的面積分別為S?，S?，S?，S?.請(qǐng)寫出關(guān)于S?，S?，S?，S?的等式.解：在Rt△ACD

中，根據(jù)勾股定理，AD2=AC2-CD2=S?-S?.在Rt△ABD

中，根據(jù)勾股定理，AD2=AB2-BD2=S?-S?.所以S?-S?=S?-S?.基礎(chǔ)鞏固題A1.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的實(shí)數(shù)是(

)2.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝18，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則BE的長(zhǎng)度為(

)A．6B．10C．24D．48B3.[2025杭州月考]如圖，A(4，0)，C(－1，0)，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，連接AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)A．(0，5)B．(5，0)C．(3，0)D．(0，3)D能力提升題5.[2025青島模擬]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接BD，DE．將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CE＝________．＜解：如圖①.(畫法不唯一)7.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)．(1)在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個(gè)面積為13的正方形；8.如圖①，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)為_(kāi)________________