第5課時用''HL''判定直角三角形全等學習目標探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理，培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力，發(fā)展學生的幾何直觀感知能力與推理能力.能運用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等.復習導入判定方法簡稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊和它們的夾角分別相等兩角和它們的夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等SSSSASAASASA“斜邊、直角邊”或“HL”追問1：如圖，已知在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中,∠C=∠C’=90°,

AC=A’C’，如果添加的條件是

AB=A’B’

，△ABC≌△DEF成立嗎？注意：顯然我們知道，證明一般的三角形全等不存在“SSA”定理.我們可以通過畫圖試試看.已知兩條線段(這兩條線段長不相等),試畫一個直角三角形，使長的線段為其斜邊、短的線段為其一條直角邊.2cm3cm步驟:1.畫一條線段AB,使它等于2cm;2.畫∠MAB=90°(用量角器或三角尺);3.以點B為圓心、3cm長為半徑畫圓弧，交射線AM于點C;4.連結(jié)BC.△ABC即為所求.ABCM“斜邊、直角邊”或“HL”畫圖你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？想一想△A'B′C′與△ABC能夠完全重合因而△A'B'C′≌△ABC.基本事實：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：

在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，ABCA′B′C′“斜邊、直角邊”或“HL”注意(1)用“HL”證明直角三角形全等的格式和一般三角形全等不同：①寫條件時要注明“Rt△”；②大括號中含兩個條件；③結(jié)論要注明“Rt△”(2)“HL”定理的特殊性：應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個條件，書寫時必須在兩個三角形前加上“Rt”判定三角形全等方法小結(jié)常用思路如下：已知條件尋找的條件選擇的判定方法拓展兩角夾邊或其中一組等角的對邊ASA或AAS一角及其對邊任一角AAS一角及其鄰邊角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對角SAS或ASA或AAS兩邊夾角或另一邊或直角SAS或SSS或HL尋找三角形全等的條件的方法：

要結(jié)合圖形，挖掘其中的隱含條件，如公共邊、對頂角、中點、角平分線、高所帶來的相等關(guān)系，以及等線段加(或減)同線段或等線段的和(或差)相等.課堂評價C例1如圖，兩根長度均為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由.解∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中,∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD.

AB=AC,

∠ADB=∠ADC,1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE分析：CA=CBCD=CE∠A=∠B=90°1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE解：D,E與線段AB的距離相等.∵C是路段AB的中點，∴AC=BC.∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.CD=CE，AC=CB，在Rt△ADC

和Rt△BEC

中，∴

Rt△ADC≌Rt△BEC(HL).∴

AD=BE.∴D,E與線段AB的距離相等.2.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：（1）AE=DF

;

（2）CD//AB.ABCDEF分析：

CE-EF=BF-EF,即CF=BERt△ABE≌Rt△DCF（HL）

AE=DF∠B=∠C

CD//AB2.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：（1）AE=DF

;

（2）CD//AB.ABCDEF證明：∵CE=BF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°.AB=DC，CF=BE，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴

Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴

AE=DF，∠B=∠C.∴

CD//AB.∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE.3.如圖，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分別是點E、F.求證：∠1=∠2.ABCEF12證明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，∴∠E=∠F=90°.在Rt△AEC和Rt△AFB中，AC=AB，AE=AF，∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）.∴∠EAC=∠FAB.∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC.∴∠1=∠2.4．如圖，在△ABC中，已知AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)HL直接判定，還需要添加一個條件是

．

AB＝AC

5．如圖，要用HL判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的條件是(

)A．AC＝A'C'，BC＝B'C‘ B．∠A＝∠A'，AB＝A'B'C．AC＝A'C'，AB＝A'B‘ D．∠B＝∠B'，BC＝B'C'C6.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AE=DF.ABCEDF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.∵CE=BF，CE-EF=BF-EF，∴CF=BE.在Rt△DFC和Rt△AEB中，CD=BA，CF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL)，∴AE=DF.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),從而DE=EC.7.如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASA

C．SSA

D．HL8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于點D，

BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmDC9.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，∴Rt△EBC≌Rt△DCB(H.L.).

CE=BD,

BC=CB.設(shè)BD于EF交于點G，即證EG=FG.∴BF＝DE∴△GBF≌△GDE(AAS)∠BFG＝∠DEG∠BGF＝∠DGE10.如圖，AB

=

CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE

=

CF.求證：BD

平分

EF.AFCEDBG證明：在

Rt△ABF和

Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).在

△GBF和

Rt△GDE中，BF＝DE∴GF=GE，即BD平分EF.證明：∵

AD，AF

分別是鈍角△ABC

和△ABE

的高，∴∠D＝∠F＝90°.在Rt△ADC

和Rt△AFE

中，

AC＝AE，

AD＝AF，∴

Rt△ADC

≌

Rt△AFE

(HL).

∴

CD＝EF.在Rt△ABD

和Rt△ABF

中，11.如圖，已知AD，AF分別是鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求證：BC＝BE.