第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等 B.四邊相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.四角相等2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.2x2+x-2 B.+x-1=0 C.2x2+y-2=0 D.x2+x-1=03.下圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖為（）A.

B.

C.

D.4.如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=（）

A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：15.一個(gè)不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)為1，2，3，5．從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后不放回，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.6.點(diǎn)A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y37.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≥4 B.k＞4 C.k≤4 D.k＜48.如圖，直線y=x+1與雙曲線y=交于第一象限的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC.若△ABC的面積為2，則k的值為（）A.2

B.3

C.4

D.59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，BE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，四邊形ABCD是面積為40的正方形，若DE=2OD，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.（2，6）

D.（2，8）10.如圖，△ABC與△BCF為直角三角形，∠ACB=∠FBC=90°，AB與FC相交于點(diǎn)M，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E.若AM=EM，BD=7，CD=5，下列結(jié)論：①△AED∽△ADC；②；③AC?BE=35；④AC=CD.其中正確的有（）A.①②

B.①③

C.①③④

D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)k的值為______.12.如果=2，且b+d+f=5，則a+c+e=

.13.一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的表面積是______．（結(jié)果保留π）

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)B，若BC=3AB，△AOC的面積為3，則k的值為

.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，射線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8.8，AB=5.5，則AE的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

（1）2x2-5x+1=0．

（2）（2x+1）2=3（2x+1）17.(本小題8分)

已知：如圖，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．

求證：AB=AF．18.(本小題8分)

△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）.

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使AB：A2B2=1：2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).19.(本小題8分)

某中學(xué)為了解初三同學(xué)的體育中考準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)某班學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試（滿分30分），根據(jù)測(cè)試成績(jī)（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和圖2），已知圖2中得28分的人數(shù)所對(duì)圓心角為90°，回答下列問題：

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖有一部分污損了，求得分27分的人數(shù)；直接寫出所調(diào)查學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)和眾數(shù).

（2）一同學(xué)因病錯(cuò)過考試，補(bǔ)測(cè)后與之前成績(jī)匯總，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大了，求該名同學(xué)的補(bǔ)測(cè)成績(jī).

（3）已知體育測(cè)試的選考項(xiàng)目有：①足球運(yùn)球繞桿：②籃球運(yùn)球繞桿；③排球正面雙手墊球，求小明和小亮選擇同一項(xiàng)目的概率.20.(本小題8分)

如圖，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60°．

（1）求證：△BDE∽△CFD；

（2）當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

?21.(本小題8分)

水果店張阿姨以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干，然后以4元/千克的價(jià)格出售，每天可售出100千克.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果的單價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克.為保證每天至少售出260千克，張阿姨決定降價(jià)銷售.

（1）若將這種水果的單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______千克；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將單價(jià)降至多少元？22.(本小題10分)

如圖，小紅正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到地面的高度ED=4m,點(diǎn)F到地面的高度FC=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為CD=5m,由物理知識(shí)可知∠FBC=∠GBA，且圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求手電筒燈泡到地面的高度AG.23.(本小題10分)

如圖，直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為P，Q，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2），過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B.直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且在點(diǎn)P的右側(cè)，連接PD，OP，OD，若S△POD=S四邊形PBOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CF.

（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）若BF=FC，判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由；

（3）當(dāng)△BFC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABDF是正方形？（直接寫出條件即可，不要求證明）25.(本小題12分)

數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與判定后，對(duì)多邊形中的相似三角形作了如下探究：

【教材呈現(xiàn)】（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，直接寫出一個(gè)與△ADB相似的三角形；

【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，CD=5，點(diǎn)E在BC上，CE=2EB，AE⊥BD于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；

【拓展提升】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AF⊥DE，垂足為G，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】10

13.【答案】100π

14.【答案】-2

15.【答案】6.6

16.【答案】解：（1）∵a=2，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=25-8=17＞0，

∴x=，

即x1=，x2=；

（2）由原方程可得（2x+1）2-3（2x+1）=0，

（2x+1）（2x+1-3）=0，即（2x+1）（2x-2）=0，

∴2x+1=0或2x-2=0，

解得：x=-或x=1．

17.【答案】證明：∵AF⊥DE．

∴∠AFE=90°．

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADF=∠DEC．

∴∠AFE=∠C=90°．

∵AD=DE．

∴△ADF≌△DEC．

∴AF=DC．

∵DC=AB．

∴AB=AF．

18.【答案】解：（1）如圖所示；

點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，-1）；

（2）如圖所示；

點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-4，-2）．

19.【答案】解：（1）∵樣本容量為：10÷=40（人），

∴得分27分的人數(shù)為：40-（2+10+12+8）=8（人）；

∵中位數(shù)是數(shù)據(jù)有小到大排列第20，第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20，第21個(gè)數(shù)據(jù)分別為28分，29分，

∴中位數(shù)為（28+29）÷2=28.5（分）；

∵29分有12人，是人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，

∴眾數(shù)為：29分，

答：得分27分的人數(shù)為8人；所調(diào)查學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為28.5分，眾數(shù)為29分；

（2）補(bǔ)測(cè)成績(jī)與原來成績(jī)合并后，將合并后的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第21名的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù)，

∵成績(jī)的中位數(shù)變大了，

∴第21名的成績(jī)大于8.5分，

∴這名同學(xué)補(bǔ)測(cè)成績(jī)?yōu)?分或10分；

（3）畫樹狀圖如下：

一共有9種等可能的情況，其中小明和小亮選擇同一項(xiàng)目有3種可能的情況，

∴P（小明和小亮選擇同一項(xiàng)目）==．

20.【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，

∴∠BED=∠FDC，

∴△BDE∽△CFD；

（2）由（1）知△BDE∽△CFD，

∴，

∵BC=6，BD=1，

∴CD=BC-BD=5，

∴，

解得BE=